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数学建模:算法与编程实现

数学建模:算法与编程实现

作者:张敬信 著

出版社:机械工业出版社

出版时间:2022-07-01

ISBN:9787111709794

定价:¥99.00

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内容简介
  本书定位于夯实数学建模基础,采用主流编程方法和简洁代码实现常用的数学建模算法,以案例为导向,围绕数学建模知识体系展开。全书分5篇,共11章。前两章是数学建模基础篇,包括数学建模介绍、数学建模的一般流程(初等模型)、如何从算法到编程实现(层次分析法与自定义函数);接着按算法板块组织内容,包括微分方程模型篇(人口模型、传染病模型)、优化模型篇(规划模型、投资优化策略、优化模型进阶)、评价模型篇(经典评价模型、模糊理论)、预测模型篇(常规预测模型、时间序列分析)。本书有配套源码资源和电子课件。 本书可作为高等院校数学建模的入门教材,也可作为数学建模指导教师的参考资料,还可作为其他相关行业人员、科研人员使用数学模型解决实际问题的参考用书。
作者简介
  张敬信,哈尔滨工业大学基础数学博士,现为哈尔滨商业大学数学与应用数学系主任、副教授、应用统计硕导、数学建模主教练。主研方向为数学建模、数据挖掘等,热爱编程、擅长R语言。常驻知乎平台,粉丝7万+。发表SCI论文4篇,主持黑龙江省哲学社科项目1项,黑龙江省教育厅科技项目1项。
目录
前言
数学建模基础篇 / 1
第1章 数学建模概述 / 2
1.1 什么是数学建模 / 2
1.2 数学建模算法与实现 / 4
1.2.1 数学建模算法分类 / 4
1.2.2 数学建模算法实现语言 / 5
1.3 数学建模的一般流程 / 5
1.3.1 问题提出 / 5
1.3.2 明确问题 / 6
1.3.3 模型假设 / 7
1.3.4 建立模型 / 7
1.3.5 模型求解 / 9
1.3.6 结果分析 / 10
1.3.7 论文写作 / 13
1.4 数学建模的应用领域 / 18
1.4.1 能力培养 / 18
1.4.2 运筹优化 / 19
1.4.3 机器学习 / 20
1.4.4 金融投资 / 22
1.4.5 科学研究 / 23
1.4.6 数学建模竞赛 / 24
思考题1 / 30
第2章 从算法到编程实现 / 31
2.1 如何从算法到代码 / 31
2.2 以层次分析法为例 / 32
2.2.1 AHP算法步骤 / 34
2.2.2 案例:旅游地选择 / 37
思考题2 / 44
第3章 微分方程模型篇 / 45
人口模型 / 46
3.1 Malthus人口模型 / 46
3.1.1 指数增长模型 / 46
3.1.2 案例:预测美国人口 / 48
3.2 Logistic人口模型 / 52
3.2.1 阻滞增长模型 / 52
3.2.2 案例:预测电影累计票房 / 55
3.3 Leslie模型 / 59
思考题3 / 63
第4章 传染病模型 / 64
4.1 SI/SIS模型 / 65
4.1.1 SI模型 / 65
4.1.2 SIS模型 / 68
4.2 SIR模型 / 72
4.2.1 模型建立 / 72
4.2.2 模型求解 / 73
4.3 舱室模型 / 76
4.3.1 舱室模型建模方法 / 76
4.3.2 SEIR模型 / 77
4.4 案例:SARS的传播规律 / 79
4.4.1 时变SIR模型 / 79
4.4.2 模型求解 / 80
思考题4 / 86
优化模型篇 / 87
第5章 规划模型 / 89
5.1 线性规划 / 91
5.1.1 线性规划模型 / 91
5.1.2 案例:生产计划问题建模 / 93
5.2 (混合)整数规划 / 98
5.2.1 (混合)整数规划模型 / 98
5.2.2 运输问题兼谈Lingo语法 / 99
5.2.3 案例:生产与存储问题 / 103
5.3 非线性规划 / 105
5.4 目标规划 / 109
思考题5 / 113
第6章 投资优化策略 / 115
6.1 二次规划 / 115
6.2 多目标规划 / 117
6.3 马科维茨均值-方差模型 / 121
6.3.1 基本的投资组合 / 122
6.3.2 双目标的帕累托寻优 / 126
思考题6 / 128
第7章 优化模型进阶 / 129
7.1 优化建模技术 / 129
7.1.1 处理特殊目标函数 / 129
7.1.2 处理特殊约束 / 132
7.1.3 分段线性函数建模 / 133
7.2 案例:露天矿生产车辆安排 / 134
7.2.1 问题分析与假设 / 136
7.2.2 基于整数规划的最优调运方案 / 137
7.2.3 最优调运方案下的派车计划 / 143
7.2.4 多目标规划模型的序贯解法 / 146
思考题7 / 149
评价模型篇 / 150
第8章 经典评价模型 / 152
8.1 数据指标预处理 / 152
8.1.1 指标的一致性处理 / 152
8.1.2 指标的无量纲化处理 / 154
8.1.3 定性指标的量化 / 156
8.2 主客观赋权法 / 158
8.2.1 层次分析法 / 158
8.2.2 熵权法 / 159
8.2.3 主成分法 / 160
8.2.4 动态加权法 / 163
8.3 理想解法 / 165
8.3.1 算法原理 / 165
8.3.2 案例:河流水质评价 / 167
8.4 数据包络分析 / 168
8.4.1 DEA相关概念 / 169
8.4.2 CCR模型 / 170
8.4.3 BCC模型 / 174
8.4.4 带非期望产出的SBM模型 / 176
思考题8 / 178
第9章 模糊理论 / 179
9.1 模糊理论基础 / 180
9.1.1 模糊集与隶属函数 / 180
9.1.2 模糊运算 / 184
9.2 模糊综合评价 / 186
9.2.1 算法步骤 / 186
9.2.2 案例:耕作方案模糊评价 / 188
9.3 灰色关联分析 / 197
9.3.1 算法原理 / 197
9.3.2 案例:运动员训练与成绩 / 198
9.3.3 优势分析 / 200
9.3.4 灰色关联评价 / 201
思考题9 / 202
预测模型篇 / 203
第10章 常规预测模型 / 204
10.1 线性回归 / 204
10.1.1 一元线性回归 / 204
10.1.2 多元线性回归 / 207
10.1.3 回归模型检验 / 208
10.1.4 案例:销售利润预测 / 213
10.2 线性回归进阶 / 221
10.2.1 梯度下降法 / 221
10.2.2 非线性回归 / 225
10.2.3 逐步回归 / 231
10.3 广义线性模型 / 233
10.3.1 Logistic回归及案例 / 234
10.3.2 泊松回归 / 237
10.4 灰色预测 / 239
10.4.1 GM(1,1)模型 / 240
10.4.2 案例:SARS疫情对旅游业的影响 / 244
思考题10 / 247
第11章 时间序列分析 / 248
11.1 预备知识 / 249
11.1.1 差分与延迟 / 249
11.1.2 平稳性 / 249
11.1.3 时间序列分析的一般步骤 / 252
11.2 确定性分解 / 253
11.2.1 确定性分解算法 / 253
11.2.2 案例:出口额数据确定性分解建模 / 253
11.3 指数平滑法 / 255
11.3.1 简单
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