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弹性力学基础
作者：廖日东 编著
出版社：北京理工大学出版社
出版时间：2022-04-01
ISBN：9787576306996
定价：¥78.00
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内容简介
本书是一部弹性力学基础性教材，着重介绍弹性力学基本概念、基本方程以及分析求解弹性的问题基本方法。具体包括弹性体受力分析、变形分析、变形和受力之间的关系；线弹性力学定解问题一般方程及其简化、求解线弹性力学定解问题的不同方法；热弹性力学问题以及弹性力学的积分提法等。本书的一个突出特点是对弹性力学重要方程尽量给出详细的数学推导和说明，希望籍此能够让读者深刻理解并掌握弹性力学的基本概念和思想。本书可以作为力学及有关专业的本科生、研究生教材，以及有关专业科研及工程技术人员的参考书。
作者简介
廖日东，江西贵溪人，生于1972年，北京理工大学教授，1994年毕业于北京理工大学应用力学系获工程力学专业学士学位，1999年毕业于北京理工大学车辆工程学院获动力机械及工程专业博士学位，一直从事车辆及动力机械工程中结构强度及可靠性领域的教学和科研工作，曾获国防科技进步二等奖2项、三等奖2项，2009年入选*“新世纪优秀人才计划”，2010年获中国内燃机学会“史绍熙人才奖”。
目录
章 弹性体的受力分析 ……………………………………………………… ( 1 )
1. 1 弹性体的外力分析……………………………………………………………… ( 1 )
1. 2 弹性体内力的表征———应力…………………………………………………… ( 4 )
1. 2. 1 应力的概念………………………………………………………………… ( 4 )
1. 2. 2 应力的记法………………………………………………………………… ( 8 )
1. 3 不同坐标系中应力分量的变换………………………………………………… ( 11 )
1. 4 柱坐标系和球坐标系中的应力分量…………………………………………… ( 14 )
1. 4. 1 柱坐标系中的应力分量…………………………………………………… ( 14 )
1. 4. 2 球坐标系中的应力分量…………………………………………………… ( 17 )
1. 5 一些特殊方向上的应力分量…………………………………………………… ( 19 )
1. 5. 1 剪应力为零的情况———主应力问题……………………………………… ( 19 )
1. 5. 2 主坐标系中等倾面上应力分量…………………………………………… ( 22 )
1. 5. 3 正/剪应力及其方向的确定 ………………………………………… ( 23 )
1. 6 几种特殊的应力状态…………………………………………………………… ( 28 )
1. 6. 1 简单应力状态———单向拉/压 …………………………………………… ( 28 )
1. 6. 2 特殊的平面应力状态———纯剪切………………………………………… ( 29 )
1. 6. 3 特殊的三维应力状态———三向等拉/压 ………………………………… ( 30 )
1. 7 应力对位置的变化规律———平衡方程………………………………………… ( 30 )
1. 7. 1 直角坐标系下的平衡方程………………………………………………… ( 30 )
1. 7. 2 柱坐标系下的平衡方程…………………………………………………… ( 34 )
1. 7. 3 球坐标系下的平衡方程…………………………………………………… ( 38 )
1. 7. 4 曲线坐标系下平衡方程推导的坐标变换法……………………………… ( 42 )
习题一 ………………………………………………………………………………… ( 44 )
第二章 弹性体的变形分析 ……………………………………………………… ( 46 )
2. 1 弹性体变形程度的表征———应变……………………………………………… ( 46 )
2. 1. 1 一些简单的情形…………………………………………………………… ( 46 )
2. 1. 2 一般情形…………………………………………………………………… ( 50 )
2. 2 直角坐标系中位移与应变的关系———几何方程……………………………… ( 53 )
2. 2. 1 几何方程的推导…………………………………………………………… ( 53 )
2. 2. 2 应变分量有效性的证明…………………………………………………… ( 56 )
2. 2. 3 应变的记法………………………………………………………………… ( 58 )
2 弹性力学基础
2. 2. 4 刚体运动时应变定义的检验……………………………………………… ( 61 )
2. 3 不同直角坐标系中应变分量的转换…………………………………………… ( 62 )
2. 4 柱坐标系和球坐标系下的应变………………………………………………… ( 63 )
2. 4. 1 柱坐标系下的应变………………………………………………………… ( 63 )
2. 4. 2 球坐标系下的应变………………………………………………………… ( 67 )
2. 5 曲线坐标系下几何方程推导的坐标变换法…………………………………… ( 70 )
2. 6 应变分量定义的统一形式……………………………………………………… ( 72 )
2. 7 特殊方向上的应变分量………………………………………………………… ( 73 )
2. 8 由柯西应变求位移……………………………………………………………… ( 75 )
2. 8. 1 线积分法…………………………………………………………………… ( 75 )
2. 8. 2 位移单值可积的条件———应变协调方程………………………………… ( 77 )
2. 8. 3 位移解中积分常数的讨论………………………………………………… ( 78 )
2. 8. 4 对多连通域位移协调方程的讨论………………………………………… ( 79 )
2. 8. 5 三个例子…………………………………………………………………… ( 80 )
2. 9 柱坐标和球坐标系下的应变协调方程………………………………………… ( 85 )
习题二 ………………………………………………………………………………… ( 86 )
第三章 弹性体的变形与受力的关系…………………………………………… ( 88 )
3. 1 线性各向同性材料的应力—应变关系………………………………………… ( 88 )
3. 2 弹性体应力—应变关系一般理论……………………………………………… ( 92 )
3. 2. 1 变形过程的功和能分析…………………………………………………… ( 92 )
3. 2. 2 线弹性体应力—应变关系的一般分析…………………………………… ( 94 )
3. 2. 3 线弹性体应力—应变关系的方向性……………………………………… ( 95 )
3. 3 线性各向同性弹性常数及应力—应变关系记法……………………………… (104)
3. 3. 1 各种弹性常数的测定、 相互关系及取值范围…………………………… (105)
3. 3. 2 线性各向同性应力—应变关系的记法…………………………………… (106)
3. 4 线性各向同性弹性体主应力和主应变之间的关系…………………………… (108)
3. 5 考虑温度变化的弹性体应力—应变关系……………………………………… (109)
习题三 ………………………………………………………………………………… (113)
第四章 弹性力学一般方程及其退化…………………………………………… (114)
4. 1 三维线弹性力学定解问题……………………………………………………… (114)
4. 1. 1 基本方程…………………………………………………………………… (114)
4. 1. 2 边界条件…………………………………………………………………… (116)
4. 1. 3 边界条件的近似———圣维南原理………………………………………… (117)
4. 2 弹性力学问题解的适定性……………………………………………………… (120)
4. 3 线弹性力学问题的叠加原理…………………………………………………… (122)
目 录 3
4. 4 线弹性力学定解问题的降维…………………………………………………… (123)
4. 4. 1 平面应力问题……………………………………………………………… (123)
4. 4. 2 平面应变问题……………………………………………………………… (130)
4. 4. 3 平面问题方程组的统一形式……………………………………………… (135)
4. 4. 4 平面问题方程组的极坐标形式…………………………………………… (137)
4. 4. 5 轴对称平面问题…………………………………………………………… (138)
4. 4. 6 一维应力问题……………………………………………………………… (140)
4. 4. 7 一维应变问题……………………………………………………………… (144)
4. 4. 8 球对称问题………………………………………………………………… (148)
习题四 ………………………………………………………………………………… (150)
第五章 线弹性力学定解问题的位移法求解 ………………………………… (152)
5. 1 线弹性力学定解问题基本解法概述…………………………………………… (152)
5. 2 直角坐标系中位移法基本方程的推导………………………………………… (153)
5. 2. 1 三维问题…………………………………………………………………… (153)
5. 2. 2 二维问题…………………………………………………………………… (154)
5. 2. 3 一维问题…………………………………………………………………… (154)
5. 3 柱坐标系中位移法基本方程的推导…………………………………………… (155)
5. 3. 1 三维问题…………………………………………………………………… (155)
5. 3. 2 轴对称结构轴截面平面应变问题………………………………………… (157)
5. 3. 3 轴对称结构横截面平面应变问题………………………………………… (158)
5. 3. 4 轴对称结构一维径向应变问题…………………………………………… (158)
5. 3. 5 轴对称结构一维轴向应变问题…………………………………………… (159)
5. 4 球坐标系中位移法基本方程的推导…………………………………………… (159)
5. 4. 1 三维问题…………………………………………………………………… (159)
5. 4. 2 球结构轴对称问题………………………………………………………… (160)
5. 4. 3 球对称问题………………………………………………………………… (160)
5. 5 均匀压力作用下的五面刚性光滑约束块体问题……………………………… (161)
5. 6 均匀压力作用下两端自由的厚壁圆筒问题…………………………………… (162)
5. 7 均匀压力作用下的球壳问题…………………………………………………… (166)
习题五 ………………………………………………………………………………… (168)
第六章 线弹性力学定解问题的应力法求解 ………………………………… (170)
6. 1 直角坐标系中应力法基本方程的推导………………………………………… (170)
6. 1. 1 三维问题…………………………………………………………………… (170)
6. 1. 2 平面应力问题……………………………………………………………… (172)
6. 1. 3 一维应力问题……………………………………………………………… (172)
4 弹性力学基础
6. 2 柱坐标系中应力法基本方程的推导…………………………………………… (172)
6. 2. 1 三维问题…………………………………………………………………… (172)
6. 2. 2 二维问题…………………………………………………………………… (176)
6. 3 球坐标系中应力法基本方程的推导…………………………………………… (177)
6. 3. 1 三维问题…………………………………………………………………… (177)
6. 3. 2 球对称问题………………………………………………………………… (178)
6. 4 重力作用下的柱体……………………………………………………………… (179)
6. 5 均匀压力作用下两端自由的厚壁圆筒问题…………………………………… (182)
6. 6 均匀压力作用下的球壳问题…………………………………………………… (184)
习题六 ………………………………………………………………………………… (186)
第七章 线弹性力学问题的应力函数法………………………………………… (187)
7. 1 直角坐标系下的艾瑞应力函数法及应用……………………………………… (187)
7. 2 极坐标系中的艾瑞应力函数法及应用………………………………………… (195)
7. 3 普朗特应力函数法及应用……………………………………………………… (205)
7. 4 三维问题的应力函数法………………………………………………………… (210)
习题七 ………………………………………………………………………………… (212)
第八章 线弹性力学问题的位移函数法………………………………………… (213)
8. 1 无体力弹性体位移场性质……………………………………………………… (213)
8. 2 无旋位移场的势函数法………………………………………………………… (214)
8. 3 伽辽金位移函数法……………………………………………………………… (218)
8. 4 其他位移函数法………………………………………………………………… (226)
习题八 ………………………………………………………………………………… (228)
第九章 热弹性力学问题 ………………………………………………………… (229)
9. 1 热传导问题简介………………………………………………………………… (229)
9. 2 热弹性力学问题的基本方程…………………………………………………… (232)
9. 3 自由物体热应力为零的条件…………………………………………………… (234)
9. 4 热弹性力学的位移法…………………………………………………………… (235)
9. 5 热弹性力学的应力法…………………………………………………………… (239)
9. 6 柱坐标下的热弹性力学………………………………………………………… (242)
9. 7 球坐标下的热弹性力学………………………………………………………… (248)
习题九 ………………………………………………………………………………… (254)
第十章 弹性力学的积分提法 …………………………………………………… (255)
10. 1 几个基本概念 ………………………………………………………………… (255)
10. 2 弹性力学问题的等效积分形式 ……………………………………………… (256)
10. 3 弹性力学问题的虚功原理 …………………………………………………… (257)
10. 4 小势能原理 ………………………………………………………………… (261)
6 弹性力学基础
10. 5 小余能原理 ………………………………………………………………… (265)
10. 6 微分提法与积分提法的对比 ………………………………………………… (266)
10. 7 弹性力学积分提法的应用 …………………………………………………… (269)
习题十 ………………………………………………………………………………… (278)
附录 弹性力学代表人物及其主要贡献………………………………………… (279)
主要参考书目 ………………………………………………………………………… (285)
1. 1 弹性体的外力分析……………………………………………………………… ( 1 )
1. 2 弹性体内力的表征———应力…………………………………………………… ( 4 )
1. 2. 1 应力的概念………………………………………………………………… ( 4 )
1. 2. 2 应力的记法………………………………………………………………… ( 8 )
1. 3 不同坐标系中应力分量的变换………………………………………………… ( 11 )
1. 4 柱坐标系和球坐标系中的应力分量…………………………………………… ( 14 )
1. 4. 1 柱坐标系中的应力分量…………………………………………………… ( 14 )
1. 4. 2 球坐标系中的应力分量…………………………………………………… ( 17 )
1. 5 一些特殊方向上的应力分量…………………………………………………… ( 19 )
1. 5. 1 剪应力为零的情况———主应力问题……………………………………… ( 19 )
1. 5. 2 主坐标系中等倾面上应力分量…………………………………………… ( 22 )
1. 5. 3 正/剪应力及其方向的确定 ………………………………………… ( 23 )
1. 6 几种特殊的应力状态…………………………………………………………… ( 28 )
1. 6. 1 简单应力状态———单向拉/压 …………………………………………… ( 28 )
1. 6. 2 特殊的平面应力状态———纯剪切………………………………………… ( 29 )
1. 6. 3 特殊的三维应力状态———三向等拉/压 ………………………………… ( 30 )
1. 7 应力对位置的变化规律———平衡方程………………………………………… ( 30 )
1. 7. 1 直角坐标系下的平衡方程………………………………………………… ( 30 )
1. 7. 2 柱坐标系下的平衡方程…………………………………………………… ( 34 )
1. 7. 3 球坐标系下的平衡方程…………………………………………………… ( 38 )
1. 7. 4 曲线坐标系下平衡方程推导的坐标变换法……………………………… ( 42 )
习题一 ………………………………………………………………………………… ( 44 )
第二章 弹性体的变形分析 ……………………………………………………… ( 46 )
2. 1 弹性体变形程度的表征———应变……………………………………………… ( 46 )
2. 1. 1 一些简单的情形…………………………………………………………… ( 46 )
2. 1. 2 一般情形…………………………………………………………………… ( 50 )
2. 2 直角坐标系中位移与应变的关系———几何方程……………………………… ( 53 )
2. 2. 1 几何方程的推导…………………………………………………………… ( 53 )
2. 2. 2 应变分量有效性的证明…………………………………………………… ( 56 )
2. 2. 3 应变的记法………………………………………………………………… ( 58 )
2 弹性力学基础
2. 2. 4 刚体运动时应变定义的检验……………………………………………… ( 61 )
2. 3 不同直角坐标系中应变分量的转换…………………………………………… ( 62 )
2. 4 柱坐标系和球坐标系下的应变………………………………………………… ( 63 )
2. 4. 1 柱坐标系下的应变………………………………………………………… ( 63 )
2. 4. 2 球坐标系下的应变………………………………………………………… ( 67 )
2. 5 曲线坐标系下几何方程推导的坐标变换法…………………………………… ( 70 )
2. 6 应变分量定义的统一形式……………………………………………………… ( 72 )
2. 7 特殊方向上的应变分量………………………………………………………… ( 73 )
2. 8 由柯西应变求位移……………………………………………………………… ( 75 )
2. 8. 1 线积分法…………………………………………………………………… ( 75 )
2. 8. 2 位移单值可积的条件———应变协调方程………………………………… ( 77 )
2. 8. 3 位移解中积分常数的讨论………………………………………………… ( 78 )
2. 8. 4 对多连通域位移协调方程的讨论………………………………………… ( 79 )
2. 8. 5 三个例子…………………………………………………………………… ( 80 )
2. 9 柱坐标和球坐标系下的应变协调方程………………………………………… ( 85 )
习题二 ………………………………………………………………………………… ( 86 )
第三章 弹性体的变形与受力的关系…………………………………………… ( 88 )
3. 1 线性各向同性材料的应力—应变关系………………………………………… ( 88 )
3. 2 弹性体应力—应变关系一般理论……………………………………………… ( 92 )
3. 2. 1 变形过程的功和能分析…………………………………………………… ( 92 )
3. 2. 2 线弹性体应力—应变关系的一般分析…………………………………… ( 94 )
3. 2. 3 线弹性体应力—应变关系的方向性……………………………………… ( 95 )
3. 3 线性各向同性弹性常数及应力—应变关系记法……………………………… (104)
3. 3. 1 各种弹性常数的测定、 相互关系及取值范围…………………………… (105)
3. 3. 2 线性各向同性应力—应变关系的记法…………………………………… (106)
3. 4 线性各向同性弹性体主应力和主应变之间的关系…………………………… (108)
3. 5 考虑温度变化的弹性体应力—应变关系……………………………………… (109)
习题三 ………………………………………………………………………………… (113)
第四章 弹性力学一般方程及其退化…………………………………………… (114)
4. 1 三维线弹性力学定解问题……………………………………………………… (114)
4. 1. 1 基本方程…………………………………………………………………… (114)
4. 1. 2 边界条件…………………………………………………………………… (116)
4. 1. 3 边界条件的近似———圣维南原理………………………………………… (117)
4. 2 弹性力学问题解的适定性……………………………………………………… (120)
4. 3 线弹性力学问题的叠加原理…………………………………………………… (122)
目 录 3
4. 4 线弹性力学定解问题的降维…………………………………………………… (123)
4. 4. 1 平面应力问题……………………………………………………………… (123)
4. 4. 2 平面应变问题……………………………………………………………… (130)
4. 4. 3 平面问题方程组的统一形式……………………………………………… (135)
4. 4. 4 平面问题方程组的极坐标形式…………………………………………… (137)
4. 4. 5 轴对称平面问题…………………………………………………………… (138)
4. 4. 6 一维应力问题……………………………………………………………… (140)
4. 4. 7 一维应变问题……………………………………………………………… (144)
4. 4. 8 球对称问题………………………………………………………………… (148)
习题四 ………………………………………………………………………………… (150)
第五章 线弹性力学定解问题的位移法求解 ………………………………… (152)
5. 1 线弹性力学定解问题基本解法概述…………………………………………… (152)
5. 2 直角坐标系中位移法基本方程的推导………………………………………… (153)
5. 2. 1 三维问题…………………………………………………………………… (153)
5. 2. 2 二维问题…………………………………………………………………… (154)
5. 2. 3 一维问题…………………………………………………………………… (154)
5. 3 柱坐标系中位移法基本方程的推导…………………………………………… (155)
5. 3. 1 三维问题…………………………………………………………………… (155)
5. 3. 2 轴对称结构轴截面平面应变问题………………………………………… (157)
5. 3. 3 轴对称结构横截面平面应变问题………………………………………… (158)
5. 3. 4 轴对称结构一维径向应变问题…………………………………………… (158)
5. 3. 5 轴对称结构一维轴向应变问题…………………………………………… (159)
5. 4 球坐标系中位移法基本方程的推导…………………………………………… (159)
5. 4. 1 三维问题…………………………………………………………………… (159)
5. 4. 2 球结构轴对称问题………………………………………………………… (160)
5. 4. 3 球对称问题………………………………………………………………… (160)
5. 5 均匀压力作用下的五面刚性光滑约束块体问题……………………………… (161)
5. 6 均匀压力作用下两端自由的厚壁圆筒问题…………………………………… (162)
5. 7 均匀压力作用下的球壳问题…………………………………………………… (166)
习题五 ………………………………………………………………………………… (168)
第六章 线弹性力学定解问题的应力法求解 ………………………………… (170)
6. 1 直角坐标系中应力法基本方程的推导………………………………………… (170)
6. 1. 1 三维问题…………………………………………………………………… (170)
6. 1. 2 平面应力问题……………………………………………………………… (172)
6. 1. 3 一维应力问题……………………………………………………………… (172)
4 弹性力学基础
6. 2 柱坐标系中应力法基本方程的推导…………………………………………… (172)
6. 2. 1 三维问题…………………………………………………………………… (172)
6. 2. 2 二维问题…………………………………………………………………… (176)
6. 3 球坐标系中应力法基本方程的推导…………………………………………… (177)
6. 3. 1 三维问题…………………………………………………………………… (177)
6. 3. 2 球对称问题………………………………………………………………… (178)
6. 4 重力作用下的柱体……………………………………………………………… (179)
6. 5 均匀压力作用下两端自由的厚壁圆筒问题…………………………………… (182)
6. 6 均匀压力作用下的球壳问题…………………………………………………… (184)
习题六 ………………………………………………………………………………… (186)
第七章 线弹性力学问题的应力函数法………………………………………… (187)
7. 1 直角坐标系下的艾瑞应力函数法及应用……………………………………… (187)
7. 2 极坐标系中的艾瑞应力函数法及应用………………………………………… (195)
7. 3 普朗特应力函数法及应用……………………………………………………… (205)
7. 4 三维问题的应力函数法………………………………………………………… (210)
习题七 ………………………………………………………………………………… (212)
第八章 线弹性力学问题的位移函数法………………………………………… (213)
8. 1 无体力弹性体位移场性质……………………………………………………… (213)
8. 2 无旋位移场的势函数法………………………………………………………… (214)
8. 3 伽辽金位移函数法……………………………………………………………… (218)
8. 4 其他位移函数法………………………………………………………………… (226)
习题八 ………………………………………………………………………………… (228)
第九章 热弹性力学问题 ………………………………………………………… (229)
9. 1 热传导问题简介………………………………………………………………… (229)
9. 2 热弹性力学问题的基本方程…………………………………………………… (232)
9. 3 自由物体热应力为零的条件…………………………………………………… (234)
9. 4 热弹性力学的位移法…………………………………………………………… (235)
9. 5 热弹性力学的应力法…………………………………………………………… (239)
9. 6 柱坐标下的热弹性力学………………………………………………………… (242)
9. 7 球坐标下的热弹性力学………………………………………………………… (248)
习题九 ………………………………………………………………………………… (254)
第十章 弹性力学的积分提法 …………………………………………………… (255)
10. 1 几个基本概念 ………………………………………………………………… (255)
10. 2 弹性力学问题的等效积分形式 ……………………………………………… (256)
10. 3 弹性力学问题的虚功原理 …………………………………………………… (257)
10. 4 小势能原理 ………………………………………………………………… (261)
6 弹性力学基础
10. 5 小余能原理 ………………………………………………………………… (265)
10. 6 微分提法与积分提法的对比 ………………………………………………… (266)
10. 7 弹性力学积分提法的应用 …………………………………………………… (269)
习题十 ………………………………………………………………………………… (278)
附录 弹性力学代表人物及其主要贡献………………………………………… (279)
主要参考书目 ………………………………………………………………………… (285)
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