几何与拓扑

　　《几何与拓扑》是编者在华东师范大学数学科学学院开设研究生学位基础课程“几何与拓扑”的讲义基础上不断修改、完善的结果。《几何与拓扑》的目的是介绍现代几何与拓扑学的一些基本知识。希望这些知识的掌握与运用有助于提高学生的数学修养和能力，为进一步的数学学习和研究提供基石。微分流形是现代数学的基础语言之一，代数拓扑是现代数学的一门主要分支，它们对现代数学的其它分支有着深远的影响和应用，在理论物理等学科也有广泛的影响。

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第一章 点集拓扑简介
1．1 集合及其运算
1．2 度量空间
1．3 拓扑空间
1．4 一些基本的拓扑性质
第二章 基本群与同伦论基础
2．1 同伦的含义
2．2 基本群
2．3 覆盖空间
第三章 多元微分学复习
3．1 Rm上的光滑函数和光滑映射
3．2 反函数定理
3．3 切向量与导算子
第四章 微分流形
4．1 微分流形的概念
4．2 微分流形的例子
4．3 正则子流形
第五章 切空间和切丛
5．1 切空间与切映射
5．2 切丛
5．3 可积分布
第六章 线性李群和线性李代数
6．1 李群的概念
6．2 线性李群和李代数的基本性质
6．3 李代数与单参数子群
6．4 Baker-Campbell-Hausdorff定理
第七章 张量和张量丛
7．1 多重线性函数与张量
7．2 对称算子和反对称算子
7．3 外积
7．4 张量丛
第八章 外微分和deRllalli上同调
8．1 流形上外微分的性质
8．2 单位分解
8．3 deRham上同调群
8．4 Frobenius定理的对偶形式
第九章 定向、积分和Stokes定理
9．1 流形上积分的定义
9．2 具有紧支集的deRham上同调群
9．3 带边流形
9．4 Stokes公式
第十章 欧氏空间的子流形几何
10．1 曲面几何和活动标架
10．2 Gauss-Bonnet定理
10．3 欧氏空间中的子流形
10．4 欧氏空间中超曲面的基本定理
10．5 联络的初步印象
第十一章 向量丛和联络
11．1 向量丛
11．2 联络
第十二章 黎曼几何初步
12．1 黎曼度量
12．2 黎曼联络
12．3 黎曼曲率
12．4 测地线
12．5 曲线长度的第一、第二变分公式
第十三章 单纯同调论
13．1 单纯复形
13．2 单纯同调群
13．3 重心重分与单纯逼近
第十四章 奇异同调论
14．1 奇异单形
14．2 奇异同调群
14．3 相对同调群
14．4 正合序列
14．5 Mayer-Vietoris正合列及其应用
14．6 切除定理
14．7 Jordan-Brouwer分离定理
14．8 粘贴空间
第十五章 流形的定向与对偶性
15．1 流形的定向
15．2 奇异上同调
15．3 上积与卡积
15．4 对偶性
15．5 流形上的不动点理论