数学简史：确定性的消失

　　25个世纪以来，数学史上发生了多次危机：非欧几何对欧氏几何的冲击、无理数的发现及数的扩张 、微积分带来的分析困境；集合论悖论和其他逻辑悖论出现……使得数学大厦一次次面临倒塌的危险…… 本书探讨数千年来数学在直觉、逻辑、应用之间穿梭往复的炫目旅程，再现真实数学的发展过程，阐述数学的起源、数学的繁荣和科学的数学化，直到当代数学的现状：数学与确定性（逻辑，严密性，完备性）渐行渐远。 克莱因透过数学史上的大事件一步一步剥开数学思想与数学思维变迁的脉络。

　　[美] 莫里斯？克莱因 （Morris Kline，1908—1992） 数学史大家、数学哲学家。二战期间在美国军方的 Signal Corps（通信部门）工作，他以物理学家的身份，在当时研发了雷达的工程实验室工作。二战结束之后，他继续研究电磁学，并于 1946 年在库朗数学研究所担任所长一职。1952年回到他的母校纽约大学，成为全职数学教授，并一直从事数学史研究、写作和教学直到逝世。他不仅以数学史研究闻名于世，而且在 20 世纪下半叶的数学课程教育改革中发挥了重要的作用，他对数学研究和教育的实用性的强调推动了20世纪60年代新数学运动（New Math）的开展。 他著有四卷本数学史名著《古今数学思想》《数学简史：确定性的消失》《西方文化中的数学》《微积分：一条直觉与物理的研究进路》等。 克莱因对当代数学研究方法持批评态度，他认为大多数学家从现实世界退缩而转向关注于数学之中产生的问题，他们抛弃了数学的传统与遗产。本书是他对当代数学处在自给自足和自我设限的境地的*知名反思。克莱因是自欧几里得以来比任何人都理解数学的人。 ——Omni（杂志）数学的未来在哪里？它会衰落吗？数学家克莱因在《数学简史》中侃侃而谈2500多年的思想史，揭示出数学的命运。 ——KIRKUS REVIEW数学是如何从人类理性的骄傲成为今天各个学派之间的论战，对于这个这话题，克莱因的讲述是极其激动人心且深入浅出的。 ——威廉？巴雷特（《非理性的人》一书作者），《纽约时报》书评《数学简史：确定性的消失》是一部思想史，它追溯了从古希腊到1931年这期间复杂的数学思想的轨迹。哥德尔的论文不仅让数学家们颜面扫地，还证明了象牙塔本身就是一个毫无根据的神话。 ——FUTURISM

序言
引言：主题 / 001
第1章 数学真理的起源 / 009
第2章 数学真理的繁荣 / 035
第3章 科学的数学化 / 059
第4章 第一场灾难：真理的丧失 / 083
第5章 一门逻辑学科不合逻辑的发展 / 121
第6章 不合逻辑的发展：分析的困境 / 155
第7章 不合逻辑的发展：19世纪的困境 / 185
第8章 不合逻辑的发展：天堂之门 / 207
第9章 天堂受阻：理性的新危机 / 237
第10章 逻辑主义与直觉主义 / 261
第11章 形式主义与集合论公理化基础 / 297
第12章 灾难 / 313
第13章 数学的孤立 / 337
第14章 数学向何处去 / 371
第15章 自然的权威 / 397
参考书目 / 430
人名索引 / 438