计算共形几何（理论篇）

　　计算共形几何是丘成桐先生和顾险峰教授共同创立的跨领域学科，将现代几何拓扑理论与计算机科学相融合，将经典微分几何、黎曼面理论、代数拓扑、几何偏微分方程的基本概念、关键定理和思想方法推广到离散情形，转换成计算机算法，并且广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、计算机辅助几何设计、数字几何处理、计算机网络、计算力学、机械设计以及医学图像等领域。 书中涵盖了前沿的现代几何理论，例如离散曲面Ricci流理论，离散曲面单值化理论等，同时给出了具有巨大应用价值的高效算法，可以直接应用于工程和医疗等领域的科研和产品开发之中。

　　顾险峰，纽约州立大学石溪分校计算机系终身教授，帝国创新冠名教授，哈佛大学数学科学与应用中心客座教授，清华大学丘成桐数学科学中心客座教授。师从丘成桐教授在哈佛大学获得计算机博士学位。共同创立“计算共形几何”学科，将其广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、几何建模、无线传感器网络和医学影像等领域。创办“老顾谈几何”公众号，讲解现代拓扑几何理论及其计算方法和实际应用。 丘成桐，当代数学大师，哈佛大学讲座教授，1971年师从陈省身先生在加州大学伯克利分校获得博士学位。发展了强有力的偏微分方程技巧，使得微分几何学产生了深刻的变革。解决了Calabi猜想、正质量猜想等众多难题，影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。

第一章计算共形几何简介
第二章基本群的概念
第三章光滑同伦
第四章同调群
第五章上同调理论
第六章上同调的Hodge 理论
第七章相对同调Mayer-Vietoris 序列
第八章正规函数族
第九章几何畸变估计
第十章Riemann 映射
第十一章拓扑环带的典范共形映射
第十二章拓扑四边形的极值长度
第十三章多连通区域的狭缝映射
第十四章多连通区域到圆域的共形映射
第十五章Koebe 迭代算法的收敛性
第十六章单值化定理的古典证明
第十七章共形几何的概率解释
第十八章曲面论
第十九章离散曲面
第二十章几何逼近理论
第二十一章拓扑圆盘的调和映射
第二十二章拓扑球面的调和映射
第二十三章调和映射理论
第二十四章调和映射的计算方法
第二十五章Riemann 面理论基础
第二十六章全纯二次微分
第二十七章Teichmüller 空间
第二十八章拟共形映射
第二十九章Teichmüller 映射411
第三十章双曲几何
第三十一章双曲多面体
第三十二章连续曲面Ricci 流
第三十三章离散曲面Ricci 流
第三十四章多面体度量到双曲度量的转换
第三十五章离散曲面Ricci 曲率流解的存在性
第三十六章离散曲面曲率流解的收敛性549
第三十七章双曲Yamabe 流
第三十八章通用离散曲面Ricci 流理论