关于曲面的一般研究

　　高斯的著作《关于曲面的一般研究》（General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825）是关于曲面的几何性质研究的开创性工作，它开创了微分几何的新时代高斯以前的几何学家在研究曲面时总是将其与外围空间相联系。高斯的出发点是这样的问题：“我们是否可以从曲面本身的度量出发决定曲面在空间的形状？”因而，高斯在这篇论文中提出了一个全新的概念——一个曲面本身就是一个空间，这种思考具有本质的意义，这是高斯内蕴微分几何思想的出发点，高斯正是从这个想法出发，引出曲面的参数表示、曲面上的弧长元素（即di一基本形式），以及由di一基本形式出发，研究弯曲的曲面上的内蕴几何问题，得到了高斯曲率的计算公式，进而证明高斯曲率是在等距变换下的不变性质（高斯的绝妙定理）以及总曲率与测地三角形内角和的关系公式（高斯-博内定理）等内蕴微分几何的重要定理，从而创立了内蕴微分几何学，开拓出“一块极为多产的土地”。《关于曲面的一般研究》包含了高斯的论文《关于曲面的一般研究（1827）》，《关于曲面的一般研究（1827）》摘要，《关于曲面的新研究（1825）》以及1827论文和1825论文的注释等。对于欲了解微分几何及其历史的读者而言，本著作无疑是极有价值的历史文献。

　　陈惠勇，1964年9月生，江西上饶人。1985年7月本科毕业于江西师范大学数学系。2004年1月硕士研究生毕业于江西师范大学数学与信息科学学院。2007年7月博士研究生毕业于中国科学院研究生院（现中国科学院大学）中国科学院数学与系统科学研究院（导师李文林先生，研究方向是近现代数学史）；2008年8月至2010年11月从事数学教育博士后研究（合作导师是北京师范大学数学科学学院曹一鸣教授）。曾在江西省上饶县中学、江西省上饶市第一中学、北京市十一学校等校工作。2009年7月起在江西师范大学数学与信息科学学院工作。现任中国数学会数学史学会理事，全国数学教育研究会常务理事，江西省高等师范教育数学教学研究会秘书长，江西省中学数学教学专业委员会副主任委员，《数学教育学报》编委。著有《高斯的内蕴微分几何学与非欧几何学思想之比较研究》。

第一部分
关于曲面的一般研究（1827）
《关于曲面的一般研究（1827）》摘要
论文（1827）注释
第二部分
关于曲面的新研究（1825）
论文（1825）注释
参考文献