种群系统的最优控制理论

　　本书系统介绍了由偏微分方程所支配的系统的最优控制问题。主要内容包括与年龄相关的线性单种群扩散系统及其相应的半线性系统和拟线性系统。针对上述系统分别研究了广义解的存在性、唯一性、正则性，在某种性能指标泛函下，研究了最优控制的存在性。此外，还对多种群系统进行了研究。

　　付军：女，汉族，博士，教授，中共党员，1963年生人。1984年毕业于四平师范学院数学系，留校任教。1997年于于东北师范大学数学系获理学硕士学位。2003年博士毕业于中国航天科技集团公司北京信息控制研究所，获工学博士学位。中国数学会会员；全国数学教育研究会常务理事，吉林省数学教育研究会副理事长。吉林省数学会副理事长，吉林省工业与应用数学学会常务理事。 1984年以来一直在教学第一线从事专任教师工作，为数学专业本科生讲授过的课程有《数学分析》、《泛函分析》、《数学建模》、《偏微分方程》、《现代数学与中学数学》。为全校本科学生讲授公共选修课程《数学建模》、《生活中的数学》。为非数学专业本科生讲授过《高等数学》。为数学学术型硕士研究生讲授专业课《索伯列夫空间》、《椭圆与抛物型偏微分方程》、《分布参数系统控制》、《最优控制理论》等课程，为数学学科教育硕士研究生讲授专业课程《数学学科基础与前沿问题研究》。长期从事分布参数系统控制和数学教育研究。主持完成吉林省自然科学基金项目1项、省教育厅“十一五”科技计划项目2项、四平市科技计划发展项目4项、吉林省高等教育教学研究重点课题3项，吉林师范大学高等教育教学研究重点

第1章绪论1
1.1Malthus模型和Logistic模型1
1.2与年龄相关的线性种群数学模型2
1.3与年龄相关的非线性种群数学模型4
1.4与年龄相关的线性种群扩散模型6
1.5与年龄相关的半线性与拟线性种群扩散模型7
1.6关于种群系统最优控制计算的惩罚移位法 10
1.7多种群系统的最优控制11
第2章与年龄相关的线性种群系统19
2.1与年龄相关的种群扩散系统解的存在性与收获控制19
2.1.1问题的陈述19
2.1.2系统S解的存在唯一性22
2.1.3最优控制的存在性32
2.1.4必要条件和最优性组37
2.2与年龄相关的种群扩散系统的最优分布控制41
2.2.1问题的陈述41
2.2.2系统的状态43
2.2.3控制为最优的充分必要条件和最优性组43
2.3与年龄相关的种群扩散系统的最优分布控制计算的惩罚
位移法46
2.4具有最终状态观测的时变种群系统的最优初始控制54
2.4.1问题的提出54
2.4.2基本假设和系统的状态55
2.4.3最优初始控制的存在性56
2.4.4控制为最优的必要条件和最优性组62
2.4.5最优初始控制计算的惩罚移位法65
2.5与年龄相关的时变种群系统的边界能控性71
2.5.1问题的陈述71
2.5.2系统解的存在唯一性72
2.5.3伴随问题与后向唯一性73
2.5.4近似能控性75目录种群系统的最优控制理论2.6与年龄相关的时变种群系统的分布能控性77
2.6.1问题的陈述77
2.6.2系统解的存在唯一性78
2.6.3伴随问题与后向唯一性79
2.6.4近似能控性82
2.7本章小结84
第3章与年龄相关的半线性种群系统86
3.1与年龄相关的半线性种群扩散系统的最优收获控制问题86
3.1.1问题的陈述86
3.1.2基本假设与系统的状态88
3.1.3最优收获控制的存在性90
3.1.4必要条件和最优性组96
3.2具有最终状态观测的半线性种群扩散系统的最优生育率控制100
3.2.1问题的陈述100
3.2.2系统(P)广义解的存在唯一性102
3.2.3最优生育率控制的存在性104
3.2.4必要条件与最优性组112
3.3具有年龄分布和加权的半线性种群系统的最优边界控制117
3.3.1问题的陈述117
3.3.2基本假设与系统的状态119
3.3.3最优边界控制的存在性121
3.3.4必要条件与最优性组124
3.4本章小结127
第4章与年龄相关的拟线性种群扩散系统128
4.1与年龄相关的拟线性种群扩散系统广义解的存在唯一性128
4.1.1系统(P)的数学模型128
4.1.2广义解的概念和一些引理130
4.1.3相关的拟线性抛物方程解的存在唯一性134
4.1.4系统(P)广义解的存在性139
4.1.5系统(P)广义解的唯一性148
4.2拟线性系统(P)广义解的正则性162
4.2.1线性系统(P0)解的正则性162
4.2.2拟线性系统(P)广义解的正则性171
4.3与年龄相关的拟线性种群扩散系统的最优控制177
4.3.1引言177
4.3.2具有分布观测的拟线性种群系统的最优控制179
4.3.3具有最终状态观测的拟线性种群系统的最优控制197
4.4与年龄相关的种群系统的最优扩散控制207
4.4.1引言207
4.4.2基本假设208
4.4.3系统S的奇扰动系统Sε208
4.4.4扰动系统Sε最优控制uε的存在性218
4.4.5扰动系统Sε控制为最优的必要条件222
4.4.6扰动系统Sε和系统S广义解的正则性224
4.4.7系统S最优控制的存在性227
4.4.8系统S控制为最优的必要条件234
4.5本章小结236
第5章与年龄相关的多种群系统238
5.1半线性捕食与被捕食种群扩散系统的最优收获控制238
5.1.1问题的提出238
5.1.2系统(P)的状态239
5.1.3最优收获控制的存在性243
5.1.4最优收获控制存在性的最优条件247
5.2与年龄相关的半线性n维食物链种群系统的最优收获控制250
5.2.1问题的陈述250
5.2.2基本假设与系统的状态251
5.2.3最优收获控制的存在性255
5.2.4最优条件259
5.3与年龄相关的捕食种群系统的最优控制262
5.3.1问题的陈述262
5.3.2系统(P)广义解的存在唯一性263
5.3.3系统(P)广义解的正则性266
5.3.4系统(P)广义解对控制变量的连续依赖性268
5.3.5最优控制的存在性269
5.3.6控制为最优的一阶必要条件及最优性组272
5.4本章小结277
附录Aμ(r,t,x)p(r,t,x)在L1(A)中的有界性278
参考文献282