工科数学分析（上册）

　　本教材（分上、下册）属于“十三五”国家重点出版物出版规划项目，同时还是“十三五”江苏省高等学校重点教材。主要介绍一元函数微积分及其应用，内容包括：实数集与数列极限、函数的极限与连续、函数的导数与微分、微分中值定理与应用、定积分与积分法、定积分的推广应用与傅里叶级数.本教材突出、强化数学基础，同时重视不同数学分支间的相互渗透和联系.本教材可作为理工科大学本科一年级新生的数学课教材，也可作为准备报考理工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书.

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前言

第1章实数集与数列极限


11实数集

111集合及其运算

112数集的界与确界

113实数集的完备性*

114常用恒等式与不等式

习题11

12数列极限

121数列极限的概念

122收敛数列的性质

123无穷小和无穷大

124收敛数列的判定准则

习题12

13数项级数

131数项级数的收敛性及性质

132正项级数的收敛判别法

133一般项级数收敛判别法

134绝对收敛与条件收敛

习题13

第2章函数的极限与连续

21函数

211函数的定义与运算

212函数的特性

213初等函数

214隐函数、参数方程与极坐标

习题21

22函数极限

221函数极限的概念

222函数极限的性质与两个
重要极限

223函数极限的存在准则

224无穷小量与无穷大量的阶

习题22

23函数的连续性

231函数连续性的概念及间
断点分类

232区间上的连续函数

习题23

24函数列与函数项级数

241函数列及其一致收敛性

242函数项级数及其一致收敛性

243幂级数的收敛性

习题24

第3章函数的导数与微分

31导数的概念

311导数的定义

312导数的意义

习题31

32求导的运算

321四则运算法则与反函数
求导公式

322复合函数的链式法则
及其应用

323高阶导数的计算与莱布
尼茨公式

习题32

33微分

331微分的概念

332微分与近似计算

习题33

第4章微分中值定理与应用

41微分中值定理

411函数的极值与费马定理

412罗尔定理及其应用与推广

413拉格朗日中值定理及其应用

414柯西中值定理与洛必达法则

习题41

42泰勒公式与泰勒级数

421泰勒公式

422泰勒级数

习题42

43极值、最值、拐点、曲率

431极值与最值

432拐点与曲率

习题43






第5章定积分与积分法

51定积分的概念与性质

511定积分的概念

512函数可积性的判定

513定积分的性质

习题51

52微积分基本定理

521原函数的存在性与微积
分基本定理

522不定积分与基本积分表

习题52

53换元积分法

531换元法则Ⅰ——凑微分法

532换元法则Ⅱ——第二换元法

533定积分换元法

习题53

54分部积分法

541不定积分的分部积分法

542定积分的分部积分法

习题54

55初等函数的积分

551有理式的积分

552三角有理式的积分

553若干无理式的积分

习题55

第6章定积分的推广应用与傅里叶
级数

61反常积分

611反常积分的概念与计算

612反常积分的性质与收敛
性的判定

习题61

62积分的几何应用

621微元法与平面图形的面积

622曲线的弧长

623特定空间体的体积

624旋转曲面的面积

习题62

63积分的物理应用

631静态总量

632动态效应

633简单建模

习题63

64傅里叶级数

641三角级数与三角函数系
的正交性

642函数展开为傅里叶级数

643傅里叶级数的收敛性与性质

习题64

参考文献