稀疏表示方法导论

　　稀疏表示是信号处理领域的一个重要研究问题。本书共分7章对稀疏表示问题进行介绍。第1章讲述稀疏表示的思想以及产生的原因；第2章主要介绍稀疏表示模型；第3章主要介绍稀疏表示模型的求解方法；第4章主要介绍稀疏表示模型的求解性能；第5章主要介绍稀疏表示模型的参数选择方法；第6章主要介绍字典设计与学习方法；第7章主要介绍稀疏表示的应用与未来发展。

　　栾悉道，工学博士。长期从事数字图像、视频等多媒体领域的研究工作，近年来主持并参与完成了国防预研、863项目、国家自然科学基金、湖南省自然科学基金、横向协作项目等课题20余项，其中11项为课题负责人。主持研发了“数字视频分析标注与检索软件”、“智能数字新闻情报处理系统”等软硬件系统，获部委级科技进步二等奖1项，三等奖1项，湖南省科学技术进步三等奖1项，出版著作1部，教材2部，译著3部，获计算机软件著作权登记4部，国家发明专利2项，实用新型专利3项，在国内外核心期刊及会议上发表论文60余篇，进入国际三大检索20余篇。

第1章 绪论\t1
1．1 稀疏性的几个例子\t1
1．1．1 帕累托原理\t1
1．1．2 组合测试\t1
1．1．3 神经影像分析\t2
1．2 稀疏表示的思想与产生\t2
1．2．1 稀疏性思想\t2
1．2．2 稀疏表示的产生\t2
1．3 相关概念\t4
1．3．1 稀疏表示的相关概念\t4
1．3．2 基与超完备字典\t5
1．3．3 与其他方法的联系\t5
1．4 稀疏表示的发展\t6
1．4．1 重要的时间进展\t6
1．4．2 进展情况总结\t7
1．5 符号表示说明\t8
参考文献\t8
第2章 稀疏表示模型与分析\t10
2．1 线性方程与稀疏表示\t10
2．2 稀疏性概念\t11
2．2．1 稀疏与稀疏度\t11
2．2．2 严格稀疏与近似稀疏\t12
2．2．3 绝对稀疏与相对稀疏\t12
2．3 稀疏性度量函数\t13
2．3．1 范数的定义与性质\t13
2．3．2 lp范数类测度函数\t13
2．3．3 对数类测度函数\t15
2．4 稀疏表示模型构造\t15
2．4．1 l0范数表示模型\t16
2．4．2 l1范数表示模型\t16
2．4．3 lp范数表示模型\t17
2．4．4 加权范数表示模型\t18
2．5 稀疏表示模型的解释\t18
2．5．1 稀疏表示的MAP解释\t18
2．5．2 稀疏表示的几何解释\t19
2．6 稀疏表示模型分析\t20
2．6．1 稀疏表示模型求解的难点\t20
2．6．2 偏差与方差的矛盾\t21
2．6．3 模型与病态逆问题的关系\t24
2．6．4 全局最小值点分析\t24
2．7 综合模型与分析模型\t26
2．8 构造稀疏表示模型的一个例子\t27
参考文献\t28
第3章 稀疏表示模型求解方法\t30
3．1 求解方法概述\t30
3．2 l0范数最小化求解方法\t31
3．2．1 硬阈值方法\t31
3．2．2 贪婪类算法\t32
3．2．3 平滑l0范数方法\t36
3．3 l1范数最小化求解方法\t38
3．3．1 软阈值方法\t38
3．3．2 基追踪求解方法\t38
3．3．3 LARS方法\t40
3．3．4 Shrinkage方法\t41
3．3．5 Dantzig Selector\t42
3．4 lp（0 ＜ p ＜ 1）范数最小化求解方法\t43
3．4．1 迭代重加权方法\t44
3．4．2 半阈值方法\t45
3．4．3 正交情况下的阈值方法\t46
3．5 其他方法\t53
3．5．1 贝叶斯学习方法\t53
3．5．2 Message Passing方法\t53
参考文献\t54
第4章 稀疏表示模型性能分析\t58
4．1 基本概念\t58
4．1．1 字典的性质描述\t58
4．1．2 受限等距属性\t59
4．2 稀疏解唯一性分析\t60
4．2．1 测不准原理\t60
4．2．2 正交基情况\t60
4．2．3 任意字典情况\t61
4．3 P0与P1问题的等价性\t62
4．3．1 互相干性判别框架\t62
4．3．2 RIP判别框架\t63
4．4 稀疏解复原性能分析\t64
4．4．1 复原类型\t64
4．4．2 无噪情况下的复原性能\t64
4．4．3 含噪情况下的复原性能\t65
4．4．4 渐进复原条件分析\t71
4．4．5 渐进最小总方差分析\t73
参考文献\t75
第5章 模型参数选择方法\t79
5．1 常用准则\t79
5．1．1 模型选择准则\t79
5．1．2 L曲线准则\t80
5．1．3 交叉验证准则\t80
5．1．4 其他准则\t80
5．2 最小均方误差（MMSE）准则\t80
5．2．1 均方误差计算\t81
5．2．2 求解最小均方误差\t81
5．2．3 自适应求解过程\t83
5．2．4 仿真实验结果\t83
5．3 MMSE准则在多幅图像超分辨重构中的应用\t84
5．3．1 模型构造\t84
5．3．2 迭代求解方法\t85
5．3．3 实验结果\t86
5．4 酉矩阵情况下的模型直接求解方法\t92
5．4．1 问题描述\t92
5．4．2 迭代解的解析表达式分析\t92
5．4．3 模型参数的确定与求解\t94
5．5 广义岭估计的直接解法与稀疏性分析\t97
5．5．1 复数域广义岭估计的快速解法\t97
5．5．2 数值仿真实验\t102
5．5．3 SAR图像重构应用分析\t104
5．6 MMSE准则的局限性分析\t106
参考文献\t107
第6章 字典设计与学习方法\t108
6．1 概述\t108
6．2 常用的参数化字典\t108
6．2．1 DCT字典\t109
6．2．2 离散傅里叶字典\t110
6．3 数据驱动字典学习方法\t118
6．3．1 最小二乘方法\t119
6．3．2 MOD方法\t119
6．3．3 K-SVD类方法\t120
6．3．4 统计方法\t122
6．3．5 其他方法\t122
6．4 任务驱动字典学习方法\t123
6．4．1 基本概念与模型\t123
6．4．2 求解算法\t123
6．5 在线字典学习方法\t124
6．5．1 算法描述\t124
6．5．2 应用分析\t125
6．6 字典设计与学习待解决问题\t127
6．6．1 模型方法与数据方法相结合\t128
6．6．2 自适应确定原子数目\t128
6．6．3 字典学习的理论问题\t128
6．6．4 应用分析\t129
参考文献\t129
第7章 稀疏表示的应用与展望\t132
7．1 稀疏表示的应用概述\t132
7．2 稀疏表示的主要应用\t133
7．2．1 模式识别\t133
7．2．2 图像去噪与重构\t135
7．2．3 图像压缩\t138
7．2．4 压缩感知\t138
7．3 稀疏表示的局限性\t139
7．3．1 稀疏表示模型较为固化\t139
7．3．2 模型超参数的难以自适应获取\t139
7．3．3 稀疏表示模型求解存在不确定性\t139
7．4 稀疏表示的发展\t140
7．4．1 先验信息挖掘与利用\t140
7．4．2 多观测向量问题\t141
7．4．3 非线性稀疏表示问题\t141
7．4．4 目标导向的稀疏表示模型与最优参数选择\t143
参考文献\t144