运筹学基础

　　本书在作者十多年一线教学经验的基础上编写而成，同时，广泛参考了中外多类运筹学教材，体例上充分考虑了读者自主学习的需求。书中主要内容围绕运筹学典型问题展开，依次说明经典运筹学分支所针对的问题、问题适用的模型、模型的通用求解算法及结论的实践应用。编写中针对各类创新竞赛的要求，本书增加了LINGO软件求解的介绍。本书作为系列教材的第一本，内容包括绪论、运筹学研究方法、线性规划与单纯形法、对偶理论与灵敏度分析、运输问题、线性目标规划、整数线性规划、图与网络分析，共8章。全书考虑多类专业领域的实际，具有一定的深度和广度。附录A中给出了12类综合实践项目供读者选用，这些项目在作者的教学实践中取得了较好的应用效果。本书中部分内容难度稍大，用“*”标记，供读者选修。本书可作为高等院校理工科专业的教材，也可作为感兴趣读者的自学参考书。

　　李志猛，国防科技大学副教授，博士，军事运筹学硕士研究生导师，加拿大约克大学、美国亚利桑那州立大学访问学者。先后获应用数学专业理学学位、军事运筹学专业硕士学位、管理科学与工程博士学位，主要研究方向为军事运筹理论与方法，在运筹学、军事运筹学方面从事了10余年的教学科研工作，获学校与军队级教学奖励十余项，参与军队统编教材编写1部，出版专著2部，在国内外重要期刊发表论文20多篇，主持科研项目6项，获军队科技进步二等奖1项。

目 录
第1章 绪论 \t001
1．1 发展简史\t002
1．1．1 萌芽时期\t003
1．1．2 形成时期\t005
1．1．3 发展时期\t006
1．2 定义与性质\t007
1．3 主要分支简介\t010
1．4 应用与展望\t012
习题\t016
参考文献\t016
第2章 运筹学研究方法 \t017
2．1 一般研究过程\t018
2．1．1 问题定义\t018
2．1．2 数据收集\t020
2．1．3 模型构建\t021
2．1．4 模型求解\t023
2．1．5 模型检验\t025
2．1．6 结论实施\t026
2．2 常用建模方法\t027
2．3 基本结论\t031
习题\t032
参考文献\t032
第3章 线性规划与单纯形法 \t034
3．1 线性规划的数学模型\t035
3．1．1 线性规划问题示例\t035
3．1．2 线性规划模型的形式\t038
3．2 线性规划的图解法\t040
3．2．1 图解法示例\t040
3．2．2 解的4种情况\t041
3．3 单纯形法的求解思路\t042
3．3．1 数学模型的标准形式\t043
3．3．2 代数法的基本思路\t045
3．3．3 单纯形法的基本过程\t049
3．4 单纯形法的理论基础\t055
3．5 单纯形法的一般步骤\t065
3．6 单纯形法的拓展讨论\t078
3．6．1 单纯形法的矩阵表示\t078
3．6．2 处理人工变量的“两阶段”法\t082
3．6．3 退化问题及其解决办法\t084
3．6．4 单纯形法的效率分析\t086
3．7 线性规划的LINGO求解\t089
3．8 应用举例\t093
3．8．1 下料问题\t094
3．8．2 排班问题\t095
3．8．3 配料问题\t097
3．8．4 兵力使用规划问题\t099
习题\t101
参考文献\t107
第4章 对偶理论与灵敏度分析 \t109
4．1 对偶问题的提出\t110
4．1．1 对偶问题的案例\t111
4．1．2 对称形式数学模型\t113
4．1．3 标准形式数学模型\t115
4．1．4 一般形式数学模型\t116
4．2 对偶理论\t118
4．2．1 对偶问题的基本性质\t119
4．2．2 对偶理论的应用\t125
4．3 影子价格――对偶变量的实践解释\t128
4．3．1 影子价格的经济意义解释\t129
4．3．2 影子价格的军事意义解释\t131
4．4 对偶单纯形法\t132
4．4．1 基本思路\t133
4．4．2 计算步骤\t133
4．4．3 优缺点分析\t136
4．5 灵敏度分析\t137
4．5．1 约束条件中资源数量变化的分析\t139
4．5．2 目标函数中价值系数变化的分析\t141
4．5．3 系数矩阵中技术系数变化的分析*\t143
4．5．4 增加一类新产品的分析*\t146
4．5．5 增加一类新约束的分析*\t147
4．6 参数线性规划*\t149
4．6．1 价值系数作为参数的变化分析\t149
4．6．2 资源限量作为参数的变化分析\t151
4．7 对偶问题的LINGO求解\t153
4．7．1 对偶变量的LINGO求解\t153
4．7．2 使用LINGO进行灵敏度分析\t154
习题\t155
参考文献\t160
第5章 运输问题\t161
5．1 运输问题的数学模型\t162
5．1．1 运输问题数学模型的表达形式\t162
5．1．2 运输问题数学模型的特点\t165
5．2 表上作业法\t171
5．2．1 初始基可行解的确定\t172
5．2．2 最优解的判别\t176
5．2．3 解的改进\t180
5．2．4 几个问题的说明\t181
5．3 非标准的运输问题\t183
5．3．1 产销不平衡的运输问题\t183
5．3．2 求最大化的运输问题\t187
5．3．3 带有附加要求的运输问题\t189
5．3．4 有转运的运输问题\t191
5．4 运输问题的LINGO求解\t193
习题\t196
参考文献\t200
第6章 线性目标规划\t201
6．1 线性目标规划的数学模型\t203
6．1．1 问题的提出\t203
6．1．2 问题建模\t207
6．2 线性目标规划的解法\t209
6．2．1 图解法\t210
6．2．2 单纯形法\t211
6．3 线性目标规划的LINGO求解\t214
6．4 应用举例\t217
6．4．1 案例1\t217
6．4．2 案例2\t220
习题\t223
参考文献\t226
第7章 整数线性规划\t227
7．1 问题的提出\t229
7．1．1 数学模型\t229
7．1．2 求解思路\t231
7．2 分枝定界法\t233
7．3 割平面法\t238
7．4 0-1型整数规划与隐枚举法\t244
7．4．1 问题的提出\t244
7．4．2 隐枚举法\t247
7．5 指派问题\t249
7．5．1 问题的提出\t249
7．5．2 匈牙利法\t251
7．5．3 非标准指派问题的转化\t256
7．6 整数线性规划问题的LINGO求解\t257
7．6．1 背包问题的LINGO求解\t257
7．6．2 指派问题的LINGO求解\t259
7．6．3 选址问题的LINGO求解\t260
习题\t262
参考文献\t267
第8章 图与网络分析\t268
8．1 图的基本概念\t269
8．1．1 图模型的提出\t269
8．1．2 基本概念\t272
8．1．3 图论基本定理\t274
8．2 图的连通与遍历\t276
8．2．1 基础概念\t276
8．2．2 图的矩阵表示\t281
8．2．3 欧拉图问题\t286
8．2．4 哈密尔顿图问题\t287
8．2．5 中国邮递员问题\t289
8．2．6 旅行商问题\t290
8．3 树\t292
8．3．1 “树”模型的提出\t292
8．3．2 树的性质\t293
8．3．3 支撑树问题\t296
8．3．4 最小支撑树问题\t298
8．4 最短路问题\t301
8．4．1 问题定义\t301
8．4．2 Dijkstra算法\t302
8．4．3 Floyd算法\t306
8．4．4 应用举例\t310
8．5 最大流问题\t313
8．5．1 问题定义\t313
8．5．2 理论基础\t319
8．5．3 最大流标号算法\t322
8．5．4 应用举例\t326
8．6 最小费用流问题\t328
8．6．1 问题定义\t328
8．6．2 理论基础\t330
8．6．3 最小费用流求解算法\t332
8．6．4 应用举例\t337
8．7 图模型的LINGO求解\t338
8．7．1 图模型的LINGO表达\t338
8．7．2 最短路问题的LINGO求解\t339
8．7．3 最大流问题的LINGO求解\t341
8．7．4 最小费用流问题的LINGO求解\t343
习题\t345
参考文献\t352
附录A 综合实践项目\t353
项目1：单纯形算法程序设计与实现\t354
项目2：最短路算法程序设计与实现\t355
项目3：奶制品的加工计划问题\t355
项目4：蔬菜市场的调运问题\t356
项目5：铁路平板车问题\t358
项目6：投资的收益和风险\t358
项目7：网络数据的传输问题\t360
项目8：灾情巡视路线\t361
项目9：日常饮食的营养优化问题\t362
项目10：一周时间利用的优化安排\t362
项目11：选修课选择的优化方案\t363
项目12：网络购物的调查与优化\t363
附录B LINGO使用说明\t364