书籍详情
随机发展方程引论
作者：黄建华 等 著
出版社：科学出版社
出版时间：2021-12-01
ISBN：9787030695727
定价：¥118.00
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内容简介
《随机发展方程引论》在讲授了随机微分方程、随机反应扩散方程、随机Navier-Stokes方程和带切换的随机微分方程解的存在唯一性和正则性的基础上，系统地讲授了加性噪声和乘性噪声驱动的随机发展方程的适定性及正则性，总结了Hilbert空间和Banach空间中随机发展方程遍历性证明方法，简要讲述随机动力系统的Wong-Zakai逼近及随机系统同步分析方法，总结了作者在分数阶偏微分方程、随机弱耗散系统和随机流体类发展方程的数值遍历性方面的研宄成果。
作者简介
暂缺《随机发展方程引论》作者简介
目录
目录
前言
第1章随机微积分基础1
1.1Brown运动1
1.2It积分16
1.3二次变差过程的随机积分24
1.4Stratonovich积分与微分30
1.5-稳定过程及其随机积分33
1.6常用不等式及随机Gronwall引理40
第2章几类典型随机微分方程解的适定性46
2.1随机微分方程解的存在唯一性46
2.2随机反应扩散方程解的存在唯一性53
2.3随机Navier-Stokes方程解的存在唯一性56
2.4随机耗散波方程解的存在唯一性61
第3章随机发展方程的适定性63
3.1加性噪声驱动的随机发展方程的适定性64
3.1.1随机卷积及其正则性65
3.1.2弱解的适定性66
3.1.3强解的存在性69
3.2乘性噪声驱动的随机发展方程的正则性70
3.2.1mild解的存在唯一性71
3.2.2弱解的存在性73
3.2.3强解的存在性75
第4章带切换随机微分方程的动力学78
4.1具有Markov切换的随机常微分方程78
4.1.1Markov链及其性质80
4.1.2带Markov切换随机常微分方程的动力学86
4.2具有半Markov切换的随机常微分方程97
4.2.1半Markov链及其性质98
4.2.2带半Markov切换常微分方程的动力学106
4.2.3Ω-极限集与吸引子111
4.2.4不变测度的存在性112
4.3具有Markov切换的随机热方程114
4.3.1混合随机热方程的显式解117
4.3.2样本Lyapunov指数119
4.3.3p阶矩Lyapunov指数121
第5章随机发展方程的遍历性126
5.1Hilbert空间中随机发展方程的遍历性126
5.1.1非退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性127
5.1.2退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性140
5.2Lp中随机抛物方程的遍历性150
5.2.1强Feller性和不可约性150
5.2.2随机非线性热方程在Lp中的遍历性152
5.3鞅-2型Banach空间中的不变测度156
5.3.1鞅-2型Banach空间及其随机积分156
5.3.2鞅-2型Banach空间中随机发展方程的不变测度157
5.3.3具有局部Lipschitz条件的随机发展方程的不变测度162
5.4L∞(D)中带阻尼随机Euler方程的不变测度165
5.4.1马氏性的判定168
5.4.2不变测度的存在性170
第6章随机动力系统的逼近与同步175
6.1随机动力系统的Wong-Zakai逼近175
6.2色噪声驱动随机发展方程的Wong-Zakai逼近179
6.3高斯噪声驱动随机系统的同步182
6.3.1随机微分方程的同步182
6.3.2随机时滞微分方程的同步185
6.4非高斯噪声驱动随机系统的同步187
6.4.1Lévy噪声驱动的随机微分方程同步187
6.4.2分数Brown运动驱动的随机神经网络的同步190
6.4.3带切换的随机R.ssler系统的有限时间同步196
第7章分数阶随机偏微分方程的适定性与收敛性201
7.1时空分数阶导数及其性质201
7.2分数阶随机卷积定义与性质203
7.2.1高斯噪声的分数阶随机卷积203
7.2.2分数Brown运动驱动的分数阶随机卷积206
7.2.3α-稳定噪声驱动的分数阶随机卷积216
7.3几类时空分数阶随机偏微分方程的适定性219
7.3.1高斯噪声驱动的时空分数阶方程的适定性219
7.3.2分数Brown运动驱动的时空分数阶Navier-Stokes方程225
7.4-稳定噪声驱动的时空分数阶随机发展方程229
7.5时间分数阶随机Schrodinger-BBM方程的收敛性233
第8章随机弱耗散系统的遍历性240
8.1高斯噪声驱动的弱耗散系统的遍历性241
8.1.1高斯噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性241
8.1.2高斯噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性248
8.2纯跳噪声驱动的弱耗散系统的遍历性253
8.2.1纯跳噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性253
8.2.2纯跳噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性256
第9章随机流体类发展方程的数值遍历性259
9.1基本假设260
9.2空间半离散格式的遍历性261
9.3时空全离散格式的遍历性269
9.4数值模拟279
参考文献284
前言
第1章随机微积分基础1
1.1Brown运动1
1.2It积分16
1.3二次变差过程的随机积分24
1.4Stratonovich积分与微分30
1.5-稳定过程及其随机积分33
1.6常用不等式及随机Gronwall引理40
第2章几类典型随机微分方程解的适定性46
2.1随机微分方程解的存在唯一性46
2.2随机反应扩散方程解的存在唯一性53
2.3随机Navier-Stokes方程解的存在唯一性56
2.4随机耗散波方程解的存在唯一性61
第3章随机发展方程的适定性63
3.1加性噪声驱动的随机发展方程的适定性64
3.1.1随机卷积及其正则性65
3.1.2弱解的适定性66
3.1.3强解的存在性69
3.2乘性噪声驱动的随机发展方程的正则性70
3.2.1mild解的存在唯一性71
3.2.2弱解的存在性73
3.2.3强解的存在性75
第4章带切换随机微分方程的动力学78
4.1具有Markov切换的随机常微分方程78
4.1.1Markov链及其性质80
4.1.2带Markov切换随机常微分方程的动力学86
4.2具有半Markov切换的随机常微分方程97
4.2.1半Markov链及其性质98
4.2.2带半Markov切换常微分方程的动力学106
4.2.3Ω-极限集与吸引子111
4.2.4不变测度的存在性112
4.3具有Markov切换的随机热方程114
4.3.1混合随机热方程的显式解117
4.3.2样本Lyapunov指数119
4.3.3p阶矩Lyapunov指数121
第5章随机发展方程的遍历性126
5.1Hilbert空间中随机发展方程的遍历性126
5.1.1非退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性127
5.1.2退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性140
5.2Lp中随机抛物方程的遍历性150
5.2.1强Feller性和不可约性150
5.2.2随机非线性热方程在Lp中的遍历性152
5.3鞅-2型Banach空间中的不变测度156
5.3.1鞅-2型Banach空间及其随机积分156
5.3.2鞅-2型Banach空间中随机发展方程的不变测度157
5.3.3具有局部Lipschitz条件的随机发展方程的不变测度162
5.4L∞(D)中带阻尼随机Euler方程的不变测度165
5.4.1马氏性的判定168
5.4.2不变测度的存在性170
第6章随机动力系统的逼近与同步175
6.1随机动力系统的Wong-Zakai逼近175
6.2色噪声驱动随机发展方程的Wong-Zakai逼近179
6.3高斯噪声驱动随机系统的同步182
6.3.1随机微分方程的同步182
6.3.2随机时滞微分方程的同步185
6.4非高斯噪声驱动随机系统的同步187
6.4.1Lévy噪声驱动的随机微分方程同步187
6.4.2分数Brown运动驱动的随机神经网络的同步190
6.4.3带切换的随机R.ssler系统的有限时间同步196
第7章分数阶随机偏微分方程的适定性与收敛性201
7.1时空分数阶导数及其性质201
7.2分数阶随机卷积定义与性质203
7.2.1高斯噪声的分数阶随机卷积203
7.2.2分数Brown运动驱动的分数阶随机卷积206
7.2.3α-稳定噪声驱动的分数阶随机卷积216
7.3几类时空分数阶随机偏微分方程的适定性219
7.3.1高斯噪声驱动的时空分数阶方程的适定性219
7.3.2分数Brown运动驱动的时空分数阶Navier-Stokes方程225
7.4-稳定噪声驱动的时空分数阶随机发展方程229
7.5时间分数阶随机Schrodinger-BBM方程的收敛性233
第8章随机弱耗散系统的遍历性240
8.1高斯噪声驱动的弱耗散系统的遍历性241
8.1.1高斯噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性241
8.1.2高斯噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性248
8.2纯跳噪声驱动的弱耗散系统的遍历性253
8.2.1纯跳噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性253
8.2.2纯跳噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性256
第9章随机流体类发展方程的数值遍历性259
9.1基本假设260
9.2空间半离散格式的遍历性261
9.3时空全离散格式的遍历性269
9.4数值模拟279
参考文献284
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