基础数论中一些问题的研究

　　《基础数论中一些问题的研究》主要探讨基础数论中的一些问题，介绍了素数的判别方法、孪生素数的一个公式、Giuga猜想、伪素数的几个公式、同余与整除中的一些问题、数论函数的一些问题、Riemann假设与Robin不等式、奇完全数与孤立数的一些性质、无理不定方程等。《基础数论中一些问题的研究》可供大学本科及以上学历学生与数学爱好者阅读。

　　朱玉扬，合肥学院教授.主持的项目有：《组合几何中一些问题的研究》，安徽省教育厅自然科学基金项目，已结题。《数学教学中培养学生创新能力的有效方法与途径的探讨》，合肥学院重点教研项目，已结题。参加省厅级及以上自然科学研究项目3项；参加安徽省高等学校教学研究项目一项；参加应用型本科院校国家“十一五”规划课题数学类子课题一项。皆已结题。

前言
符号说明
第1章 素数中的一些问题
1．1 关于素数的一个判别法
1．2 素数的另一个判别法
1．3 孪生素数的一个公式及其推广
1．4 Giuga猜想的几个命题
1．5 伪素数的几个公式
1．6 两个广义Fermat数素性判别条件与一个数论问题的关系
1．7 广义Fermat数与广义Mersenne数的方幂性
1．8 一个多项式的素因子性质
1．9 丢番图方程与判别素数的充要条件
第2章 同余与整除
2．1 一个同余性质的推广
2．2 Wolstenholme定理的几个推广
2．3 一个连乘的同余问题
2．4 一个与二次剩余理论相关的求和公式
2．5 a*n±b*n因子问题初探
2．6 最小公倍数与最大公约数的几个等式
2．7 a*n+bn+c被a+b+c整除的一个充要条件及推广
2．8 同余在组合几何中的一个应用
2．9 n（n≥2）个正整数线性组合的若干性质
第3章 数论函数
3．1 一个调和数问题的解决
3．2 一个未解问题的再探讨
3．3 奇完全数的几个命题
3．4 几类孤立数的探讨
3．5 关于数论函数方程d（n*m）=kd（n）解的探讨
3．6 Riemann假设的一个等价命题的研究
3．7 与Robin不等式相关的几个结论
3．8 Euler函数一个整除性问题的探讨
第4章 数列与等式
4．1 无穷级数和的再讨论
4．2 Bernoulli数列的一个性质
4．3 Farev分数的一个性质
4．4 Franel和的两个估计
4．5 自然数方幂和的另两种计算方法
4．6 与自然数列有关的几个求和公式
4．7 一类递胀数列的求和
4．8 正整数无序分拆的几个计数公式
4．9 I．J．Matrix定理的再推广
4．10 上节定理的进一步探讨
4．11 一类整点数列问题
第5章 不定方程
5．1 一类有关组合数的不定方程
5．2 不定方程t*3=n*2-{（3t+1）/2}*2的正整数解
5．3 一些方幂性的不定方程的探讨
5．4 一类无理不定方程的研究
5．5 一类线性不定方程的整数解的个数
5．6 一个高次不定方程
第6章 数论的几个应用问题
6．1 关于欧氏空间中的一个计数问题
6．2 一个平面整点问题
6．3 最大公约数性质的一个应用
6．4 正整数的分拆的一个极值问题
6．5 整系数多项式有理根一个新求法的再探讨
6．6 无理数与超越数的几个命题