高等数学（经管类）

　　本书是应用型本科院校经济管理类数学课程教材，是编者根据多年的教学实践经验，结合经济、管理等专业对经济数学的要求编写而成的。本书主要内容共10章，分别包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微分学、二重积分及无穷级数。每章配有习题、复习题，满足不同学生的要求。本书结构严谨，逻辑清晰，例题丰富，可读性强，可作为应用型本科院校经济管理类学生学习经济数学的教学用书或参考书。

　　孙曦浩 太湖学院 数学教研室主任 曾获得一等奖10项，二等奖30余项，并在08年和10年获得省竞赛优秀指导教师的称号，曾在太湖学院首届青年教师讲课竞赛中获得三等奖。

目录第1章函数11．1函数1一、集合与区间1二、函数的概念2三、函数的几何特性4习题1-161．2初等函数7一、反函数7二、基本初等函数8三、复合函数11四、初等函数11习题1-2121．3经济学中常见的函数12一、成本函数、收益函数和利润函数12二、需求函数与供给函数13三、戈珀兹曲线15习题1-315复习题一15第2章极限与连续172．1数列的极限17一、数列极限的概念17二、收敛数列的性质20习题2-1202．2函数的极限21一、ｘ→ｘ0时函数ｆ(ｘ)的极限21二、ｘ→∞时函数ｆ(ｘ)的极限23三、函数极限的性质25习题2-2252．3无穷小与无穷大26一、无穷小26二、无穷大27习题2-3282．4极限运算法则28一、极限的四则运算法则28二、复合函数的极限31习题2-4322．5极限存在准则与两个重要极限33一、极限存在准则33二、两个重要极限34习题2-5372．6无穷小的比较38一、无穷小比较的概念38二、等价无穷小39习题2-6402．7函数的连续性40一、连续与间断的概念40二、连续函数的运算性质43三、闭区间上连续函数的性质45习题2-746复习题二47第3章导数与微分493．1导数的概念49一、引例49二、导数的定义50三、用定义计算导数52四、导数的几何意义53五、函数的可导性与连续性的关系54习题3-1553．2求导法则与导数公式56一、导数的四则运算法则56二、反函数的求导法则58三、复合函数的求导法则59四、基本求导法则与导数公式61习题3-2623．3高阶导数62习题3-3653．4隐函数的导数65一、隐函数的导数65二、对数求导法66*三、参数方程表示的函数的导数67习题3-4683．5函数的微分69一、微分的概念69二、微分的几何意义70三、微分的基本公式与运算法则71习题3-572复习题三72第4章导数的应用744．1微分中值定理74一、罗尔定理74二、拉格朗日中值定理75*三、柯西中值定理77习题4-1794．2洛必达法则79一、00型未定式79二、［SX(］∞［］∞［SX)］型未定式81三、其他类型的未定式83习题4-2844．3函数的单调性与曲线的凹凸性84一、函数的单调性85二、曲线的凹凸性与拐点87习题4-3904．4函数的极值与最值90一、函数的极值与求法90二、函数的最值与求法93习题4-4944．5导数在经济分析中的应用95一、边际分析95二、弹性分析96三、平均成本最小化问题98四、利润最大化问题99习题4-5100复习题四100第5章不定积分1035．1原函数与不定积分的概念及性质103一、原函数103二、不定积分的概念103三、基本积分表104四、不定积分的性质105习题5-11065．2换元积分法107一、第一换元积分法(凑微分法)107二、第二换元积分法110习题5-21125．3分部积分法113习题5-3116复习题五116第6章定积分1186．1定积分的概念118一、引例曲边梯形的面积118二、定积分的概念119三、定积分的性质120习题6-11226．2微积分基本定理122一、积分上限的函数及其导数122二、牛顿－莱布尼兹公式124习题6-21266．3定积分的换元积分法与分部积分法127一、定积分的换元法127二、定积分的分部积分法130习题6-31316．4广义积分132习题6-41346．5定积分在几何中的应用134一、直角坐标系下平面图形的面积134二、旋转体的体积136习题6-5138复习题六138第7章微分方程1407．1微分方程的基本概念140一、引例140二、微分方程的概念141习题7-11427．2一阶微分方程143一、可分离变量方程143二、齐次微分方程145三、一阶线性微分方程146习题7-21497．3二阶线性微分方程149一、二阶常系数线性微分方程及其解的结构149二、二阶常系数齐次线性方程的通解150三、二阶常系数非齐次线性方程的通解152*四、微分方程在经济学中的应用153习题7-3154复习题七154第8章多元函数微分学1568．1空间解析几何简介156一、空间直角坐标系156二、常见的空间曲面与方程157习题8-11608．2多元函数的基本概念161一、平面区域的概念161二、二元函数的概念162三、二元函数的极限163四、二元函数的连续性164习题8-21658．3偏导数与全微分165一、偏导数的定义及其计算方法165二、高阶偏导数168三、全微分169*四、全微分在近似计算中的应用172习题8-31728．4多元复合函数与隐函数微分法173一、多元复合函数微分法173二、隐函数微分法177习题8-41788．5多元函数的极值与最值179一、多元函数的极值179二、多元函数的最值181三、条件极值与拉格朗日乘数法182习题8-5184复习题八185第9章二重积分1869．1二重积分的概念与性质186一、二重积分的概念186二、二重积分的性质188习题9-11899．2二重积分的计算189一、直角坐标系下二重积分的计算190二、极坐标系下二重积分的计算196三、无界区域上的广义积分199习题9-2200复习题九202第10章无穷级数20410．1常数项级数的概念与性质204一、常数项级数的概念204二、无穷级数的基本性质207习题10-120810．2正项级数敛散性的判别209习题10-221410．3任意项级数215一、交错级数215二、绝对收敛与条件收敛216习题10-321910．4幂级数219一、函数项级数的概念219二、幂级数及其收敛性220三、幂级数的运算224习题10-422610．5函数的幂级数展开226一、泰勒(Ｔａｙｌｏｒ)公式与泰勒级数226二、直接展开法228三、间接展开法230习题10-5232复习题十232习题参考答案235