怪波及其数学理论（英文版 精装）

暂缺《怪波及其数学理论（英文版 精装）》简介

　　郭柏灵：中国科学院院士，应用数学家，北京应用物理与计算数学研究所研究员、博士生导师，国家自然科学基金会数学专家组评委。曾在国内外重要杂志上发表论文240多篇，出版专著9部。曾获国家自然科学一等奖（集体）和三等奖（个人），国防科工委科技进步一等奖（2次）。郭柏灵院士的主要研究方向为非线性发展方程及其数值解、孤立子解以及无穷维动力系统。在非线性发展方程方面，对力学及物理学中的一些重要方程进行了系统深入的研究，其中包括Landau-Lifshitz方程、Benjamin-Ono方程等非线性发展方程的大初值的整体可解性、解的唯一性、正则性、渐近行为以及爆破现象等，给出了系统而深刻的数学理论。在无穷维动力系统方面，成功地研究了一批重要的无穷维动力系统，给出了有关整体吸引子、惯性流形和近似惯性流形的存在性和分形维数精细估计等理论，提出了一种证明强紧吸引子的新方法，并利用离散化等方法进行理论分析和数值计算，展示了吸引子的结构和图像。田立新：教授，博士生导师。在国内外核心杂志发表学术论文150多篇，被SCI检索论文60多篇、EI检索论文40多篇。研究方向为非线性色散波方程理论及应用、能源经济系统工程理论及应用、复杂现象分析及决策等。在偏微分方程理论及应用、无穷维动力系统理论及应用、经济系统建模及控制等方面做出了一些创新工作。闫振亚：中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员。主要研究方向为数学机械化、孤立子、可积动力系统。凌黎明：华南理工大学副教授，博士。研究方向为孤立子理论中Darboux变换与反散射方法，非线性波理论，非线性偏微分方程解析解、数值解及其定性理论。

1 The Research Process for Rogue Wave

1．1 The Research Process for Rogue Wave Phenomenon

1．2 Some Famous Experiments of Rogue Wave

1．3 Research Method and Physical Mechanism of Rogue Wave

1．3．1 Methodology of Rogue Wave

1．3．2 Physical Mechanism of Rogue Wave

1．4 Mechanisms of Rogue Wave

1．4．1 Linear Mechanisms of Rogue Wave

1．4．2 Nonlinear Mechanisms of Rogue Wave

1．5 Rogue Wave Solutions for Nonlinear Partial Differential Equations

1．6 Optical Rogue Wave

1．7 Financial Rogue Wave

1．8 Nonautonomous Rogue Wave Solutions

2 Construction of Rogue Wave Solution by the Generalized Darboux Transformation

2．1 The Classical Darboux Transformation

2．2 Generalized Darboux Transformation for the Classical KdV Equation

2．3 Darboux Transformation for N-Coupled Focusing NLS Equation

2．4 Rogue Wave Solutions for the Two-Component NLS Equation

2．4．1 Rogue Wave Solutions for the Two-Component NLS Equation

2．4．2 Bright-Dark-Breather and Rogue Wave

2．5 Generalized Darboux Transformation for NLS Equation

2．5．1 Generalized Darboux Transformation

2．5．2 Higher-Order Rogue Wave in Determinant Forms

2．5．3 Mathematical Characters of the Rogue Wave Solutions for Standard NLS Equations

2．6 Generalized Darboux Transformation for DNLS Equation

2．6．1 Darboux Transformation-I

2．6．2 Darboux Transformation-II

2．6．3 Reductions

2．6．4 Generalized Darboux Transformations

2．6．5 Generalized Darboux Transformations-II

2．6．6 High-Order Solutions for DNLS Equation

3 Construction of Rogue Wave Solution by Hirota Bilinear Method， Algebro-geometric Approach and Inverse scattering Method

3．1 Hirota Bilinear Method

3．1．1 Rogue Wave Solution for the NLS Equation

3．1．2 Rogue Wave Solution for the DS-I Equation

3．2 Reduction from the KP Equation

3．3 Algebro-Geometric Reduction Approach

3．3．1 Relationship between Fredholm Determinant and 0-Function

3．3．2 Relations between Fredholm and Wronskian Determinants

3．3．3 Construction of Rogue Wave Solution

3．4 Inverse Scattering Method and Rogue Wave

3．4．1 Direct Problem

3．4．2 Scattering Matrix

3．4．3 Involution Relation

3．4．4 Jumps of the Eigenfunctions and Scattering Data Across the Branch Cut

3．4．5 Time Evolution

3．4．6 Inverse Problem

3．4．7 Darboux Transformation and Rogue Wave Solutions

……

4 The Rogue Wave Solution and Parameters Managing in Nonautonomous Physical Model