现代控制理论

　　现代控制理论是自动化专业的一门基础课程. 本书是作者在清华大学、江南大学从事现代控制理论相关课程的教学和科研创新经验的结晶， 介绍现代控制理论的基础知识： 动态系统的状态空间描述、线性系统的运动分析、能控性、能观测性、状态反馈和观测器等， 以及非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析， 还介绍作者在现代控制理论方面的一些新研究成果： 连续系统离散化、Z.S 变换、卡尔曼滤波和连续系统重构. 本书不仅传授知识， 而且还传授科学研究与创新的新思想和新方法， 特别是提出了一系列值得深入研究的课题， 将引导读者走上科学研究的道路. 书中一些MATLAB 仿真例子为初学者快速上手提供了学习蓝本. 本书既可作为大学本科自动化专业“现代控制理论”课程的教材， 也可作为硕士和博士研究生“线性系统”课程的参考书， 还可供自动控制、电气自动化类及相关电类专业高校教师和科技人员选用.

　　作者简介丁锋，男，系统辨识专家、控制科学家、数学家；湖北广水（应山县）人；清华大学博士、University of Alberta 博士后；江南大学“太湖学者”特聘教授，博士生导师、学科带头人。在现代控制理论、辅助模型辨识、多信息辨识、递阶辨识、耦合辨识、迭代辨识、滤波辨识领域做出了杰出贡献，提出了连续时间系统与离散时间系统间的Z-S变换，提出了用于时变离散时间系统递推辨识方法与自适应控制方法有界收敛性半段工具——鞅超收敛定理，研究和提出了一系列辨识新方法；尤其在Z-S变换、辨识新方法、辨识方法性能分析等方面所做的贡献，具有前瞻性和开创性，在国内外都处于领先地位。

第1 章绪论. 1
1.1 控制论的产生和发展.1
1.2 现代控制理论的分支.3
1.3 线性系统理论. . 4
1.4 最优控制理论. . 5
1.5 系统辨识理论. . 6
1.6 自适应控制理论. 7
第2 章预备知识. . 9
2.1 矩阵与行列式. . 9
2.1.1 矩阵. . 9
2.1.2 矩阵运算.10
2.1.3 分块矩阵.19
2.1.4 行列式的定义与计算. . 21
2.1.5 矩阵行列式性质. . 23
2.1.6 块矩阵行列式. . 24
2.2 基本矩阵与特殊矩阵. .25
2.2.1 对角矩阵、斜对角矩阵. . 25
2.2.2 奇异矩阵、三角阵.27
2.2.3 置换矩阵、转置矩阵. . 29
2.2.4 对称矩阵、反对称矩阵、斜对称矩阵. . 30
2.2.5 共轭矩阵、Hermitian 矩阵.33
2.2.6 正定矩阵、正交矩阵、酉矩阵.35
2.2.7 特殊矩阵.36
2.3 特征值问题: 特征多项式、特征方程、特征值. 40
2.3.1 特征多项式和特征方程. . 40
2.3.2 特征向量.41
2.3.3 特征多项式. . 42
2.3.4 谱映射定理. . 44
2.4 矩阵秩、迹和基本引理. .44
2.4.1 矩阵秩.44
2.4.2 矩阵迹.45
2.4.3 矩阵求逆引理. . 47
2.4.4 奇异值分解. . 48
2.4.5 正定矩阵的平方根分解. . 49
X 目录
2.5 矩阵变换. 49
2.5.1 相似变换.49
2.5.2 矩阵对角化. . 50
2.5.3 矩阵约当化. . 53
2.6 思考题. . 54
第3 章线性系统的状态空间描述. . 58
3.1 状态空间表达的例子. .58
3.1.1 标量系统的状态空间表达. . 58
3.1.2 电路系统的状态空间描述. . 62
3.1.3 弹簧阻尼系统的状态空间描述. .64
3.1.4 机电系统的状态空间描述. . 65
3.2 状态空间系统表达式. .66
3.2.1 控制系统的类别. . 67
3.2.2 连续时间系统状态空间表达. . 68
3.2.3 离散时间系统状态空间表达. . 72
3.3 连续时间系统的状态空间模型. . 74
3.3.1 微分方程的传递函数表达. . 74
3.3.2 传递函数的控制器规范型实现. .75
3.3.3 微分方程的观测器规范型实现. .77
3.4 状态空间模型线性变换及其性质. .79
3.4.1 状态空间模型的传递函数阵. . 79
3.4.2 状态空间模型的线性变换. . 81
3.4.3 线性变换下系统传递函数与特征多项式. 81
3.4.4 线性变换下系统的能控性与能观测性. 85
3.5 状态空间规范型. . 88
3.5.1 控制器规范型. . 88
3.5.2 能控性规范型. . 92
3.5.3 观测器规范型. . 94
3.5.4 能观测性规范型. . 97
3.5.5 对偶性与规范型. . 99
3.6 状态空间标准形. 103
3.6.1 对角标准形实现. 103
3.6.2 约当标准形实现. 109
3.6.3 传递函数的串联实现. 117
3.6.4 三对角标准形. 121
3.6.5 传递函数的三对角标准形实现(串联实现) 123
3.6.6 利用MATLAB 函数进行模型转换. . 128
3.7 多变量系统传递矩阵的计算. 130
目录XI
3.7.1 多变量系统误差传递函数矩阵.131
3.7.2 多变量系统闭环传递函数矩阵.132
3.7.3 求闭环传递矩阵的例子. 133
3.8 思考题.137
第4 章线性系统的运动分析. . 142
4.1 线性状态空间系统的解. . 142
4.1.1 线性时不变齐次状态方程的解.142
4.1.2 线性时不变状态空间系统的解.146
4.2 状态转移矩阵及其性质. . 149
4.2.1 状态转移矩阵的定义. 149
4.2.2 状态转移矩阵的性质. 149
4.2.3 状态转移矩阵的计算. 153
4.3 转移矩阵的计算方法. . 155
4.3.1 拉普拉斯变换公式. 155
4.3.2 拉普拉斯反变换法. 157
4.3.3 级数展开方法. 161
4.3.4 凯莱|哈密尔顿方法. 163
4.3.5 用MATLAB 函数计算转移矩阵. . 164
4.4 特殊矩阵的转移矩阵计算. .164
4.4.1 基本函数级数公式. 164
4.4.2 基本矩阵的转移矩阵. 165
4.4.3 关系矩阵的转移矩阵. 172
4.5 线性时变状态空间系统的解. 175
4.5.1 线性时变系统的解. 175
4.5.2 时变线性变换. 176
4.6 思考题.178
第5 章线性系统的能控性与能观测性. . 185
5.1 线性系统的能控性. 185
5.1.1 能控性和能达性. 185
5.1.2 线性系统能控性判据. 186
5.1.3 能控性例子. 187
5.2 线性系统的能观测性. . 190
5.2.1 能观测性与能检测性. 190
5.2.2 线性系统能观测性判据. 190
5.2.3 能观测性例子. 191
5.3 规范型与标准形的能控性. .193
5.3.1 控制器与能控性规范型的能控性. . 193
5.3.2 观测器与能观测性规范型的能控性. . 195
XII 目录
5.3.3 对角标准形的能控性. 196
5.3.4 约当标准形的能控性. 198
5.4 传递函数的最小实现. . 201
5.4.1 传递函数与能控性能观测性的关系. . 201
5.4.2 单输入多输出系统的状态空间实现. . 203
5.4.3 多输入单输出系统的状态空间实现. . 205
5.4.4 多输入多输出系统的状态空间实现. . 208
5.5 线性系统的能控性与能观测性结构分解. 209
5.5.1 系统能控性结构分解. 209
5.5.2 系统能观测性结构分解. 214
5.5.3 系统能控性能观测性结构分解.216
5.6 组合系统的能控性与能观测性. 222
5.6.1 串联组合系统. 222
5.6.2 并联组合系统. 224
5.6.3 反馈组合系统. 226
5.7 思考题.229
第6 章线性系统的综合与设计. .233
6.1 经典系统输出反馈. 233
6.1.1 输出比例|微分反馈. 233
6.1.2 输出比例反馈. 234
6.1.3 输出微分反馈. 235
6.1.4 输出比例|积分|微分反馈.235
6.2 状态反馈与极点配置. . 236
6.2.1 状态反馈极点配置的一般方法.236
6.2.2 控制器规范型极点配置方法.242
6.2.3 能控性规范型极点配置方法.246
6.2.4 一般可控状态空间模型极点配置方法. . 250
6.2.5 状态空间系统输出反馈. 252
6.3 状态重构问题与状态观测器. 253
6.3.1 开环状态观测器. 254
6.3.2 闭环状态观测器. 256
6.3.3 观测器规范型的观测器设计.259
6.3.4 能观测性规范型观测器设计方法. . 263
6.3.5 一般可观测状态空间模型观测器设计方法. . 267
6.4 基于观测器的状态反馈控制器设计方法. 269
6.4.1 基于观测器状态反馈的复合系统. . 269
6.4.2 基于观测器状态反馈的分离性原理. . 271
6.4.3 基于观测器的状态反馈控制器设计步骤. . 272
目录XIII
6.5 离散时间系统时变增益最优观测器设计方法.275
6.5.1 系统描述与状态观测器. 275
6.5.2 时变增益最优观测器设计. 276
6.6 降维状态观测器及其设计. .279
6.6.1 线性变换. 279
6.6.2 变换后的降维观测器. 281
6.7 鲁棒观测器|控制器的设计. 282
6.7.1 参数摄动多变量系统. 282
6.7.2 鲁棒观测器|控制器. 283
6.7.3 鲁棒稳定性定理. 286
6.8 多变量系统解耦. 289
6.8.1 前馈补偿器解耦. 289
6.8.2 单位反馈前向通道补偿器解耦.291
6.8.3 反馈通道补偿器解耦. 295
6.8.4 前向通道反馈通道补偿器解耦.296
6.9 思考题.297
第7 章李雅普诺夫稳定性分析. .300
7.1 系统平衡状态与稳定性定义. 300
7.1.1 系统的平衡状态. 300
7.1.2 稳定性的定义. 301
7.1.3 纯量函数的性态. 302
7.1.4 二次型函数. 303
7.2 李雅普诺夫第一方法. . 304
7.2.1 线性系统的稳定判据. 304
7.2.2 非线性系统的稳定性. 305
7.3 李雅普诺夫第二方法. . 307
7.3.1 李雅普诺夫主稳定性定理. 308
7.3.2 克拉索夫斯基方法. 310
7.4 线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性分析. 312
7.4.1 线性时不变连续时间系统. 312
7.4.2 线性时不变离散时间系统. 316
7.5 思考题.318
第8 章连续系统离散化与卡尔曼滤波. . 321
8.1 差分方程与传递算子. . 321
8.2 连续时间系统离散化. . 322
8.2.1 信号离散化与系统离散化. 322
8.2.2 连续时间信号采样. 323
8.2.3 脉冲不变离散化. 329
XIV 目录
8.2.4 阶跃不变离散化. 331
8.3 离散时间系统模型及其转化. 334
8.3.1 离散时间状态空间模型及其解.334
8.3.2 差分方程化为状态空间模型.335
8.3.3 离散状态空间模型化为差分方程. . 336
8.3.4 离散时间状态空间模型连续化.337
8.4 连续系统与离散系统间的变换. 340
8.4.1 欧拉变换和双线性变换. 340
8.4.2 脉冲不变Z{S 变换. . 342
8.4.3 阶跃不变Z{S 变换. . 348
8.5 线性离散系统的最小二乘参数辨识. . 352
8.5.1 线性系统辨识模型. 352
8.5.2 最小二乘估计. 354
8.5.3 最小二乘辨识算法. 355
8.5.4 递推最小二乘辨识算法. 357
8.6 线性离散时间状态空间系统的卡尔曼滤波. 359
8.6.1 线性时不变离散时间状态空间系统. . 359
8.6.2 线性时变离散时间状态空间系统. . 361
8.7 卡尔曼滤波用于系统参数辨识. 362
8.7.1 加权递推最小二乘辨识算法.362
8.7.2 协方差阵修正最小二乘辨识算法. . 363
8.8 思考题.364
第9 章连续时间系统从其离散化模型的重构. 367
9.1 连续时间系统离散化与反问题. 367
9.1.1 连续时间系统离散化. 367
9.1.2 连续时间系统离散化问题. 368
9.1.3 连续时间系统的重构问题. 370
9.2 非均匀周期采样数据系统模型. 372
9.3 离散时间系统的能控性和能观测性. . 374
9.4 不同采样间隔单率离散模型的计算. . 377
9.4.1 矩阵C 和D 的计算. 377
9.4.2 矩阵G?i 的计算.377
9.4.3 矩阵F?i 的计算. 379
9.5 连续时间系统的重构. . 379
9.6 离散系统的参数辨识算法. .382
9.6.1 状态已知情形. 382
9.6.2 状态未知情形. 383
9.7 数值仿真例子. .386
目录XV
英汉术语对照. .389
索引. 392
后记. 400
参考文献. . 404__