大学数学一课一练：高等数学（上）

　　编写团队依据大学数学课程教学大纲和全国硕士研究生入学统一考试数学（一）大纲的要求，按照学生的学习特点，本着帮助学生快速梳理和高效复习基本概念、基本原理及基本方法的宗旨，编写了《挑战大学数学系列丛书》（共四本），本书《大学数学一课一练——高等数学（上）》即为系列丛书之一。 本书的结构主要包括三个部分： ①梳理了每一节的主要内容及其知识要点，包括基本概念、性质、方法、定理及相关重要结论，并对需要注意和易于混淆的问题给出了注记； ②精心设计了每一节的必做题型、每一章的测试题及两套针对全书内容的模拟测试题，如此形成了本书的主体知识架构，所选试题由浅入深、由易到难，供学生课后完成，以巩固所学知识； ③精心录制了微课视频，每一节内容均配有微课，老师对每一道必做题型的解题思路进行了分析，并对书写解题过程进行了示范。

　　郑华盛，教授，硕士生导师，江西省高校中青年骨干教师。独立出版《数值分析的若干问题与方法》 （专著）及《高等数学一题多解300例》（编著），第二主编《高等数学学习引导》及《线性代数》等书。 程筠，讲师，曾获2014年江西省首届高校青年教师教学竞赛二等奖。主要参编《新编高等数学习题精选》及《概率论与数理统计概要与训练》等书。

第一章函数与极限1
第一节函数的基本概念与性质1
第二节数列极限的基本概念与性质6
第三节函数的极限9
第四节无穷小与无穷大12
第五节无穷小的运算法则极限运算法则14
第六节极限存在准则两个重要极限16
第七节无穷小的比较18
第八节函数的连续性与间断点21
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性23
第十节闭区间上连续函数的性质26
第一章函数与极限测试题28

第二章导数与微分31
第一节导数的概念31
第二节函数的求导法则35
第三节高阶导数的概念与求导法则39
第四节隐函数及由参数方程确定的函数的导数相关变化率42
第五节函数的微分45
第二章导数与微分测试题47

第三章微分中值定理与导数的应用51
第一节微分中值定理51
第二节洛必达法则57
第三节函数的单调性60
第四节函数的极值与最值62
第五节曲线的凹凸性与拐点66
第六节函数图形的描绘68
第七节曲线的曲率70
第三章微分中值定理与导数的应用测试题72

第四章不定积分74
第一节不定积分的概念与性质74
第二节第一类换元法（凑微分法）77
第三节第二类换元法80
第四节分部积分法82
第五节有理函数的不定积分84
第四章不定积分测试题87

第五章定积分89
第一节定积分的概念89
第二节定积分的性质91
第三节积分上限函数及其性质93
第四节牛顿莱布尼茨公式95
第五节定积分的换元积分法97
第六节定积分的分部积分法99
第七节反常积分101
第五章定积分测试题103

第六章定积分的应用105
第一节定积分的元素法105
第二节定积分在几何上的应用——平面图形的面积106
第三节定积分在几何上的应用——体积109
第四节定积分在几何上的应用——平面曲线的弧长111
第五节定积分在物理上的应用113
第六章定积分的应用测试题115

第七章微分方程118
第一节微分方程的基本概念118
第二节可分离变量的微分方程120
第三节齐次方程122
第四节一阶线性微分方程124
第五节可降阶的高阶微分方程127
第六节高阶线性微分方程解的结构129
第七节高阶常系数线性齐次微分方程131
第八节二阶常系数线性非齐次微分方程133
第九节欧拉方程135
第七章微分方程 测试题136

高等数学（上）模拟测试题（一）138
高等数学（上）模拟测试题（二）141