重点大学自主招生数学备考全书—重点大学自主招生真题（上）

　　本书是重点大学自主招生数学备考全书系列的第9册，给出了重点大学自主招生数学真题及解答，包括“方法指导”“真题再现”和“真题答案”三章，每章内容均分节编写，方便读者选择使用。本书可供广大高中教师（学生）在教（学）高中数学时选用，也可供广大数学爱好者参阅。

　　甘志国，出生于1971年，湖北省竹溪人，中国民主促进会会员、硕士研究生学历，湖北省高中数学特级教师、北京市中学数学特级教师、湖北名师，获“十堰市政府专项津贴专家奖”称号，《中学数学》《高中数理化》等杂志封面、封底人物，中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学》《中学数学教学参考》《学数学》《新高考》《数理化解题研究》等期刊的编委、特约编辑，《新高考》“甘老师讲题”栏目的专栏作者，曾任《中学数学》“新题征展”栏目的主持人在公开发行的期刊上发表了多篇论文并产生深远影响（知网上能查到的有五百多篇）.已出版著作49种，即将出版著作16种（这些著作的作者均为甘志国一人）。 2018年7月2日，北京市丰台区教委召开了“北京市特级教师甘志国教育科研研讨会”，中国科学院林群院士、张景中院士、中国数学奥林匹克国家队（1990年）领队单增教授等众多知名人士和单位（出版社、杂志社、编辑部，等等）发来了题词与贺信。 任教31年来，甘老师培养了多名学生考入清华大学、北京大学等重点高校，还有多名学生在全国高中数学联赛中荣获一等奖，个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》（中国科学技术出版社，1999）等多部著作在重点大学自主招生方面，他做了如下工作。 1.2005年至2012年在湖北省十堰市东风高级中学（首届（2005年）中国百强中学）主讲重点大学自主招生数学备考课程，2012年至今在北京市丰台第二中学（市级示范高中）主讲重点大学自主招生数学备考课程 2.于2014年在哈尔滨工业大学出版社出版《自主招生》，于2016年在中国科学技术大学出版社出版《重点大学自主招生数学备考用书》（它们均印刷多次，后者即将出版第二版），哈尔滨工业大学出版社即将出版《重点大学自主招生数学备考全书》（10种）;陕西师范大学出版社即将出版“高考数学自主招生的备考策略与方法”丛书（3册） 3.经常在各种杂志上于第一时间发表重点大学自主招生数学真题及其详解，在《新高考（高三·数学）》2014年第10期至2015年第3期发表了自主招生的系列专题文章 4.收录了有史以来所有重点大学自主招生的数学真题（2001年~2018年），并给出了其详解（包括分类整理和套题） 5.作为福建教育学院数学研修部面向高中数学老师的《高考数学教学与解题主题探究》系列培训的专家导师，于2018年暑假在福州分专题讲解了2015~2018年所有重点大学自主招生数学真题的详解及其研究

目录

第1章方法指导1

§1解题需严谨1

§2用观察-验证法解题2

§3用“不等价转化”解题7

§4题谈用必要条件解题∥39

§5例谈构造对偶式解题∥45
§6例谈用升维法解题/61

§7用“算两次”来解题∥63

§8用构造法解题举例/78

§9一样的情境,不一样的解答97

§10重点大学自主招生面试题中的数学知识∥110

811重点大学自主招生面试题(数学部分)精选116

§12重点大学自主招生面试技巧∥127

第2章真题再现∥134
§1 2018年北京大学自主招生数学试题(部分)∥134

§2 2018年清华大学自主招生数学试题(部分分)∥135
§3 2018年中国科学技术大学自主招生数学试题138

§4 2018年复旦大学自主招生考试数学试题∥139
§5 2018年浙江大学自主招生数学试题(部分)∥140
§6 2018年武汉大学自主招生数学试题∥142

§7 2018年上海交通大学自主招生数学试题143

§8 2017年北京大学自主招生数学试题∥145
……
§34 第32届(2016年)中国数学奥林匹克试题∥197
§35 第31届(2015年)中国数学奥林匹克试题∥198
§36 2015年湖南省高中数学竞赛试卷(A卷)∥199

§36 2015年湖南省高中数学竞赛试卷(B卷)∥202
第3章真题答案206
§1 2018年北京大学自主招生数学试题(部分)参考答案∥206
§2 2018年清华大学自主招生数学试题(部分)参考答案∥208
……
§34 第32届(2016年)中国数学奥林匹克试题参考答案∥474

§35 第31届(2015年)中国数学奥林匹克试题参考答案∥478
§36 2015年湖南省高中数学竞赛试卷(A卷)参考答案∥483
§37 2015年湖南省高中数学竞赛试卷(B卷)参考答案∥491