高等数学（下册 第2版）

　　本书分为上、下两册.下册内容包括： 微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分和曲线积分，无穷级数共5章. 全书弱化了定理证明，在例题及习题的选取上突出了应用性，强化了高等数学课程与后续专业课程的联系，便于教学和自学. 本书可作为普通高等学校（少学时）、独立学院、成教学院、民办学院本科非数学专业的教材.本书还突出了高等数学在经济中的应用，因而经济类本科院校同样适用.

　　代鸿，男，重庆大学硕士，讲师。主编了数学类教材4部，主持省部级课题、教学质量工程多项，担任重庆大学城市科技学院数理教研室副主任。

第7章微分方程1

7.1微分方程的基本概念1

7.1.1引例1

7.1.2微分方程定义2

习题715

7.2可分离变量微分方程5

7.2.1可分离变量微分方程定义及解法5

7.2.2可分离变量微分方程的应用6

习题729

7.3齐次型微分方程9

7.3.1齐次型微分方程定义及解法9

7.3.2可化为齐次型微分方程12

习题7314

7.4一阶线性微分方程14

7.4.1一阶线性微分方程的定义14

7.4.2一阶非齐次线性微分方程的解法15

7.4.3伯努利方程18

习题7420

7.5可降阶高阶微分方程21

7.5.1y″=f(x)型21

7.5.2y″=f(x，y′)型22

7.5.3y″=f(y，y′)型23

习题7526

7.6高阶线性微分方程26

7.6.1二阶齐次线性微分方程解的结构27

7.6.2二阶非齐次线性微分方程解的结构28

习题7629高等数学 （下册）（第2版）目录[1][2]7.7二阶常系数齐次线性微分方程30

习题7733

7.8二阶常系数非齐次线性微分方程34

7.8.1f(x)=Pm(x)eλx型34

7.8.2f(x)=eλx［Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx］ 型37

习题7838

总复习题七39

第8章向量代数与空间解析几何41

8.1向量及其线性运算41

8.1.1向量的概念41

8.1.2向量的线性运算42

8.1.3向量的坐标表示43

习题8146

8.2数量积和向量积46

8.2.1两向量的数量积46

8.2.2两向量的向量积47

习题8249

8.3平面及其方程49

8.3.1平面的点法式方程49

8.3.2平面的一般式方程50

8.3.3两平面的位置关系52

8.3.4点到平面的距离53

习题8354

8.4空间直线及其方程54

8.4.1空间直线的点向式方程及参数方程54

8.4.2空间直线的一般式方程56

8.4.3两直线的位置关系58

8.4.4直线与平面的位置关系58

8.4.5平面束59

习题8460

8.5曲面及其方程61

8.5.1曲面方程的概念61

8.5.2简单曲面61

8.5.3常见的二次曲面64

习题8566

8.6空间曲线及其方程66

8.6.1空间曲线的一般式方程66

8.6.2空间曲线的参数方程67

8.6.3空间曲线在坐标面上的投影67

习题8668

总复习题八69

第9章多元函数微分法及其应用71

9.1多元函数的基本概念71

9.1.1平面点集71

9.1.2n维空间73

9.1.3多元函数的概念73

9.1.4多元函数的极限75

9.1.5多元函数的连续性77

9.1.6多元函数在有界闭区域上的连续性79

习题9180

9.2偏导数80

9.2.1偏导数的定义及其计算方法80

9.2.2偏导数的几何意义83

9.2.3偏导数与连续之间的关系83

9.2.4高阶偏导数84

习题9285

9.3全微分86

9.3.1全微分的定义86

9.3.2可微的条件87

9.3.3全微分在近似计算中的应用90

习题9391

9.4多元复合函数的求导法则91

9.4.1多元复合函数求导91

9.4.2多元复合函数的高阶导数94

9.4.3全微分形式不变性95

习题9496

9.5隐函数求导法97

9.5.1一个方程F(x,y)=0的情形97

9.5.2一个方程F(x,y,z)=0的情形98

9.5.3方程组的情形99

习题95101

9.6多元函数的极值及其求法101

9.6.1多元函数的极值102

9.6.2多元函数的最值104

9.6.3条件极值105

习题96109

9.7多元函数微分学的几何应用109

9.7.1空间曲线的切线与法平面109

9.7.2曲面的切平面与法线112

9.7.3全微分的几何意义114

习题97115

总复习题九116

第10章重积分和曲线积分117

10.1二重积分的概念与性质117

10.1.1二重积分概念的背景117

10.1.2二重积分的概念119

10.1.3二重积分的性质120

习题101122

10.2二重积分的计算法123

10.2.1利用直角坐标计算二重积分123

10.2.2利用极坐标计算二重积分128

习题102133

10.3二重积分的应用135

10.3.1曲面的面积135

10.3.2质心138

10.3.3转动惯量139

习题103140

10.4三重积分140

10.4.1三重积分概念的背景140

10.4.2三重积分的概念141

10.4.3三重积分的计算141

习题104147

10.5对弧长的曲线积分148

10.5.1对弧长的曲线积分概念的背景148

10.5.2对弧长的曲线积分的概念与性质148

10.5.3对弧长的曲线积分的计算法149

习题105152

10.6对坐标的曲线积分152

10.6.1对弧长的曲线积分概念的背景152

10.6.2对弧长的曲线积分的概念与性质153

10.6.3对弧长的曲线积分的计算法155

10.6.4两类曲线积分之间的关系159

习题106161

10.7格林公式及其应用162

10.7.1格林公式162

10.7.2平面上曲线积分与路径无关的条件164

习题107167

总复习题十168

第11章无穷级数171

11.1常数项级数171

11.1.1常数项级数的基本概念171

11.1.2无穷级数的基本性质174

习题111176

11.2正项级数176

习题112183

11.3一般项级数184

11.3.1交错级数及其审敛法184

11.3.2绝对收敛与条件收敛185

习题113187

11.4幂级数188

11.4.1函数项级数的基本概念188

11.4.2幂级数的概念189

11.4.3幂级数的性质194

11.4.4幂级数的运算196

习题114196

11.5函数展开成幂级数197

11.5.1泰勒级数197

11.5.2函数展开成幂级数的方法198

11.5.3函数的幂级数展开式的应用201

习题115203

11.6傅里叶级数204

11.6.1三角级数204

11.6.2以2π为周期的函数的傅里叶级数205

11.6.3以2l为周期的函数的傅里叶级数210

习题116212

总复习题十一213

附录C二阶和三阶行列式简介216

附录D空间坐标系简介219D.1空间直角坐标系219

D.2极坐标220

习题答案与提示227