迭代方法和预处理技术 上册：迭代方法

　　线性和非线性代数方程组求解是众多科学与工程计算领域的基础共性任务，也是整体数值模拟的关键，《迭代方法和预处理技术（上册）》系统而深入地介绍了迭代方法、预处理技术及其并行计算，迭代法涉及分裂方法、并行多分裂方法、Krylov子空间方法、并行Krylov子空间方法、Newton法及其变形；预处理技术涉及一般代数预处理、多层和多重网格预处理、问题相关预处理以及非线性预处理；为了方便实施，介绍了迭代方法和预处理技术在诸多方面的应用，并用统一框架介绍了网上可得到的解法器和预处理软件包。《迭代方法和预处理技术》可用作并行数值方法等相关专业的硕士和博士研究生教材，也可作为关心代数方程组高效求解的科研人员的参考书。

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《信息与计算科学丛书》序
前言
第一部分 基础知识
第1章 基础知识
1．1 迭代法的基本概念
1．1．1 迭代法的定义与分类
1．1．2 收敛性与收敛速度
1．1．3 相容性与敏感性分析
1．2 矩阵
1．2．1 基本矩阵类型
1．2．2 具有特殊性质的矩阵类型
1．2．3 矩阵分解
1．3 大型稀疏矩阵的存储与运算
1．3．1 稀疏矩阵的存储格式
1．3．2 基本稀疏矩阵运算
1．4 矩阵分裂
1．4．1 正规分裂
1．4．2 非负、弱非负、弱和更弱分裂
1．4．3 H，H相容和M分裂
1．5 投影方法
1．5．1 子空间、值域和核
1．5．2 投影算子
1．5．3 投影方法
1．6 正交基的构造
1．6．1 Gram-Schmidt和Householder过程
1．6．2 Arnoldi过程
1．6．3 Lanczos过程
1．6．4 Lanczos双正交化过程
1．7 并行算法基本概念
1．7．1 并行算法的概念和分类
1．7．2 并行算法的复杂性
1．7．3 加速比与效率
1．7．4 可扩展性分析
第二部分 迭代方法
第2章 分裂迭代法
2．1 经典迭代法
2．1．1 Richardson迭代法
2．1．2 Jacobi迭代法
2．1．3 Gauss-Seidel迭代法
2．2 松弛型迭代法
2．2．1 SOR迭代法
2．2．2 AOR迭代法
2．3 HSS方法
2．3．1 方法介绍
2．3．2 发敛性理论
2．3．3 PHSS迭代法
2．4 基于缩减技术的迭代法
2．4．1 缩减方法
2．4．2 实现与讨论
2．5 红黑排序
第3章 并行多分裂方法
3．1 一般并行多分裂方法
3．1．1 基本概念
3．1．2 收敛性定理与收敛速度估计
3．2 松弛型多分裂迭代法
3．2．1 系统松弛法
3．2．2 局部松弛法
3．3 二级多分裂迭代法
3．3．1 方法
3．3．2 收敛性定理
3．3．3 数值试验
3．4 松弛型二级多分裂迭代法
3．4．1 方法
3．4．2 收敛性定理
3．4．3 数值试验
第4章 Krylov子空间迭代法
第5章 并行Krylov子空间迭代法
第6章 非线性代数方程组迭代方法
第7章 解法器软件包介绍
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目