三角代数及相关代数上的映射问题

　　《三角代数及相关代数上的映射问题》介绍了近几年关于三角代数及其相关代数上映射问题的研究成果。前9章介绍了多重交换化映射、强交换保持广义导子、Lie多重导子、双导子、Lie同构、Jordan满同态等结果。后3章介绍了函数恒等式和极大左商环在三角环上的应用。具有一定近世代数基础的读者能够阅读《三角代数及相关代数上的映射问题》的大部分内容。

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目录 
第1章 三角代数及其相关代数 1 
1.1 三角代数与三角环的定义及例子 1 
1.2 具有幂等元代数 5 
1.3 具有宽幂等元环 8 
1.4 注记 11 
参考文献 11 
第2章 三角代数上多重交换化线性映射 13 
2.1 k-交换化线性映射的定义 13 
2.2 主要结果 14 
2.3 应用 21 
2.4 注记 23 
参考文献 24 
第3章 三角环上的强交换保持广义导子 26 
3.1 定义及性质 26 
3.2 三角环上导子与广义导子 26 
3.3 主要结果 31 
3.4 应用 38 
3.5 注记 41 
参考文献 41 
第4章 具有幂等元代数上的Lie导子与Lie多重导子 43 
4.1 定义与性质 43 
4.2 广义矩阵代数上的Lie导子 45 
4.3 具有幂等元代数上的Lie多重导子 52 
4.4 注记 63 
参考文献 63 
第5章 广义矩阵代数上非线性Lie多重导子 65 
5.1 定义与性质 65 
5.2 主要结果 66 
5.3 应用 82 
5.4 注记 83
参考文献 83 
第6章 双导子与多重导子 85 
6.1 定义与性质 85 
6.2 广义矩阵代数上导子 88 
6.3 广义矩阵代数上双导子 92 
6.4 全矩阵代数上双导子 107 
6.5 三角代数上多重导子 108 
6.6 注记 116 
参考文献 116 
第7章 三角代数上Lie三重同构与Lie同构 118 
7.1 定义与性质 118 
7.2 三角代数上双线性映射的交换化迹 123 
7.3 三角代数上双线性映射的中心化迹 133 
7.4 三角代数上Lie三重同构 135 
7.5 三角代数上Lie同构 143 
7.6 注记 145 
参考文献 146 
第8章 上三角矩阵环上的Jordan满同态 148 
8.1 定义及性质 148 
8.2 主要结果一 149 
8.3 主要结果二 157 
8.4 注记 165 
参考文献 166 
第9章 三角代数上Jordan σ-导子与Lie σ-导子 168 
9.1 定义与性质 168 
9.2 三角代数上Jordan σ-导子 171 
9.3 三角代数上Lie σ-导子 173 
9.4 上三角矩阵代数上Lie σ-导子 181 
9.5 套代数上Lie σ-导子 183 
9.6 注记 186 
参考文献 187 
第10章 三角环与具有幂等元环上2个变量函数恒等式及其应用 188 
10.1 基本概念 188 
10.2 三角环上 2 个变量函数恒等式 189 
10.3 三角环上中心化可加映射 201
10.4 具有宽幂等元环上2个变量的函数恒等式 203 
10.5 具有宽幂等元环上广义内双导子 214 
10.6 具有宽幂等元环上值包含映射 215 
10.7 注记 217 
参考文献 218 
第11章 上三角矩阵代数上函数恒等式 219 
11.1 定义及性质 219 
11.2 主要结果 222 
11.3 注记 231 
参考文献 232 
第12章 极大左商环在三角环上映射研究中的应用 234 
12.1 环的极大左商环 234 
12.2 三角环的极大左商环 236 
12.3 极大（右）左商环与三角环上2个变量函数恒等式 240 
12.4 极大左（右）商环与三角环上交换化映射 250 
12.5 极大左（右）商环与三角环上广义内导子 252 
12.6 极大左商环与三角环上双导子 253 
12.7 极大左商环与上三角矩阵环上双导子 261 
12.8 注记 261 
参考文献 262 
索引 264