怪波及其数学理论（中文版 精装）

　　《怪波及其数学理论》的主要内容有：在讲述怪波的基本物理背景的基础上，重点介绍怪波解的求解方法，包括利用极限技巧推广的Darboux变换方法、Schur多项式一双线性方法、代数几何解极限法等，以及在非自治系统中，利用相似变换方法得到非自治怪波解的方法。

　　郭柏灵：中国科学院院士，应用数学家，北京应用物理与计算数学研究所研究员、博士生导师，国家自然科学基金会数学专家组评委。曾在国内外重要杂志上发表论文240多篇，出版专著9部。曾获国家自然科学一等奖（集体）和三等奖（个人），国防科工委科技进步一等奖（2次）。郭柏灵院士的主要研究方向为非线性发展方程及其数值解、孤立子解以及无穷维动力系统。在非线性发展方程方面，对力学及物理学中的一些重要方程进行了系统深入的研究，其中包括Landau-Lifshitz方程、Benjamin-Ono方程等非线性发展方程的大初值的整体可解性、解的唯一性、正则性、渐近行为以及爆破现象等，给出了系统而深刻的数学理论。在无穷维动力系统方面，成功地研究了一批重要的无穷维动力系统，给出了有关整体吸引子、惯性流形和近似惯性流形的存在性和分形维数精细估计等理论，提出了一种证明强紧吸引子的新方法，并利用离散化等方法进行理论分析和数值计算，展示了吸引子的结构和图像。田立新：教授，博士生导师。在国内外核心杂志发表学术论文150多篇，被SCI检索论文60多篇、EI检索论文40多篇。研究方向为非线性色散波方程理论及应用、能源经济系统工程理论及应用、复杂现象分析及决策等。在偏微分方程理论及应用、无穷维动力系统理论及应用、经济系统建模及控制等方面做出了一些创新工作。闫振亚：中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员。主要研究方向为数学机械化、孤立子、可积动力系统。凌黎明：华南理工大学副教授，博士。研究方向为孤立子理论中Darboux变换与反散射方法，非线性波理论，非线性偏微分方程解析解、数值解及其定性理论。

第一章 怪波的研究进展

1.1 怪波现象的研究进展

1.2 怪波的重要实验

1.3 怪波的研究方法与物理机制

1.3.1 怪波的研究方法

1.3.2 怪波的物理机制

1.4 怪波的机制

1.4.1 怪波的线性机制

1.4.2 怪波的非线性机制

1.5 怪波形成的机理及特征

1.6 用实验、统计、数值模拟研究怪波

1.7 非线性偏微分方程的怪波解

1.8 光学怪波

1.9 金融怪波

1.10 非自治怪波解

第二章 怪波解构造方法——推广的Darboux变换方法

2.1 经典的Darboux变换

2.2 经典KdV方程推广的Darboux变换

2.3 分量聚焦NLS方程的Darboux变换

2.4 两分量NLS方程的怪波解及其明暗怪波解

2.4.1 两分量NLS方程的怪波解

2.4.2 明暗呼吸子和明暗怪波解

2.5 NLS方程推广的Darboux变换

2.5.1 推广的Darboux变换

2.5.2 高阶怪波解的行列式表示

2.5.3 标准形式NLS怪波解的数学性质

2.6 DNLS推广的Darboux变换

2.6.1 Darboux变换-I

2.6.2 Darboux变换-II

2.6.3 约化

2.6.4 推广的Darboux变换

2.6.5 DNLS的高阶孤子和怪波

第三章 怪波解的其他构造方法——双线性方法，代数几何约化方法

3.1 Hirota双线性方法

3.1.1 NLS方程的怪波解

3.1.2 DS-I方程的怪波解

3.2 KP方程约化的方法

3.3 代数几何约化方法

3.3.1 Fredholm行列式与θ函数的关系

3.3.2 Fredholm行列式与朗斯基行列式

3.3.3 怪波解的构造

第四章 非线性物理模型的怪波解与参数调控

4.1 怪波解简介

4.2 时空调制的NLS方程

4.2.1 1维非线性物理模型

4.2.2 对称分析——相似变换及相似解

4.2.3 1维自相似（非自治）光怪波（怪子）解及参数分析

4.3 （3+1）维时空调制的GP／NLS方程

4.3.1 3维非线性物理模型

4.3.2 对称分析——相似变换及约束系统