金融统计与数理金融：方法、模型及应用

　　本书讨论了金融中统计方法应用的方方面面以及金融应用中统计工具使用的多种途径。首先简要介绍了金融统计和数理金融的基础知识，接着阐释了经济和金融工程中统计方法的应用和重要性。后阐述了鞅理论、随机过程、随机积分等高级论题。本书适合统计学、金融数学、计量经济学、商务管理等专业的研究生和相关领域的从业者和研究人员阅读，许多章节也适合具有微积分和概率统计基础的本科生阅读。

　　Ansgar Steland是德国数理经济学会、计量经济学会、生物统计学会、社会政治联盟等学会的会士，现为德国名校亚琛工业大学的教授，研究领域包括时间序列分析、数理经济学、统计计算、应用数理统计和金融统计等。Steland于1996年从德国哥廷根大学博士毕业，师从Manfred Denker。Steland在学术上非常活跃，已发表几十篇学术论文，被广泛引用。曾应邀到世界各地做学术报告，包括美国斯坦福大学、奥地利因斯布鲁克大学、荷兰马斯特里赫特大学、捷克布拉格查理大学、德国哥廷根大学等。他是“随机模型及其应用研讨班”的学术委员，还组织“金融和工程中的时间序列”、“变点分析”、“统计模拟”等多种研讨班。

目录
译者序
前言
第1章金融微积分基础1
1.1几个引例1
1.2现金流、利率、价格和收益2
1.2.1债券和利率期限结构4
1.2.2资产收益5
1.2.3资产价格基本模型6
1.3收益的统计分析初步8
1.3.1位测量10
1.3.2离散程度和风险的度量12
1.3.3偏度和峰度的度量16
1.3.4分布的估计17
1.3.5正态性检验21
1.4金融工具22
1.4.1未定权益22
1.4.2现货合约与远期合约23
1.4.3期货合约23
1.4.4期权24
1.4.5障碍期权24
1.4.6金融工程25
1.5期权定价基础26
1.5.1无套利原理26
1.5.2风险中性定价27
1.5.3对冲与资产复制29
1.5.4风险中性测度的不存在性30
1.5.5Black-Scholes定价公式30
1.5.6一些希腊字母表示的量32
1.5.7模型校验方法、隐含波动率和波动率微笑33
1.5.8期权价格与风险中性密度34
1.6评注与延伸阅读35
参考文献35
第2章单期模型的套利理论37
2.1定义与预备37
2.2线性定价测度38
2.3套利理论的进一步讨论41
2.4Rn空间上的分离定理42
2.5无套利与鞅测度的关系45
2.6未定权益的无套利定价51
2.7一般情形下鞅测度的构造56
2.8完备金融市场58
2.9评注与延伸阅读60
参考文献61
第3章离散时间的金融模型62
3.1离散时间的随机适应过程63
3.2鞅和鞅差序列66
3.2.1鞅变换71
3.2.2停时、可选抽样定理和极大不等式72
3.2.3推广到Rd值过程78
3.3平稳序列79
3.3.1弱平稳和严平稳79
3.4线性过程和ARMA模型85
3.4.1线性过程和滞后算子86
3.4.2逆算子89
3.4.3AR(p)和AR(∞)过程91
3.4.4ARMA过程93
3.5频域分析94
3.5.1频谱94
3.5.2周期图法96
3.6ARMA过程的估计100
3.7（G）ARCH模型101
3.8长记忆序列105
3.8.1分数阶差分105
3.8.2分整过程109
3.9评注与延伸阅读109
参考文献110
第4章多期模型的套利理论111
4.1定义与预备111
4.2自融资交易策略112
4.3无套利与鞅测度114
4.4无套利市场的欧式未定权益116
4.5离散时间的鞅表示定理120
4.6Cox-Ross-Rubinstein二叉树模型120
4.7Black-Scholes公式124
4.8美式期权和美式未定权益129
4.8.1无套利定价和期权执行策略129
4.8.2美式期权的二叉树定价131
4.9评注与延伸阅读132
参考文献132
第5章布朗运动和相关的连续时间过程133
5.1预备133
5.2布朗运动136
5.2.1定义及基本性质136
5.2.2布朗运动与中心极限定理141
5.2.3路径性质143
5.2.4多维布朗运动144
5.3连续性与可微性145
5.4自相似与分数布朗运动146
5.5计数过程148
5.5.1泊松过程148
5.5.2复合泊松过程149
5.6Lvy过程151
5.7评注与延伸阅读152
参考文献153
第6章Ito积分154
6.1全变差与二次变差154
6.2随机Stieltjes积分158
6.3Ito积分161
6.4二次协变差170
6.5Ito公式171
6.6Ito过程173
6.7扩散过程及遍历性179
6.8数值逼近与统计估计180
6.9评注与延伸阅读181
参考文献182
第7章Black-Scholes模型183
7.1模型和第一性质183
7.2Girsanov定理187
7.3等价鞅测度191
7.4无套利定价与对冲192
7.5delta对冲195
7.6与时间有关的波动率195
7.7Black-Scholes模型的推广196
7.8评注与延伸阅读199
参考文献199
第8章离散时间过程的极限理论200
8.1相关时间序列的极限定理200
8.2金融时间序列回归模型208
8.2.1最小二乘估计209
8.3鞅差阵列的极限定理211
8.4渐近性215
8.5密度估计和非参数回归218
8.5.1多变量密度估计219
8.5.2非参数回归225
8.6线性过程的中心极限定理230
8.7混合过程233
8.7.1混合系数233
8.7.2不等式235
8.8混合过程的极限定理239
8.9评注与延伸阅读246
参考文献247
第9章几个专题248
9.1copula和2008年的金融危机248
9.1.1copula248
9.1.2金融危机253
9.1.3信用违约模型和CDO256
9.2局部线性非参数回归258
9.2.1金融中的应用：鞅测度估计和Ito扩散估计259
9.2.2方法和渐近讨论260
9.3变点检测和监测268
9.3.1离线检测269
9.3.2在线检测276
9.4单位根和随机游动278
9.4.1平稳AR（1）模型的最小二乘估计量280
9.4.2整合度的非参数定义283
9.4.3Dickey-Fuller检验284
9.4.4检测单位根和平稳性287
9.5评注与延伸阅读293
参考文献294
附录A296
A.1（随机）Landau记号296
A.2Bochner引理297
A.3条件期望297
A.4不等式29