上三角算子矩阵的谱补理论

　　《上三角算子矩阵的谱补理论》第一章简单介绍了Hilbert空间的概念和Hilbert空间上的有界线性算子相关的基本理论和一些结果，包括共轭算子、投影算子以及紧算子的基本性质等，为引入分块算子矩阵谱分析奠定了基础。第二章讨论了有界线性算子的谱理论，通过有界线性算子的可逆性，引出谱的定义。再依据可逆性所满足的各种条件，将谱集分类，进一步研究了谱的相关性质。第三章讨论了三阶上三角算子矩阵的谱扰动，并举出一些具体的例子验证了所得结论。第四章讨论了三阶上三角算子矩阵的可能谱，并举出一些具体的例子验证了所得结论。

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第1章 Hilbert空间上的有界线性算子
1．1 Hilbert空间
1．2 有界线性算子
1．3 共轭算子
1．4 投影算子
1．5 紧算子
第2章 有界线性算子的谱
2．1 左谱、右谱和谱
2．2 点谱、剩余谱和连续谱
2．3 左本质谱、右本质谱和本质谱
2．4 左Weyl谱、右Weyl谱和Weyl谱
第3章 上三角算子矩阵的谱扰动
3．1 四类点谱的扰动
3．2 两类点谱的扰动
3．3 两类剩余谱的扰动
3．4 点谱、剩余谱和连续谱的扰动
3．5 左谱、右谱和谱的扰动
3．6 左本质谱、右本质谱和本质谱的扰动
3．7 左Weyl谱、右Weyl谱和Weyl谱的扰动
第4章 上三角算子矩阵的可能谱
4．1 四类可能点谱
4．2 两类可能点谱
4．3 两类可能剩余谱
4．4 可能点谱、可能剩余谱和可能连续谱
4．5 可能左谱、可能右谱和可能谱
4．6 可能左本质谱、可能右本质谱和可能本质谱
4．7 可能左Weyl谱、可能右Weyl谱和可能Weyl谱
参考文献
主要符号表