数学所讲座 2018

　　中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。《数学所讲座.2018》系根据2018年数学所讲座的8个报告的讲稿整理而成，按报告的时间顺序编排。具体的内容包括：深度学习中的数学问题、复动力系统、种群动力学中的若干偏微分方程模型、Hofstadter蝴蝶背后的数学、计算电磁学的数学方法、从三角形说起、区间映射迭代中的复分析方法、数学与现代文明。

暂缺《数学所讲座 2018》作者简介

目录　
前言　
1　深度学习中的数学问题　王立威　
2　复动力系统　王跃飞　
2.1　发展概貌　17　
2.2　基本概念　18　
2.3　主要性质　19　
2.4　重要进展　20　
2.5　发展态势　25　
2.5.1　非阿基米德动力系统　25　
2.5.2　随机Loewner演化　25　
参考文献　26　
3　种群动力学中的若干偏微分方程模型　楼元
3.1　引言　28　
3.2　单个物种模型　29　
3.2.1　Logistic模型　29　
3.2.2　河流模型　30　
3.3　竞争物种模型　32　
3.3.1　Lotka-Volterra竞争模型　32　
3.3.2　河流竞争模型　33　
3.3.3　理想自由分布　35　
3.4　连续种群模型　36　
3.4.1　Lotka-Volterra连续种群模型　36　
3.4.2　河流连续种群模型　38　
3.5　主特征值问题　42　
3.5.1　势流:v=.b　42　
3.5.2　不可压缩流:v=v0　44　
参考文献　45　
4　Hofstadter蝴蝶背后的数学　尤建功　
4.1　Hofstadter蝴蝶　50
4.2　准周期薛定谔方程和准周期薛定谔算子　52　
4.3　准周期薛定谔算子的谱集　53　
4.4　准周期薛定谔算子的谱测度和局域化　56　
4.5　准周期薛定谔Cocycles　59　
4.6　结语　62　
5　计算电磁学的数学方法　陈志明　
5.1　麦克斯韦方程组　64　
5.2　自适应有限元方法　67　
5.3　电磁涡流模型的自适应有限元方法　72　
5.4　散射问题的完美匹配层方法和波源转移算法　76　
5.4.1　辐射边界条件　76　
5.4.2　完美匹配层方法　78　
5.4.3　波源转移算法　80　
5.5　结语　82　
参考文献　82　
6　从三角形说起　李明翔　徐兴旺　
6.1　简介　84　
6.1.1　关于紧曲面的公式　84　
6.1.2　黎曼流形上的Gauss-Bonnet-陈公式　86　
6.2　完备黎曼曲面上的推广　87　
6.3　正则度量　90　
6.4　度量正则化的几何性条件　102　
6.5　局部情形　105　
6.6　共形平坦流形的Gauss-Bonnet-陈公式　111　
6.7　其他情形的相关问题　115　
参考文献　116　
7　区间映射迭代中的复分析方法　沈维孝　
7.1　离散动力系统　118　
7.2　偏差估计　118　
7.3　Milnor-Thurston拓扑熵问题　121　
7.4　Feigenbaum重整化及其推广　123　
7.5　公理A系统的稠密性　124　
7.6　公开问题　127　
参考文献　127
8　数学与现代文明　马志明　
8.1　数学不同于其他学科　130　
8.2　数学与时代特征密切相关　131　
8.3　小波分析　132　
8.4　电磁波与物理　133　
8.5　搜索引擎与网络排序　135　
8.6　马氏过程与上网行为分析　138　
8.7　数学与现代经济金融　140　
8.8　数学与现代生命科学　141　
8.9　AlphaGo与深度强化学习　146　
8.10　生成对抗网络与*优传输理论　151　
8.11　金融数学的基础：It.公式　156　
8.12　结语　162