守恒律方程的数值方法

　　《守恒律方程的数值方法》着重介绍守恒律方程的数学理论和数值方法。守恒律方程的数学理论部分从标量守恒律到方程组的守恒律，从线性对流方程到非线性方程的顺序由简到难地给出了守恒律方程的特性介绍。数值方法方面介绍了数值方法的特性，包括收敛性，稳定性和CFL条件等，介绍了经典的Godunov格式，近似Riemann解算子和非线性稳定性，还介绍了高分辨格式，包括限制器，人工粘性，TVD格式和ENO格式等内容。

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第一部分 数学理论
第1章 引言
1．1 守恒律
1．2 应用
1．3 数学困难
1．4 数值困难
1．5 一些文献
第2章 守恒律的由来
2．1 积分和微分形式
2．2 标量方程
2．3 扩散
第3章 标量守恒律
3．1 线性对流方程
3．1．1 依赖区域
3．1．2 不光滑的数据
3．2 Burgers方程
3．3 激波的形成
3．4 弱解
3．5 Riemann问题
3．6 激波速度
3．7 守恒律方程的重新建造
3．8 熵条件
3．8．1 熵函数
第4章 标量方程
4．1 交通流
4．1．1 特征线和“声速”
4．2 两相流
第5章 一些非线性系统
5．1 欧拉方程
5．1．1 理想气体
5．1．2 熵
5．2 等熵流
5．3 等温流
5．4 浅水波方程
第6章 线性双曲型系统
6．1 特征变量
6．2 简单波
6．3 波动方程
6．4 非线性系统的线性化
6．4．1 声波
6．5 Riemann问题
6．5．1 相平面
第7章 激波和Hugoniot轨迹
7．1 Hugoniot轨迹
7．2 Riemann问题的解
7．2．1 无解的Riemann问题
7．3 纯非线性
7．4 Lax熵条件
7．5 线性退化
7．6 Riemann问题
第8章 稀疏波和积分曲线
8．1 积分曲线
8．2 稀疏波
8．3 Riemann问题的一般解
8．4 激波碰撞
第9章 欧拉方程组的Riemann问题
9．1 接触间断
9．2 Riemann问题的解
第二部分 数值方法
第10章 线性方程的数值方法
10．1 整体误差和收敛性
10．2 范数
10．3 局部截断误差
10．4 稳定性
10．5 Lax等价定理
10．6 CFL条件．
10．7 迎风格式
第11章 计算间断解
11．1 修正方程
11．1．1 一阶格式和扩散
11．1．2 二阶格式和色散
11．2 精度
第12章 非线性问题的守恒格式
12．1 守恒格式
12．2 相容性
12．3 离散守恒
12．4 Lax-Wendroff定理
12．5 熵条件
第13章 Godunov格式
13．1 Courant—Isaacson—Rees格式
13．2 Godunov格式
13．3 线性系统
13．4 熵条件
13．5 标量守恒律
第14章 近似Riemann．解算子
14．1 一般理论
14．1．1 熵条件
14．1．2 修正守恒律方程
14．2 Roe近似Riemann解算子
14．2．1 Roe解算子的数值通量函数
14．2．2 声速熵修正
14．2．3 标量情况
14．2．4 等温流的Roe矩阵
第15章 非线性稳定性
15．1 收敛性概念
15．2 紧性
15．3 总变差稳定性
15．4 总变差不增格式
15．5 单调保持格式
15．6 11-收缩的数值格式
15．7 单调格式
第16章 高分辨格式
16．1 人工粘性
16．2 通量限制器格式
16．2．1 线性系统
16．3 斜率限制器格式
16．3．1 线性系统
16．3．2 非线性标量方程
16．3．3 非线性系统
第17章 半离散格式
17．1 单元平均的发展方程
17．2 空间精度
17．3 运用原函数做重构
17．4 ENO格式
第18章 多维问题
18．1 半离散格式
18．2 分裂格式
18．3 TVD格式
18．4 多维方法
参考文献