具比例时滞递归神经网络的稳定性及其仿真与应用

　　本书系统地介绍了若干具比例时滞递归神经网络模型和各种稳定性.通过构造Lyapunov泛函、时滞微分不等式、非线性测度、内积性质和线性矩阵不等式等方法讨论了具比例时滞递归神经网络的渐近稳定性、多项式稳定性、周期性、概周期性及反周期性、散逸性等性质，并且给出相应的数值算例及仿真．同时对具比例时滞神经网络在二次规划问题的求解方面的应用进行了初步探讨．本书旨在具比例时滞神经网络动力学的深入研究，对具比例时滞神经网络的实际应用奠定一定的理论基础．

　　周立群，天津师范大学数学科学学院教授，工学博士.主要从事神经网络及应用的研究.2011年提出比例时滞神经网络，开启了比例时滞神经网络的研究历程.目前重点研究具比例时滞递归神经网络的动力学行为，包括渐近稳定性、指数稳定性、多项式稳定性、周期性、散逸性、同步性、无源性、吸引性等.发表了专业学术论文50余篇，其中是SCI检索与EI检索论文近30篇，SCI二区论文10篇.主持天津市自然科学基金项目《具比例时滞复杂神经网络的动力学行为于仿真研究》、天津市高校中青年骨干教师培养计划项目《具比例时滞神经网络的稳定性研究》及天津市科技发展基金项目1项等，作为主研人参与国家自然科学基金项目2项.参编教材1本.

前言
第1章绪论1
1.1递归神经网络概述1
1.2时滞递归神经网络8
1.3比例时滞递归神经网络简介9
1.4时滞微分方程稳定性理论13
1.4.1时滞微分方程稳定性定义14
1.4.2Lyapunov函数和Lyapunov稳定性理论15
1.5比例时滞微分方程16
1.5.1比例时滞微分方程简介16
1.5.2非线性变换18
1.6重要数学定义和常用的引理20
1.7符号说明22
参考文献22
第2章具单比例时滞细胞神经网络的渐近稳定性30
2.1基于M-矩阵的具比例时滞细胞神经网络的渐近稳定性30
2.1.1模型描述及预备知识30
2.1.2全局渐近稳定性31
2.1.3数值算例及仿真37
2.2基于矩阵理论的具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性39
2.2.1模型描述及预备知识39
2.2.2全局渐近稳定性40
2.2.3数值算例及仿真44
2.3基于LMI的具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性46
2.3.1模型描述及预备知识46
2.3.2全局渐近稳定性47
2.3.3数值算例及仿真50
参考文献51
第3章具多比例时滞递归神经网络的渐近稳定性54
3.1具不等比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性54
3.1.1模型描述及预备知识54
3.1.2平衡点的存在性和唯一性55
3.1.3全局渐近稳定性58
3.1.4数值算例及仿真59
3.2具多比例时滞递归神经网络的全局渐近稳定性59
3.2.1模型描述及预备知识60
3.2.2平衡点的存在性和唯一性60
3.2.3全局渐近稳定性62
3.2.4数值算例与仿真66
3.3具多比例时滞递归神经网络的全局一致渐近稳定性68
3.3.1模型描述及预备知识68
3.3.2全局一致渐近稳定性69
3.3.3数值算例及仿真72
3.4具比例时滞神经网络时滞依赖与时滞独立的渐近稳定性73
3.4.1模型描述及预备知识73
3.4.2全局渐近稳定性74
3.4.3数值算例及仿真81
参考文献82
第4章具比例时滞递归神经网络的多项式稳定性85
4.1基于时滞微分不等式的细胞神经网络的多项式稳定性85
4.1.1模型描述及预备知识85
4.1.2指数稳定性与多项式稳定性87
4.1.3数值算例及仿真90
4.2基于非线性测度的递归神经网络的多项式稳定性92
4.2.1模型描述及预备知识92
4.2.2指数稳定性与多项式稳定性94
4.2.3数值算例及仿真98
4.3具多比例时滞递归神经网络的时滞独立的多项式稳定性98
4.3.1模型描述及预备知识99
4.3.2指数稳定性与多项式稳定性100
4.3.3数值算例及仿真102
4.4具多比例时滞递归神经网络时滞依赖的多项式稳定性103
4.4.1模型描述及预备知识104
4.4.2指数稳定性与多项式稳定性105
4.4.3数值算例及仿真109
4.5基于时滞微分不等式的递归神经网络的多项式稳定性111
4.5.1数学模型及预备知识112
4.5.2平衡点的存在唯一性113
4.5.3全局多项式稳定性115
4.5.4数值算例及仿真118
4.6基于Young不等式的具多比例时滞递归神经网络的多项式稳定性119
4.6.1模型描述及预备知识119
4.6.2平衡点的存在唯一性120
4.6.3指数稳定性与多项式稳定性123
4.6.4数值算例及仿真126
4.7具多比例时滞广义细胞神经网络的全局多项式稳定性128
4.7.1模型描述及预备知识128
4.7.2多项式稳定性分析129
4.7.3数值算例及仿真 134
4.8具比例时滞Cohen-Grossberg神经网络的全局多项式稳定性136
4.8.1模型描述及预备知识137
4.8.2指数稳定性与多项式稳定性138
4.8.3数值算例及仿真143
参考文献144
第5章具比例时滞BAM神经网络的多项式稳定性148
5.1BAM神经网络的全局多项式稳定性148
5.1.1模型描述与预备知识148
5.1.2平衡点的存在性和唯一性150
5.1.3全局指数稳定性152
5.1.4全局多项式稳定性155
5.1.5数值算例及仿真156
5.2BAM神经网络时滞独立的多项式稳定性158
5.2.1模型描述及预备知识158
5.2.2平衡点的存在性和唯一性161
5.2.3全局指数稳定性162
5.2.4全局多项式稳定性166
5.2.5数值算例及仿真167
5.3BAM神经网络时滞依赖的多项式稳定性171
5.3.1模型描述及预备知识171
5.3.2平衡点的存在性和唯一性173
5.3.3指数稳定性与多项式稳定性174
5.3.4数值算例及仿真178
参考文献179
第6章具比例时滞递归神经网络的周期解的稳定性181
6.1具多比例时滞递归神经网络的多项式周期性与稳定性181
6.1.1模型描述及预备知识181
6.1.2多项式周期性与稳定性183
6.1.3数值算例及仿真189
6.2具比例时滞神经网络概周期解的多项式稳定性191
6.2.1模型描述及预备知识192
6.2.2概周期解的存在性和唯一性194
6.2.3概周期解的多项式稳定性195
6.2.4数值算例及仿真198
6.3具比例时滞分流抑制细胞神经网络概周期解的全局吸引性200
6.3.1模型描述及预备知识201
6.3.2概周期解的存在性和唯一性202
6.3.3概周期解的全局吸引性204
6.3.4数值算例及仿真207
6.4具比例时滞递归神经网络反周期解的多项式稳定性209
6.4.1模型描述及预备知识209
6.4.2反周期解的全局多项式稳定性211
6.4.3数值算例及仿真214
参考文献215
第7章具比例时滞递归神经网络的散逸性218
7.1具单比例时滞递归神经网络的散逸性218
7.1.1模型描述及预备知识218
7.1.2散逸性分析219
7.1.3数值算例及仿真222
7.2具多比例时滞递归神经网络的散逸性224
7.2.1模型描述及预备知识224
7.2.2散逸性分析（一）225
7.2.3散