微积分及其应用

　　李先明、姚素芬*的《微积分及其应用（全国高职高专十三五规划教材）》基于高等数学课程教学改革与实践的成果，以李先明教授主编的《高等应用数学基础》为基础编写，内容包括向量空间及函数、函数的*限、函数的微分、函数的积分、常微分方程初步、无穷级数、三维空间几何、多元函数的微分、多元函数的积分、数学实验，共10章。每章后面配有基本练习题，要求读者独立完成，题目答案可通过简单演算获得，也可通过数学实验的方法获得。另外，难度较大的题目己放入数学实验教学内容之中。习题难度按大专以上水平设计。本书既可作为高等职业院校高等数学、工程数学等课程的教材，也可作为成人专科学校高等数学、工程数学等课程的教材，还可供工程技术人员参考。

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前言 第1章 向量空间及函数 1.1 向量空间 1.1.1 向量的概念 1.1.2 数轴与一维向量空间 1.1.3 平面直角坐标系与二维向量空间 1.1.4 空间直角坐标系与三维向量空间 1.1.5 n维空间 1.2 函数的概念 1.2.1 一元函数模型 l.2.2 多元函数模型 1.3 初等函数 1.3.1 基本初等函数 1.3.2 函数的基本性质 1.4 建立函数模型 习题1 第2章 函数的极限 2.1 极限的几何特征 2.2 极限的四则运算 2.2.1 四则运算 2.2.2 应用举例 2.3 极限数学计算方法 2.3.1 竺型未定式极限的计算 2.3.2 旦型未定式极限的计算 2.3.3 两个重要极限 2.3.4 无穷大量与无穷小量 2.4 函数的连续性 2.5 极限的应用 习题2 第3章 函数的微分 3.1 函数导数的概念 3.1.1 曲线的切线 3.1 12导数的概念 3.1.3 导数的基本公式 3.2 函数导数的数学计算方法 3.2.1 四则运算法则 3.2.2 复合函数求导法 3.2.3 隐函数求导法 3.2.4 函数的高阶导数 3.3 函数微分及计算方法 3.3.1 微分的概念 3.3.2 求函数的微分 3.4 函数微分的应用 3.4.1 泰勒公式及近似计算 3.4.2 中值定理与洛必塔法则 3.4.3 初等函数形态研究 3.4.4 函数的(小)值 习题3 第4章 函数的积分 4.1 不定积分的概念 4.1.1 原函数与不定积分 4.1.2 基本积分公式： 4.1.3 公式应用举例 4.2 不定积分的数学计算 4.2.1 换元积分法 4.2.2 分部积分法 4.2.3 综合举例 4.3 定积分的概念 4.3.1 曲边梯形的面积与定积分 4.3.2 微积分基本定理 4.3.3 公式应用举例 4.4 定积分的数学计算 4.4.1 换元积分法 4.4.2 分部积分法 4.4.3 综合举例 4.5 广义积分 4.5.1 无穷区间上的广义积分 4.5.2 无界函数的广义积分 4.6 定积分的应用 4.6.1 几何应用 4.6.2 物理应用 4.6.3 经济应用 4.6.4 电学应用 习题4 第5章 常微分方程初步 5.1 常微分方程的基本概念 5.2 可分离变量的微分方程 5.3 一阶线性微分方程 5.4 二阶常系数线性微分方程 5.5 常微分方程应用 习题5 第6章 无穷级数 6.1 数项级数 6.1.1 数项级数的基本概念 6.1.2 求数项级数的和 6.1.3 数项级数的性质 6.1.4 正项级数收敛判别法 6.1.5 任意项级数 6.2 函数项级数 6.2.1 基本概念 6.2.2 幂级数 6.2.3 泰勒级数 6.2.4 傅立叶级数 6.2.5 傅氏变换与拉氏变换 习题6 喜7章 三维空间几何 7.1 空间直角坐标系 7.2 空间向量的概念 7.3 空间向量运算 7.3.1 向量的加减法 7.3.2 向量的数乘 7.3.3 向量的坐标 7.3.4 向量的数量积(点乘) 7.3.5 向量的向量积(叉乘) 7.4 空间平面方程 7.4.1 决定平面的条件 7.4.2 平面的方程 7.4.3 平面与平面的位置关系 7.4.4 平面与平面的夹角 7.4.5 点到平面的距离 7.5 空间直线方程 7.5.1 决定直线的条件 7.5.2 直线的方程 7.5.3 直线与直线、直线与平面的 位置关系 7.6 空间曲线与曲面 7.6.1 空间曲线 7.6.2 空间曲面 习题7 第8章 多元函数的微分 8.1 多元函数的偏导数 8.1.1 二元函数基本概念 8.1.2 二元函数的极限与连续 8.1.3 偏导数 8.1.4 求导法则 8.1.5 高阶偏导数 8.2 多元函数的全微分 8.3 多元复合函数和隐函数的偏导数 8.4 多元函数的极值 习题8 第9章 多元函数的积分 9.1 曲顶柱体体积与二重积分 9.1.1 二重积分的概念 9.1.2 二重积分的性质 9.2 二重积分的数学计算方法 9.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 9.2.2 在极坐标系下计算二重积分 9.3 二重积分的应用 9.3.1 曲面面积 9.3.2 空间体积 9.3.3 其他应用 9.4 空间物体质量与三重积分 9.5 三重积分的数学计算方法 9.6 物质曲线的质量与类曲线积分 9.7 变力作功与第二类曲线积分 9.8 物质曲面质量与类曲面积分 9.9 均匀稳定的流体流量与第二类曲面积分 9.9.1 曲面的侧 9.9.2 流体的流量与第二类曲面积分 习题9 第10章 数学实验 10.1 初识MATLAB 10.2 MATLAB集成环境 10.2.1 集成环境 10.2.2 主窗口 10.2.3 工作空间窗口 10.2.4 MATLAB帮助系统 10.3 MATLAB基本知识 10.3.1 基本运算符及表达式 10.3.2 MATLAB变量命名规则 10.3.3 数值计算结果的显示格式 10.3.4 MALAB指令行中的标点符号 10.3.5 MATLAB指令窗的常用控制指令 10.3.6 数学函数 10.4 MATLAB在微积分中的应用 10.4.1 计算函数的极限 10.4.2 计算函数的导数 10.4.3 计算函数的积分 10.4.4 绘制平面区域图形 10.4.5 解常微分方程 10.4.6 积分变换与级数