群论及应用

　　《群论及应用》用具体的例子和简明的语言讲解群论的基本概念，降低学习难度，加深同学对基本定理的理解和把握；强调应用，通过讲授在物理和化学等方面的具体应用，提高同学应用群论解决科研问题的能力；结合工科学生理科基础弱的特点，教材去掉了对一些重要定理的严格证明的论述，而用具体的事例佐证了定理的准确性，这样不仅增强了教材的趣味性，也调动了同学学习的积极性。本教材共分8章，第一、二、三章分别为群的基本概念、群表示理论、完全转动群；第四章和第五章介绍点群和空间群；第六、七、八章介绍群论在量子力学、物理、化学等学科中的应用。

　　卢贵武，中国石油大学（北京）理学院教授，博士生导师。长期从事理论物理、功能晶体材料、油气藏物理等方面的研究工作，主持国家自然科学基金以及承担省部级项目10余项，在晶体生长、岩石润湿性翻转、原油降粘、水处理技术、无损检测等领域取得了丰硕成果，在国内国际核心学术期刊发表论文二百余篇，其中百余篇被SCI收录。曾获山东省教委科技进步三等奖1项，东营市科技进步二等奖2项。 刘坚，男，1974年生，中国石油大学（北京）理学院院长，教授，博士生导师。主要从事环境催化和石油化工的教学与研究工作，将群论理论应用在《结构化学》和《催化科学与技术》的教学中，取得了优异的教学效果；在Angew.？Chem.？Int.？Ed.，Energy？Environ.？Sci.等期刊发表英文论文100余篇，被SCI引用3000余次。 周广刚，中国石油大学（北京）理学院讲师，硕士生导师。从事材料物理与化学、岩石物理等方面的研究工作，参与国家自然科学基金以及承担横向项目5项，在晶体材料设计、能源材料、无损检测等领域取得了较多成果，在国内国际核心学术期刊发表论文20余篇，其中10余篇被SCI或EI收录。

第一章 群的基本概念
第一节 群
第二节 子群和陪集
第三节 共轭元与类
第四节 正规子群与商群
第五节 群的直积
第二章 群表示理论
第一节 群的矩阵表示
第二节 舒尔引理
第三节 矩阵元的正交性定理
第四节 表示的构造
第五节 基函数的性质
第六节 表示的特征标
第七节 投影算符
第八节 群元空间
第九节 正规表示
第十节 完全性关系
第十一节 特征标表的构造
第十二节 表示的直积
第十三节 直积群的表示
第十四节 实表示
第三章 完全转动群
第一节 三维空间中的正交群
第二节 完全转动群SO (3)的不可约表示
第三节 二维幺模幺正群SU (2)
第四节 SU (2)群的不可约表示
第五节 双群
第四章 点群
第一节 点群
第二节 晶体点群的对称操作及对称元素
第三节 32个晶体点群
第四节 32个点群的符号及所属晶系
第五节点群的特征标表
第五章 空间群
第一节 广义空间群
第二节 晶体空间群 (空间群230种)
第三节 平移群的不可约表示
第四节 简单空间群的不可约表示
第六章 群论与量子力学
第一节 哈密顿算符的群
第二节 久期行列式的块对角化
第三节 微扰引起的能级分裂
第四节 矩阵元定理与选择定则
第五节 时间反演对称性
第六节 空间及时间的平移
第七章 群论在物理学中的应用
第一节 晶体的宏观性质和晶体的对称性
第二节 分子振动谱
第三节 空间群的不可约表示与能带结构
第四节 时间反演对称性和能级的简并度
第五节 晶体的晶格振动
第六节 晶体红外吸收与拉曼散射
第八章 群论在化学中的应用
第一节 分子的振动和转动光谱
第二节 原子轨道线性组合
第三节 双原子分子轨道的构建
第四节 多原子分子轨道图
第五节 过渡金属络合物的轨道
第六节 电子光谱学
第七节 电子光谱的选律
第八节 氢分子 (H2)的电子光谱
参考文献