实变函数解题指南

　　《实变函数解题指南（第二版）》是实变函数课程的学习辅导用书，其内容是在作者编写的普通高等教育“九五”教育部重点教材《实变函数论》（北京大学出版社，2001年）的基础上添加新题目后整理而成。全书共分六章，内容包括：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分与不定积分，Lp空间等。　本次修订，主要添加了一些比较简单、利于学生掌握的习题，删去了许多过难的内容。同时，为了控制篇幅，删去了与配套教材中重复的知识内容。

　　周民强，北京大学数学系函数论教研室主任、教授。曾任《数学学报》、《数学通报》杂志编委、副主编。北京市自学考试命题委员等职。　1956年大学毕业，从事调和分析（实变方法）的研究工作，并担任数学分析、实变函数、泛函分析、调和分析等课程的教学工作四十余年，具有丰富的教学经验。

目录


第一章集合与点集



§1.1集合


1.1.1集合的概念与运算


1.1.2集合间的映射与集合的基数


§1.2点集


1.2.1Rn中点与点之间的距离与点集的极限点



1.2.2Rn中的基本点集： 闭集、开集


1.2.3Borel集、点集上的连续函数


1.2.4Cantor集

1.2.5点集间的距离




第二章Lebesgue测度


§2.1点集的Lebesgue外测度


§2.2可测集与测度


§2.3可测集与Borel集


§2.4正测度集与矩体的关系


§2.5不可测集


§2.6连续变换与可测集




第三章可测函数


§3.1可测函数的定义及其性质


§3.2可测函数列的收敛


§3.3可测函数与连续函数的关系


§3.4复合函数的可测性


§3.5等可测函数




第四章Lebesgue积分


§4.1非负可测函数的积分


§4.2一般可测函数的积分


§4.3控制收敛定理


§4.4可积函数与连续函数的关系


§4.5Lebesgue积分与Riemann积分的关系



§4.6重积分与累次积分的关系



第五章微分与不定积分



§5.1单调函数的可微性


§5.2有界变差函数


§5.3不定积分的微分


§5.4绝对连续函数与微积分基本定理



§5.5分部积分公式与积分中值公式



§5.6R上的积分换元公式



第六章Lp空间


§61Lp空间的定义与不等式


§62Lp空间的结构

§6.3L2内积空间

§6.4Lp空间的范数公式