概率论及其应用 卷2 第2版

　　本书是威廉·费勒的著作《概率论及其应用（卷1）》的续篇。第1、2、3、6章介绍了各种重要的分布和随机过程；第7、8、16、17章讨论大数定律、中心极限定理和无穷可分分布；第9、10章讨论半群方法与无穷可分分布、马尔可夫过程的关系；第11章为更新理论；第12、18章论述随机游动及傅立叶方法的应用；第13、14章论述拉普拉斯变换及其应用；第19章为调和分析。

　　[美]威廉.费勒（1907年7月1日—1970年1月14日），克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

第 1 章 指数密度与均匀密度
1．1　引言
1．2　密度和卷积
1．3　指数密度
1．4　等待时间的悖论、泊松过程
1．5　倒霉事的持续时间
1．6　等待时间与顺序统计量
1．7　均匀分布
1．8　随机分裂
1．9　卷积与覆盖定理
1．10　随机方向
1．11　勒贝格测度的应用
1．12　经验分布
1．13　习题
第　2 章 特殊密度和随机化
2．1　符号与约定
2．2　Γ 分布
2．3 与统计学有关的分布
2．4　一些常用的密度
2．5　随机化与混合
2．6　离散分布
2．7　贝塞尔函数与随机游动
2．8　圆周上的分布
2．9　习题
第3　章 高维密度、正态密度与正态过程
3．1　密度
3．2　条件分布
3．3　再论指数分布和均匀分布
3．4 正态分布的特征
3．5　矩阵记号、协方差矩阵
3．6　正态密度与正态分布
3．7 平稳正态过程
3．8　马尔可夫正态密度
3．9　习题
第4　章 概率测度与概率空间
4．1　贝尔函数
4．2　区间函数与在Rr 上的积分
4．3　σ 代数和可测性
4．4　概率空间和随机变量
4．5　扩张定理
4．6　乘积空间和独立变量序列
4．7　零集和完备化
第5　章 Rr 中的概率分布 ．
5．1　分布与期望
5．2　预备知识
5．3　密度
5．4　卷积
5．5　对称化
5．6　分部积分、矩的存在性
5．7　切比雪夫不等式
5．8　进一步的不等式、凸函数
5．9　简单的条件分布、混合
5．10 条件分布
5．11 条件期望
5．12　习题
第6　章 一些重要的分布和过程
6．1　R1 中的稳定分布
6．2　例
6．3　R1 中的无穷可分分布
6．4　独立增量过程
6．5 复合泊松过程中的破产问题
6．6　更新过程
6．7　例与问题
6．8　随机游动
6．9　排队过程
6．10　常返的和瞬时的随机游动
6．11　一般的马尔可夫链
6．12 鞅
6．13　习题
第7　章 大数定律、在分析中的应用
7．1　主要引理与记号
7．2　伯因斯坦多项式、绝对单调函数
7．3　矩问题
7．4 在可交换变量中的应用
7．5 广义泰勒公式与半群
7．6　拉普拉斯变换的反演公式
7．7 同分布变量的大数定律
7．8 强大数定律
7．9 向鞅的推广
7．10　习题
第8　章 基本极限定理 ．
8．1　测度的收敛性
8．2　特殊性质
8．3　作为算子的分布
8．4　中心极限定理
8．5 无穷卷积
8．6　选择定理
8．7 马尔可夫链的遍历定理
8．8　正则变化
8．9 正则变化函数的渐近性质
8．10　习题
第9　章 无穷可分分布与半群
9．1　概论
9．2　卷积半群
9．3　预备引理
9．4　有限方差的情形
9．5　主要定理
9．6　例：稳定半群　265
9．7　具有同分布的三角形阵列
9．8　吸引域
9．9　可变分布、三级数定理
9．10　习题
第　10 章 马尔可夫过程与半群
10．1　伪泊松型
10．2　一种变形：线性增量
10．3　跳跃过程
10．4　R1 中的扩散过程
10．5　向前方程、边界条件
10．6　高维扩散
10．7　从属过程
10．8　马尔可夫过程与半群
10．9　半群理论的“指数公式”
10．10　生成元、向后方程
第　11 章 更新理论
11．1　更新定理
11．2　更新定理的证明
11．3 改进
11．4　常返更新过程
11．5　更新时刻的个数Nt ．
11．6　可终止（瞬时）过程
11．7　各种各样的应用
11．8　随机过程中极限的存在性
11．9 全直线上的更新理论
11．10　习题
第　12 章 R1 中的随机游动 ．
12．1　基本的概念与记号
12．2　对偶性，随机游动的类型
12．3　阶梯高度的分布、维纳–霍普夫因子分解
12．4　例
12．5　应用
12．6　一个组合引理
12．7　阶梯时刻的分布
12．8　反正弦定律
12．9　杂录
12．10　习题
第　13 章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式
13．1　定义、连续性定理
13．2　基本性质
13．3　例
13．4　完全单调函数、反演公式
13．5　陶伯定理
13．6 稳定分布
13．7 无穷可分分布
13．8 高维情形
13．9　半群的拉普拉斯变换
13．10　希尔–吉田定理
13．11　习题
第　14 章 拉普拉斯变换的应用
14．1　更新方程：理论
14．2　更新型方程：例
14．3　包含反正弦分布的极限定理
14．4　忙期与有关的分支过程．
14．5　扩散过程
14．6　生灭过程与随机游动
14．7　柯尔莫哥洛夫微分方程
14．8　例：纯生过程 ．
14．9　遍历极限与首次通过时间的计算
14．10　习题
第　15 章 特征函数
15．1　定义、基本性质
15．2　特殊的分布，混合
15．3　唯一性，反演公式
15．4　正则性
15．5　关于相等分量的中心极限定理
15．6　林德伯格条件
15．7　高维特征函数
15．8 正态分布的两种特征
15．9　习题
第 16 章 与中心极限定理有关的展开式
16．1　记号
16．2　密度的展开式
16．3　磨光
16．4　分布的展开式
16．5　贝利–埃森定理
16．6　在可变分量情形下的展开式
16．7　大偏差
第　17 章 无穷可分分布
17．1　无穷可分分布
17．2　标准型，主要的极限定理
17．3　例与特殊性质
17．4　特殊性质
17．5　稳定分布及其吸引域
17．6 稳定密度
17．7　三角形阵列
17．8 类L
17．9 部分吸引、“普遍的定律”
17．10 无穷卷积
17．11　高维的情形
17．12　习题
第　18 章 傅里叶方法在随机游动中的应用
18．1　基本恒等式
18．2 有限区间，瓦尔德逼近 ．
18．3　维纳–霍普夫因子分解 ．
18．4　含义及应用 ．
18．5　两个较深刻的定理
18．6　常返性准则
18．7　习题
第　19 章 调和分析
19．1　帕塞瓦尔关系式
19．2　正定函数
19．3　平稳过程
19．4　傅里叶级数
19．5 泊松求和公式
19．6　正定序列
19．7　L2 理论
19．8　随机过程与随机积分
19．9　习题
习题解答
参考文献
索引