曲率流的自相似解和应用

　　几何分析是微分几何里的一个重要研究分支，其中一个热点就是几何曲率流的引入和广泛研究. 本书主要研究了平均曲率流的自相似解的性质和逆平均曲率流在几何中的应用，得到了一系列成果. 本书适合数学专业高年级本科生及微分几何方向研究生阅读，对从事微分几何和几何分析研究方向的科研人员也具有参考价值.

暂缺《曲率流的自相似解和应用》作者简介

第1章引言 .1

1.1问题背景和主要结果 1

1.1.1 Self-shrinker的体积增长估计.3

1.1.2 Self-shrinker的分类 5

1.1.3 Self-shrinker的F-稳定性.7

1.1.4曲率流的非坍塌估计 9

1.1.5曲率流在证明几何不等式中的应用 11

1.2结构安排与内容方法 14

第2章预备知识 . 17

2.1 Self-shrinker的例子 17

2.2活动标架法 21

2.3 Self-shrinker的Simons型公式 22

2.4非坍塌估计的几何意义 . 27

2.5曲率流的演化方程 29

第3章 Self-shrinker的体积增长估计 35

3.1 Self-shrinker的体积增长上界估计 35

3.2 Self-shrinker的体积增长下界估计 38

第4章 Self-shrinker的分类 . 49

4.1 Self-shrinker的光滑性估计 49

4.2定理1.2的证明 . 52

4.3高余维self-shrinker的刚性定理 62

曲率流的自相似解和应用
4.3.1余维数为2的self-shrinker 63

4.3.2维数为2的self-shrinker . 65

4.3.3法联络平坦的self-shrinker 67

第5章 Self-shrinker的F-稳定性 69

5.1 F-泛函的一阶变分公式 69

5.2 F-泛函的二阶变分公式 72

5.3 F-稳定性和二次型I的特征值 75

5.4闭self-shrinkers的F-稳定性 . 77

5.5完备非紧致self-shrinkers的F-稳定性 84

第6章空间形式中曲率流的非坍塌估计 . 89

第7章逆曲率流在证明几何不等式中的应用 . 95

7.1在逆曲率流下单调的几何量 95

7.2单调几何量的渐近估计 . 96

7.3定理1.8的证明 . 99

第8章结论 . 101

8.1本论文的主要工作 101

8.2可进一步开展的研究工作 102

参考文献 . 105

在学期间发表的学术论文 115

致谢 117