写给所有人的极简统计学

　　本书精选了学习统计学所需的初、高中阶段的基础数学知识。从除法的意义与比值，到平方根、多项式的计算、函数与表格、概率、Σ记号、极限、微积分等，涵盖的内容相当广。同时，我列举了一些例题与练习题，还介绍了相关数学知识在统计学中的应用范围与具体方法。只要掌握了本书中的数学知识，不管是面对满是数字的资料和Excel中的函数，还是用图表做演讲，都能轻松应对，对思考能力的锻炼也不在话下！

　　永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理学系，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所（JAXA）。高中时代曾参加过数学奥林匹克竞赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的第12届数理大研讨。如今，担任小班制培训学校永野数学私塾的校长。该校曾被NHK、《日本经济新闻》《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国数学培训学校，该校是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

序 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　01
统计学能力的代沟　　　　　　　　　　　　　　　　 01
社会人士无法理解统计学的原因　　　　　　　　　　 03
本书的内容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 04
统计数学是社会人士必须掌握的数学能力　　　　　　 05
第 1 章　数据整理的基础知识
第 1 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2
平均数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5
除法的两个意义　　　　　　　　　　　　　　　　　　9
（A）除法的意义（1）——将一个整体平分　　　　　　10
（B）除法的意义（2）——将整体分成数个等份　　　　10
比例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13
相同单位的比例为包含除　　　　　　　　　　　　　　14
不同单位的比例为等分除　　　　　　　　　　　　　　14
图表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19
（1）柱状图：表示大小　　　　　　　　　　　　　 　19
（2）折线图：表示变化　　　　　　　　　　　　　 　20
（3）饼图：表示比例　　　　　　　　　　　　　　　 22
（4）带状图：比较比例　　　　　　　　　　　　　　 23
在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　36
数据与变量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
实质型数据　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
量化数据　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　39
频数分布表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　40
观察频数分布表时的注意事项　　　　　　　　　　　　44
矩形图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45
绘制矩形图时的注意事项　　　　　　　　　　　　　　47
代表值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　48
研究数据的离散性　　　　　　　　　　　　　　　　　52
最小值与最大值　　　　　　　　　　　　　　　　　　52
四分位数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　53
箱形图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　57
第 2 章　数据分析的基础知识
第 2 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　62
平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　63
根号（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　64
平方根的计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　68
简化平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　69
代数式的规则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　71
分配律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　73
分配律在心算中的实际运用…　　　　　　　　　　　　75
多项式展开　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　76
乘法公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　77
多项式展开的练习　　　　　　　　　　　　　　　　　78
在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　89
方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　91
标准差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　95
偏差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　100
第3 章　用于研究关联性的数学
第3 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　104
函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　106
函数与图像的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　108
函数与原因和结果的关系　　　　　　　　　　　　　　108
一次函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　113
关于斜率的正负与图形　　　　　　　　　　　　　　　118
一次函数图像代数式的求法　　　　　　　　　　　　　119
二次函数的基础　　　　　　　　　　　　　　　　　　123
图形的平移　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　126
配方法与二次函数的图像　　　　　　　　　　　　　　130
配方法的要素　　　　　　　　　　　　　　　　　　　130
配方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　131
二次函数图像的画法　　　　　　　　　　　　　　　　134
二次函数的最大值与最小值　　　　　　　　　　　　　136
二次函数与二次方程式　　　　　　　　　　　　　　　139
因式分解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　140
解的公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　141
图形与判别式的关系　　　　　　　　　　　　　　　　144
二次不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　148
在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　162
点位图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　164
关于相关关系的注意点　　　　　　　　　　　　　　　168
相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
求导相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　172
相关系数的理论背景　　　　　　　　　　　　　　　　174
直观理解相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　　182
相关系数取最大值与最小值　　　　　　　　　　　　　188
第4 章
分析离散数据的数学
第4 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　192
阶乘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　194
排列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　195
关于0 ！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　197
组合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　199
关于〖C 〗_n^r的注意点　　　　　　　　　　　　　　201
二项系数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　205
集合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　208
概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　210
和事件与积事件　　　　　　　　　　　　　　　　　　216
独立试验　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　222
重复试验　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　225
等差数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
等差数列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　231
等比数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　235
等比数列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　236
Σ记号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ记号的意义　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ记号的基本性质　　　　　　　　　　　　　　　　　243
Σ记号在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　254
随机变数与概率分布　　　　　　　　　　　　　　　　256
平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　261
aX+b 的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　 265
随机变数的方差与标准差　　　　　　　　　　　　　　266
aX+b 的方差与标准差　　　　　　　　　　　　　　 　272
随机变数的标准化　　　　　　　　　　　　　　　　　276
和的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　278
积的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　283
和的方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　285
二项分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　287
第5 章　分析连续数据的数学
第5 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　296
对于无限的理解　　　　　　　　　　　　　　　　　299
0.999…=1 or 0.999…≈ 1 ？　　　　　　　　　　　　300
什么是无限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　302
极限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　304
欧拉常数e　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　311
积分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　315
阿基米德的求积法　　　　　　　　　　　　　　　　　317
积分的符号与意义　　　　　　　　　　　　　　　　　319
在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　330
连续型随机变数与概率密度函数　　　　　　　　　　　332
概率密度函数的性质　　　　　　　　　　　　　　　　335
连续型随机变数的平均值与方差　　　　　　　　　　　338
正态分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　343
标准正态分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　345
正态分布表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　347
什么是推测统计　　　　　　　　　　　　　　　　　　351
使用标准正态分布进行推算　　　　　　　　　　　　351
使用标准正态分布进行检验　　　　　　　　　　　　353
t 检验　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　355
练习题答案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 1 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 2 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　359
第 3 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　363
第 4 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 367
第 5 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　373
结 语　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　376