高等数学（第二版）

　　《“十三五”职业教育规划教材 高等数学（第二版）》为 “十三五”职业教育规划教材。 本书共分十一章，主要内容包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、级数、拉氏变换、行列式和矩阵、概率论初步、向量和复数。本书注重数学理论和实际应用的结合，在例题、习题搭配上，前后呼应，通过练习巩固所学知识。书后还附有练习题答案，便于学生自行检查及自学。

　　杨家坤，男，昆明工业职业技术学院教务处处长，副教授，从1981年1月至今一直在昆钢电大、昆钢职工大学、昆明工业职业技术学院从事成人高等教育、普通高等职业教育“高等数学”等课程的教学工作达30年。出版教材包括： 1. 昆钢职工大学教材《线性代数与拉普拉斯变换》，主编，1996年，校内讲义。2.云南省高职高专基础课教材《高等应用数学》，副主编，2003年出版，云南大学出版社。3.云南省高职高专基础课教材《高等应用数学》，主编，2006年出版，云南大学出版社。4.高职高专公共基础课规划教材《高等数学》，主编，2009年出版，中国电力出版社。

前言

第一章 极限与连续 1

第一节 初等函数 1

第二节 函数的极限 5

第三节 无穷小与无穷大 11

第四节 函数极限的运算 13

第五节 函数的连续性 18

本章小结 24

复习题一 25第二章 导数与微分 27

第一节 导数的概念 27
函数和、差、积、商的求导法则
第二节 33
第三节 复合函数、反函数的求导法则 35
第四节 隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数 39
第五节 高阶导数 44

第六节 函数的微分 47

本章小结 52

复习题二 53

第三章 导数的应用 55

第一节 中值定理与洛必达法则 55
函数的单调性、极值
第二节 59
第三节 函数的最值及应用 63

第四节 曲线的凹凸性与拐点 66

第五节 曲率与曲率圆 68

本章小结 72

复习题三 72

第四章 不定积分 75
75
第一节 不定积分的概念
78
第二节 不定积分的基本公式和运算法则 直接积分法
82
第三节 换元积分法
90
第四节 分部积分法
92
本章小结

复习题四 93

第五章 定积分及其应用 96

第一节 定积分的概念 96



第二节 定积分的性质 102
牛顿—莱布尼茨公式
第三节 104
第四节 定积分的积分法 107

第五节 广义积分 109

第六节 定积分在几何上的应用 113

第七节 定积分在物理上的应用 116

本章小结 119

复习题五 119

第六章 微分方程 121
121
第一节 微分方程的基本概念
123
第二节 可分离变量的微分方程
126
第三节 一阶线性微分方程
130
第四节 二阶常系数线性齐次微分方程
136
* 第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程
140
本章小结

复习题六 141

第七章 级数 143

第一节 级数的基本概念 143

第二节 数项级数的审敛法 146

第三节 幂级数 150

第四节 函数的幂级数展开式 156

第五节 傅里叶级数 159
周期为2l的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数
第六节 164
第七节 傅里叶级数的复数形式 168

本章小结 171

复习题七 172

第八章 拉氏变换 175
175
第一节 拉氏变换的基本概念
180
第二节 拉氏变换的主要性质
185
第三节 拉氏逆变换
189
第四节 拉氏变换的应用
191
本章小结
192
复习题八
194
第九章 行列式和矩阵
194
第一节 二、三阶行列式
第二节 行列式的性质 198
200
第三节 高阶行列式
204
第四节 克莱姆法则
206
第五节 矩阵概念及其基本运算
212
第六节 逆矩阵
215
第七节 矩阵的秩
217
第八节 高斯消元法



第九节 一般线性方程组解的讨论 221

本章小结 225

复习题九 226

第十章 概率论初步 230
230
第一节 随机事件
235
第二节 概率的统计定义和古典概型
241
第三节 概率的加法公式
243
第四节 条件概率和概率的乘法公式
247
第五节 事件的独立性
250
第六节 随机变量及其概率分布
262
第七节 随机变量的数字特征
270
本章小结
271
复习题十
273
第十一章 向量和复数
273
第一节 平面向量的概念
275
第二节 向量的线性运算
278
第三节 复数的概念
281
第四节 复数的三种表示法
284
第五节 复数的四则运算
286
本章小结
287
复习题十一

附表Ⅰ 简易积分表 290
附表Ⅱ 正态分布数值表 297
附表Ⅲ 泊松分布数值表 298
部分参考答案 300

参考文献 322