高等量子力学（第四版）

　　《高等量子力学》旨在帮助学完大学量子力学课程的读者加强理论基础和掌握基本方法以及熟识部分专题性内容， 其前身是国内早期高等量子力学教材。前八章中的基本部分从 1962年在北京大学物理系开设高等量子力学课程以来， 即以讲义形式被多所院校采用。作者根据长期教学实践的经验和学科的发展， 对书稿进行了多次修改， 内容和章节也有所增加， 第三版增加了量子电动力学， 共十一章. 经过此次改写（见前言中的说明）， 本版仍然包含十一章。对于原理、概念和方法的讲解都注重准确性和系统性。关于量子化理论， 从最基本的内容直到 Dirac 方法和路径积分， 作了系统的讲解， 阐明其一般原则以及在粒子系统和场中的具体运用. 对于电子场-电磁场系统， 按照 BPHZ 方法讲述格林函数的重整化， 并且阐述了运用 Dyson-Schwinger 积分方程进行 R减除的方法. 进而借助 Feynman 形式的规范确定项和路径积分方法， 构造有效哈密顿量算符和散射矩阵， 以及求出用截腿重整化格林函数表示散射矩阵元的一般公式。物理类研究生、理论物理青年科学研究人员和量子力学教师均可用本书作为学习量子力学、量子电动力学或进修提高的参考书。一章至第八章的基本部分可作为高等量子力学课程的教材。

　　杨泽森， 北京大学物理学院教授， 1991至2000年任中国核物理学会副理事长。 作为负责人承担和完成了高校博士点基金和自然科学基金等方面的多项研究课题。他主持的研究组和其他研究组关于原子核集体运动的微观理论研究的成果，获1985年度国家教委科学技术进步一等奖，1987年度国家自然科学三等奖。 曾长期担任北京大学高等量子力学课程的主讲教师，并先后讲授原子核理论、李群论等。

目 录

第一章 叠加原理和波函数的统计诠释


1 波函数

2 叠加原理

3 波函数按任意力学量值谱的分解和物理诠释

4 态矢量

5 力学量的算符和本征值方程
6} 一般形式的统计诠释. 波函数概念的扩充

参考文献


第二章 态矢量和线性算符的表示


1 态矢量的正交完备组作为完整力学量的本征矢量集

2 表象及表象变换

参考文献

第三章 运动方程和量子条件


1 Schr odinger 绘景的运动方程

2 Heisenberg 绘景和相互作用绘景

3 在笛卡儿坐标下的动量算符和量子条件

4 角动量、自旋和哈密顿量算符

5 坐标动量测不准关系和能量测不准关系

6 由算符{ a_j^ a_j }代表的完整力学量

7 量子条件的一般形式(一)正则变量对应于量子力学算符的情形

8 量子条件的一般形式(二)坐标为连续实变量时的动量算子

9 量子化中的广义协变性条件. 位形空间弯曲时的动量算子
10 混合态的统计算符(密度矩阵)和运动方程

11 向经典力学极限的过渡
参考文献


第四章 玻色统计法与费米统计法. 二次量子化理论


1 玻色统计法与费米统计法


2 相同玻色子系统的二次量子化理论


3 相同费米子系统的二次量子化理论


4 波场量子化的观点

参考文献


第五章 时空对称性
1 Wigner 定理

2 时间平移. 空间平移

3 空间转动

4 空间反射

5 时间反演

参考文献


第六章 角动量理论

1 角动量算符的本征值和本征态. D}^j(g) 矩阵

2 两个角动量的耦合. Clebsch} -Gordan 系数

3 D}^j(g) 矩阵的性质

4 三个角动量的耦合. Racah 系数

5 不可约张量

参考文献


第七章 形式散射理论


1 散射问题的初值方法. 波算符

2 散射截面公式

3 散射矩阵

参考文献


第八章 Dirac 方程


1 Klein-Gordon}方程与 Dirac 方程

2 Dirac 方程在正常洛伦兹变换下的协变性

3 空间轴的转动与 Dirac 粒子的自旋

4 空间反射

5 由 psi(x), psi}(x) 及 gamma^{mu} 组成的张量

6 时间反演

7 平面波解. 库仑中心场中的电子态. 负能态问题

8 电荷共轭(正反粒子共轭)


9 低能近似

10 标量场的量子化

11 Dirac 场的量子化

参考文献


第九章 具有奇异拉格朗日函数的系统的正则方程及其量子化


1 约束条件. 从拉格朗日方程到正则方程的过渡

2 Dirac 括号

3 量子化

4 具有奇异拉格朗日函数的场

5 Dirac 方法对自由电磁场的应用

6 Dirac 方法对 SU_3 规范场的应用

7 将 Dirac 方法用于光前坐标下的 Dirac 场

参考文献


第十章 路径积分


1 在有限维位形空间的路径积分. 虚时间方法

2 在有限维相空间的路径积分

3 在 a^ 表象的路径积分

4 在非相对论二次量子化理论中的玻色场的路径积分

5 对 c 数费米变量的积分

6 相同费米子系统的 b^ 表象
7 在非相对论二次量子化理论中的费米场的路径积分

8 自由电子场格林函数生成泛函的路径积分

9 自由电磁场格林函数生成泛函的路径积分

10 旋量电动力学格林函数生成泛函的路径积分

11 色动力学格林函数生成泛函的路径积分

参考文献


第十一章 量子电动力学


1 经典场的能量动量和角动量
2 作为基本变量的“重整化场函数”

3 Feynman 图

4 正规图形和正规顶角函数. Ward-Takahashi 恒等式

5 重整化
6 Pauli-Villars 正规化和维数正规化

7 散射初末态. 物理态矢量空间

8 以“重整化场函数”为基本变量的算符描述

9 散射矩阵
10 简单初末态之间的散射矩阵元及其 Feynman 图
11 电子的反常磁矩

12 红外发散的消除

13 类氢原子能级的 Lamb 移位

参考文献