图的特征值与连通性研究

　　谱图理论主要利用图的各种矩阵表示来研究图的结构，通过矩阵的代数性质来刻画图的结构性质，是图论和理论计算机科学的重要研究领域。2019年，黄皓利用谱图理论中的方法解决了理论计算机科学中的布尔函数敏感度猜想，使得人们认识到通过图或符号图的谱性质来研究图的结构性质有着重要的理论价值和现实意义。《图的特征值与连通性研究》主要通过图的边数、图的邻接矩阵的特征值和Laplace矩阵的特征值来研究给定参数的图的连通性能、分数荫度和强度等结构参数，通过对替代乘积图的研究解决了有关限制边连通度的一个猜想，通过对两类符号乘积图的研究推广了黄皓解决敏感度猜想时有关超立方体子图大度的结果。书中的内容和方法是作者近年来的一些研究成果，该书可以为高等院校理论计算机、图论和应用数学专业研究生以及相关领域的研究人员提供参考。

　　洪振木，男，1987年8月出生，安徽歙县人，中**员，理学博士，安徽财经大学统计与应用数学学院副教授，硕士生导师，美国《数学评论》评论员。2008年和201 1年于安徽大学相继获得理学学士学位和理学硕士学位；2014年于中国科学技术大学应用数学专业获得理学博士学位；2019年1月至2020年1月，美国西弗吉尼亚大学数学系访问学者。主要从事代数图论、组合网络理论和金融网络等方面的研究工作。近年来，主持国家自然科学基金项目1项，省部级项目4项；在《中国科学：数学》、Joumal of Graph Theory、Linear Algebra andits Applications等国内外学术刊物发表论文20篇；获得2017年校“十大科研标兵”，获得2017年度和2020年度校级优秀科研成果二等奖。

第1章 绪论
§1．1 引言
§1．2 图论及其基本概念和定理
§1．3 研究问题的背景与进展
§1．4 本书的主要内容及其安排
第2章 极大边连通图与超边连通图
§2．1 准备工作和简介
§2．2 极大边连通图
§2．3 超边连通图
第3章 极大连通有向图与超连通有向图
§3．1 准备工作和简介
§3．2 极大连通有向图
§3．3 超连通有向图
§3．4 极大边连通有向图和超边连通有向图
第4章 k-连通图、极大连通图与超连通图
§4．1 引言
§4．2 k-连通图
§4．3 极大连通图
§4．4 超连通图
§4．5 无三角形的图的连通性
第5章 图的点连通度与特征值
§5．1 引言
§5．2 准备工作
§5．3 图的点连通度与拉普拉斯特征值
§5．4 无三角形图的点连通度与拉普拉斯特征值
§5．5 给定围长的图的点连通度与特征值
第6章 给定围长或团数的图的连通度与特征值
§6．1 引言
§6．2 准备工作
§6．3 主要结论的证明
§6．4 连通度与邻接特征值和无符号拉普拉斯特征值
§6．5 实例说明
第7章 图的分数荫度、强度与特征值
§7．1 引言
§7．2 准备工作
§7．3 主要结论的证明
§7．4 邻接特征值和无符号拉普拉斯特征值
第8章 替代乘积图的限制边连通度
§8．1 引言
……
第9章 符号乘积图的特征值与导出子图
参考文献
主要符号对照表