优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）

　　《优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）》介绍代数学、数论、组合学和分析学的基本知识，使用涉及多个数学领域的大量素材介绍证明技术，并强调这些领域主题之间的相互作用。《优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）》中以生动有趣的实际问题求解为导向，从离散数学和连续数学两方面对相关的数学思维与证明方法做了比较系统的归纳总结，并给出细致的讨论，在离散数学中考虑离散概率和计数技术，在连续数学中发展了对实数的理解。《优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）》适合数学及相关专业的学生作为数学思维课程教材，也可供广大数学爱好者和工程技术人员自学参考。

　　约翰·P.丹吉洛（John P.D'Angelo），伊利诺伊大学厄巴纳一尚佩恩分校数学系教授，专注于复分析与CR几何的研究。1976年获普林斯顿大学博士学位，1999年获斯特凡·伯格曼奖，2005年被评为肯尼斯.D.施密特教授学者，2005年获伊利诺伊大学文理学院院长本科教学优秀奖，2014年当选美国数学学会会士。道格拉斯·B.韦斯特（Douglas B.West），伊利诺伊大学厄巴纳一尚佩恩分校名誉教授，国际著名SCI期刊Discrete Mathematics主编，Order和American Mathematical Monthly副主编。1978年获麻省理工学院博士学位，曾任教于斯坦福大学、普林斯顿大学、加州大学伯克利分校和伊利诺伊大学厄巴纳一尚佩恩分校，是享誉国际的图论与组合数学专家，在极值图论、结构图论、半序集理论和Ramsey理论等方面做出了杰出的贡献。

译者序
写给教师
写给学生
第一部分 基本概念
第1章 数、集合与函数
求根公式
基本不等式
集合
函数
原象与水平集
实数系统
解题方法
习题
第2章 语言与证明
关于方程的两个定理
量词与逻辑语句
复合语句
基本证明技术
解题方法
习题
第3章 归纳法
归纳法原理
应用
强归纳法
解题方法
习题
第4章 双射与基数
自然数的表示
双射
单射与满射
函数的复合
基数
解题方法
习题
第二部分 数的性质
第5章 组合推理
排列与组合
二项式系数
置换
函数有向图
解题方法
习题
第6章 整除性
因子与因子分解
欧几里得算法
飞镖板问题
多项式的扩展知识（选学）
习题
第7章 模算术
关系
同余
应用
费马小定理
同余与群（选学）
习题
第8章 有理数
有理数与几何
无理数
毕达哥拉斯三角
Q的进一步性质（选学）
习题
第三部分 离散数学
第9章 概率
概率空间
条件概率
随机变量与期望
多项式系数
习题
第10章 两个计数原理
鸽笼原理
容斥原理
习题
第11章 图论
哥尼斯堡桥问题
图的同构
连通性与树
二分图
着色问题
可平面图
习题
第12章 递推关系
一般性质
一阶递推
二阶递推
一般线性递推
其他典型递推
生成函数（选学）
习题
……
第四部分 连续数学
附录
索引