可压缩量子流体力学方程及其数学理论

　　该项目为计算数学与应用物理交叉领域的高端学术专著，具有重大学术价值和较高的出版价值。项目介绍了量子流体力学方程组的物理来源及其数学模型，提出了可压缩量子Navier-Stokes方程弱解的整体存在性的理论（包括一维可压缩、高维可压缩、带有冷压三种情形下量子Navier-Stokes方程弱解的整体存在性的理论），证明了无粘量子流体力学方程的有限能量弱解的存在性，并进一步推广到有杂质分布和二维的情形，讨论了具有冷压的非等熵量子Navier-Stokes方程、可压缩稳态量子Navier-Stokes方程的边值问题、渐近极限等，其研究成果在国际上处于领先水平。

　　郭柏灵，中科院院士，应用数学与计算数学家。1980年开始从事基础数学理论研究，在非线性发展方程和无穷维动力系统方面，对一些重要方程进行了系统深入的研究，提出了有关整体吸引子、惯性流形等重要数学理论，受到国际同行的高度重视。先后在国内外重要杂志上发表论文240多篇（其中100多篇为SCI收录），出版专著7本，其中《大气、海洋无穷维动力系统》和《怪波及其数学理论（中文版、英文版）》分别入选“十二五”和“十三五”国家重点图书出版规划项目。曾获得国家自然科学一等奖（集体）和三等奖（个人）。他的研究团队和合作团队都是计算数学与应用物理方面的相关专家、研究员。

1．量子流体力学方程组的物理来源及其数学模型
1．1 等熵量子流体力学方程组
1．2 非等熵量子流体力学方程组
1．2．1 Wigner-BGK方程
1．2．2 非局部动量方程
1．2．3 S1的计算
1．2．4 S2的计算
1．2．5 能量与熵估计
1．3 量子等离子体中的电磁场模型
1．4 双流体量子电磁流体模型（含有电子和离子的情况）
1．5 具有量子效应的某些等离子体方程
1．5．1 量子KdV方程
1．5．2 量子Zakharov方程
2．可压缩量子Navier-stokes方程弱解的整体存在性
2．1 一维可压缩量子Naviel-Stokes方程弱解的整体存在性
2．1．1 Faedo-Galerkin逗近
2．1．2 逼近系统解的稃在性
2．1．3 方程弱解的整体存在性
2．1．4 消失粘性极限ε-0
2．2 高维可压缩量子Navier-Stokes方程弱解的整体存在性
2．2．1 Faedo-Galerkin逼近
2．2．2 先验估计
2．2．3 极限n-0
2．2．4 极限δ-0
2．3 带有冷压的量子Navier-Stokes方程弱解的整体存在性
2．3．1 先验估计
2．3．2 方程弱解的整体存在性
2．3．3 普朗克极限
3．无粘量子流体力学方程的有限能量弱解的存在性
3．1 介绍和主要结果
3．2 预备知识和记号系统
3．2．1 记号
3．2．2 非线性Schrodinger方程
3．2．3 紧性工具
3．2．4 二维的工具
3．3 极坐标分解
3．4 没有碰撞项的QHD系统
3．5 分数步方法：定义和-致性
3．6 先验估计和收敛性
3．7 进一步的推广
3．7．1 有杂质分布的情况
3．7．2 二维的情形
4．具有冷压的非等熵量子Navier-Stokes方程
4．1 假设和主要结果
4．1．1 假设
4．1．2 主要结果
4．2 逼近
4．3 证明定理4．2．2
4．3．1 连续性方程
4．3．2 内能方程
4．3．3 不动点方法
4．3．4 一致的先验估计和全局可解性
4．3．5 熵估计
4．3．6 第一层逼近解的整体存在性
4．4 Faedo-Galerkin极限
4．4．1 关于参数N一致的先验估计
4．4．2 对参数N取极限
4．4．3 对内能方程取极限
4．5 B-D熵不等式的推导
4．6 人工粘性极限ε-0，λ-0
4．6．1 取极限ε-0
4．6．2 取极限λ-0
5．可压缩量子欧拉一泊松方程的边值问题
5．1 可压缩稳态量子欧拉-泊松方程的边值问题
5．1．1 当h>0，ν>0时解的存在性
5．1．2 当h>0，ν=0时等温方程组小解的存在性
5．1．3 当h>0，ν=0时等熵方程组大解的不存在性
5．1．4 当h>0，ν=0时等熵方程组解的瞧一性
5．1．5 高维三阶方程组
5．2 可压缩非稳态量子欧拉-泊松方程的初边值问题
5．2．1 稳态解的存在唯一性
5．2．2 非稳态解的局部存在唯一性
5．2．3 先验估计
5．2．4 半经典极限
6．双极量子流体方程组的渐近极限
6．1 半经典极限
6．1．1 主要结果
6．1．2 预备知识
6．1．3 证明过程
6．2 松弛极限
6．3 拟中性极限
6．4 时间衰减性
参考文献