Lipschitz图像边界上的奇异积分与Fourie理论

　　本书主要介绍自20世纪80年代发展起来的Lipschitz曲线和曲面上的奇异积分算子代数以及有关的分数次积分及微分，以及Fourier乘子理论及其应用。本书的内容涉及调和分析、Clifford分析和多复变理论的三个方面。

　　钱涛，李澎涛 著

第1章 一维无穷Lipschitz图像上的奇异积分与Fourier乘子 1 1.1 Lipschitz曲线上的卷积与微分 1 1.2 *型算子的平方估计 5 1.3 扇形区域上的Fourier变换及其逆变换 14 1.4 Lipschitz曲线上的卷积奇异积分算子 20 1.5 Lipschitz曲线上的Lp-Fourier乘子 26 1.6 注记 37 第2章 星形Lipschitz曲线上的奇异积分理论 39 2.1 预备知识 39 2.2 在S*和pS*（π）之间的Fourier变换 42 2.3 星形Lipschitz曲线上的奇异积分 48 2.4 星形Lipschitz曲线上的H∞全纯泛函演算 52 2.5 注记 56 第3章 Clifford分析，Dirac算子与Fourier变换 57 3.1 Clifford分析的预备知识 57 3.2 叠加Dirac算子的M*bius协变性 64 3.3 Fueter定理 70 3.4 锥形区域上的Clifford解析函数 84 3.5 锥形区域上的Fourier变换 88 3.6 注记 102 第4章 无穷Lipschitz图像上的卷积奇异积分 103 4.1 Clifford值的鞅 103 4.2 鞅形式的T(b)定理 111 4.3 S(f)和f*之间的Clifford鞅的Φ-等价性 124 4.4 注记130 第5章 无穷Lipschitz图像上的全纯Fourier乘子 131 5.1 无穷Lipschitz曲面上的卷积奇异积分 131 5.2 m个变量的函数的H∞泛函演算 138 5.3 单变量函数的H∞泛函演算 143? 第6章 星形Lipschitz曲面上的有界全纯Fourier乘子 148 6.1 *中的单项式函数 148 6.2 有界全纯Fourier乘子 164 6.3 球面Dirac算子的全纯泛函演算 178 6.4 *中的情形 180 6.5 球面和Lipschitz曲面上的Hilbert变换 183 6.6 注记 194 第7章 Lipschitz曲线和曲面上分数阶全纯Fourier乘子 195 7.1 Lipschitz曲线上的分数次积分和微分 197 7.2 Fourier乘子的核函数估计 212 7.3 Sobolev-Fourier乘子的积分表示 226 7.4 Hardy-Sobolev空间的等价性 240 7.5 注记 243 第8章 *上的Fourier乘子和奇异积分 245 8.1 m-环面及其Lipschitz扰动上的奇异积分 245 8.2 n-复单位球面上的一类奇异积分算子 255 8.3 单位复球面上的无界乘子 267 8.4 Fourier乘子和球面上的Sobolev空间 277 参考文献 279 索引 285 《现代数学基础丛书》已出版书目 287