多元分析学（第2版）

　　内容：矢量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。本书风格独特、特点鲜明、内容丰富、例题典型。主要是基于研究型大学创新人才培养理工科各专业实验班，加强厚实的数学基础，加强数学思想方法和应用数学能力，强化逻辑思维能力的培养。

　　黄永忠，华中科技大学数学与统计学院教授，博士，一直从事数学教学，出版数学教材教辅多种，发表学术论文几十篇，是全国大学数学竞赛主教练。

第1章 无穷级数 1.1 数项级数 1.1.1 敛散性、性质 1.1.2 正项级数的收敛判别法 1.1.3 变号级数 习题 1.1 1.2 函数列与函数项级数 1.2.1 函数项级数的收敛概念和基本问题 1.2.2 一致收敛函数列的判定与性质 1.2.3 一致收敛函数项级数的性质与一致收敛性的判定 习题 1.2 1.3 幂级数 1.3.1 幂级数的收敛性与性质 1.3.2 函数的幂级数展开 1.3.3 幂级数求和 习题 1.3 1.4 $^*$ Weierstrass 逼近定理 习题 1.4 1.5 Fourier 级数 1.5.1 周期为$2\\uppi $的周期函数的 Fourier级数展开 1.5.2 任意周期的周期函数的 Fourier级数展开 1.5.3 Fourier级数的性质 习题 1.5 第2章 向量代数与空间解析几何 2.1 空间直角坐标系 习题 2.1 2.2 向量及其线性运算 2.2.1 向量的概念 2.2.2 向量的线性运算 2.2.3 向量的坐标 习题 2.2 2.3 向量的乘积 2.3.1 数量积 2.3.2 向量积 2.3.3 混合积 习题 2.3 2.4 平面与直线 2.4.1 平面方程 2.4.2 直线方程 2.4.3 关于平面与直线的基本问题 习题 2.4 2.5 曲面与曲线 2.5.1 曲面 2.5.2 空间曲线 2.5.3 二次曲面 习题 2.5 第3章 多元函数微分学 3.1 $n$维 Euclid 空间 3.1.1 $R^n$中的运算和距离 3.1.2 $R^n$中点列的极限 3.1.3 $R^n$中的点集 3.1.4 区域 习题 3.1 3.2 多元函数的极限与连续性 3.2.1 多元函数的概念 3.2.2 多元函数的极限与连续性 3.2.3 多元连续函数的性质 习题 3.2 3.3 多元函数的偏导数与全微分 3.3.1 偏导数 3.3.2 全微分 3.3.3 高阶偏导数和高阶全微分 3.3.4 复合函数的偏导数和全微分 3.3.5 一阶全微分形式的不变性 3.3.6 隐函数存在性定理及隐函数的微分法 习题 3.3 3.4 方向导数与梯度 3.4.1 方向导数 3.4.2 梯度 习题 3.4 3.5 多元函数的极值问题 3.5.1 多元函数的 Taylor 公式 3.5.2 极值与最大(小)值 3.5.3 条件极值问题与 Lagrange 乘数法 习题 3.5 3.6 多元函数微分学在几何上的简单应用 3.6.1 空间曲线的切线与法平面 3.6.2 曲面的切平面与法线 3.6.3 弧长的计算公式 习题 3.6 3.7 空间曲线的曲率 3.7.1 曲率 3.7.2 曲率半径与曲率圆 习题 3.7 3.8 多元向量值函数的导数与微分 3.8.1 多元向量值函数的极限与连续 3.8.2 多元向量值函数的方向导数与偏导数 3.8.3 多元向量值函数的导数和微分 3.8.4 微分运算法则 习题 3.8 第4章 多元数量值函数积分学及其应用 4.1 多元数量值函数积分的概念与性质 4.1.1 引例 4.1.2 多元数量值函数积分的概念 4.1.3 多元数量值函数积分的分类 4.1.4 多元数量值函数积分的性质 习题 4.1 4.2 二重积分的计算 4.2.1 二重积分的几何意义 4.2.2 直角坐标系下二重积分的计算 4.2.3 二重积分的换元法 4.2.4 极坐标系下二重积分的计算 习题 4.2 4.3 三重积分的计算 4.3.1 直角坐标系下三重积分的计算 4.3.2 柱面坐标系和球面坐标系下三重积分的计算 习题 4.3 4.4 第一型曲线积分的计算 习题 4.4 4.5 第一型曲面积分的计算 4.5.1 曲面面积的计算 4.5.2 第一型曲面积分的计算公式 习题 4.5 4.6 多元数量值函数积分的应用 4.6.1 几何应用 4.6.2 物理应用 习题 4.6 第5章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 5.1 第二型曲线积分 5.1.1 第二型曲线积分的概念与性质 5.1.2 第二型曲线积分的计算 习题 5.1 5.2 Green 公式及曲线积分与路径的无关性 5.2.1 Green 公式 5.2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 5.2.3 二元函数的全微分求积 5.2.4 全微分方程 习题 5.2 5.3 第二型曲面积分 5.3.1 第二型曲面积分的概念与性质 5.3.2 第二型曲面积分的计算 习题 5.3 5.4 Gauss公式与Stockes公式 5.4.1 向量微分算子 5.4.2 Gauss公式 5.4.3 Stockes公式 习题 5.4 5.5 场论初步 5.5.1 场的基本概念 5.5.2 场的空间变化率 5.5.3 几种特殊的向量场 习题 5.5 第6章 含参变量积分 6.1 含参变量正常积分 习题 6.1 6.2 含参变量的反常积分 习题 6.2 6.3 Euler积分 6.3.1 Gamma函数 6.3.2 Beta函数 6.3.3 几个重要公式 习题 6.3 参考文献