高等代数基础与数学分析原理探究

　　高等代数与数学分析是高等教育数学学科的主干基础。高等代数是在初等代数的基础上对研究对象的进一步扩充，包括线性代数初步与多项式代数；数学分析以实数为基础，在实数的连续性基础上对极限、函数、微积分等进行研究。《高等代数基础与数学分析原理探究》注重理论与应用相结合，使得理论思想在实践中得到升华。全书分为两部分，分别对高等代数与数学分析进行阐述，高等代数部分包括行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等内容；数学分析部分包括极限、函数、导数、微积分、级数等内容。全书理论与实践相结合，结构严谨，是一本值得学习研究的著作。

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第1章 行列式
1．1 数域
1．2 二、三阶行列式
1．3 n阶行列式
1．4 行列式的性质
1．5 行列式的按行或列展开
1．6 行列式的计算
1．7 Laplace定理
1．8 克莱姆法则
1．9 行列式的初步应用
第2章 矩阵
2．1 矩阵及其运算
2．2 方阵的逆阵
2．3 矩阵的初等变换与初等矩阵
2．4 利用初等变换求逆矩阵
2．5 实对称矩阵的相似对角化
2．6 分块矩阵
2．7 矩阵的应用
第3章 线性方程组
3．1 线性方程组
3．2 向量组的线性相关性
3．3 向量组的秩与极大无关组
3．4 向量空间
3．5 线性方程组解的结构
3．6 线性方程组的应用
第4章 线性空间与线性变换
4．1 线性空间的基本概念
4．2 维数、基变换与坐标变换
4．3 线性子空间
4．4 线性映射与线性变换
4．5 化简线性变换的矩阵
4．6 线性变换的值域、核、不变子空间
第5章 实数和数列极限
5．1 实数的基本性质与常用不等式
5．2 数列与数列的极限
5．3 收敛数列的性质
5．4 数列极限存在的条件
5．5 数列收敛的判别法
第6章 函数和函数极限
6．1 函数及其性质
6．2 复合函数与反函数
6．3 基本初等函数
6．4 函数的极限
6．5 函数极限存在的判别法
6．6 无穷小量与无穷大量
6．7 函数的连续与间断
6．8 连续函数的性质
第7章 导数与微分
7．1 导数的定义
7．2 求导数的方法
7．3 微分的计算与应用
7．4 高阶导数与高阶微分
7．5 微分学的中值定理
7．6 洛必达法则
7．7 函数作图
第8章 不定积分
8．1 原函数与不定积分
8．2 积分表与性质
8．3 换元法
8．4 分部积分法
8．5 有理函数的积分
8．6 三角函数有理式的积分
8．7 无理函数的积分
参考文献