基础知识手册：初中数学 2016*版

　　本书根据最新课程标准，参考各地最新考试说明共分两编：第一编基础知识篇。下设“知识能力解读”“方法技巧归纳”“易混易错辨析”“中考试题研究”四个大栏目。数据：①包括八个专题，二十三章，56讲，综合各版本教材所有知识点，着意共同性，兼顾差异性，吸纳了权威著作、最新报纸杂志中的精华。②知识点284个，易混易错点114个，易混易错题型133个，中考试题题型187个。③例题720道，方法120多个，技巧100多个，注意211处，点拨258个。第二编应试技巧篇。分为十一个专题，讲解了选择题和填空题的各种解法以及解答题的多种题型的解答技巧。数据：①选择题的解法5种。②填空题的解法5种。③解答题的题型27种。

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第一编 基础知识篇 专题一 实数 第一章 有理数 第1讲 有理数的意义 3 方法技巧归纳 （一）有理数的识别方法 4 （二）求相反数的方法与多层性质符号的化简方法 5 （三）绝对值的求法 5 （四）绝对值非负性的应用 5 （五）数轴与有理数大小比较的方法 5 （六）数轴上两点间的距离 5 易混易错辨析 （一）对相反数的几何意义理解不透导致漏解 6 （二）对绝对值的意义理解不透导致错误 6 （三）混淆负数与带负号的数导致出错 6 （四）比较有理数的大小时,忽视原数的符号导致错误 7 中考试题讲究 （一）对相反数的考查 7 （二）对绝对值的考查 7 （三）有理数的大小比较 7 （四）利用数轴解决问题 7 第2讲 有理数的运算 7 方法技巧归纳 （一）有理数加法运算的解题技巧 9 （二）有理数减法运算的解题规律 9 （三）有理数加减混合运算的规律技巧 9 （四）正确进行有理数的乘法运算,灵活运用运算律 10 （五）正确进行有理数的除法运算 10 （六）有理数乘方运算的解题方法 10 （七）有理数混合运算的方法与技巧 11 （八）用科学记数法表示数的方法 11 （九）巧用“拆项法”解决有理数的混合运算问题 11 易混易错辨析 （一）运算时,符号出错 12 （二）运算顺序不正确 12 （三）错用运算律 12 中考试题研究 （一）有理数的基本运算 12 （二）有理数加减法的实际应用 12 （三）对科学记数法的理解 12 （四）有理数运算中的规律性问题 13 第二章 实数 第3讲 平方根与立方根 14 方法技巧归纳 （一）平方根与立方根的求法 15 （二）平方根与立方根性质的应用 15 （三）算术平方根与立方根的综合应用 16 （四）用计算器求算术平方根、立方根 16 （五）根据一个数的平方根求这个数 16 易混易错辨析 （一）审题不认真,忽视语言叙述中含有的运算 17 （二）混淆平方根与算术平方根 17 （三）在求形如“x2=a（a≥0）”的等式中的x值时易漏掉x为负值的情况 17 中考试题研究 （一）平方根、立方根、算术平方根的概念、性质 17 （二）算术平方根的非负性 17 第4讲 实数 18 方法技巧归纳 （一）无理数的识别 19 （二）实数大小比较的方法 19 （三）实数与数轴的关系 19 （四）实数的运算 20 （五）实数性质的应用 20 （六）借助数轴化简 20 易混易错辨析 混淆无理数与有理数 20 中考试题研究 （一）实数的大小比较 20 （二）无理数的估算 21 （三）无理数的识别 21 （四）实数的运算 21 （五）实数中的新定义题 21 （六）实数运算中的规律探究问题（探究性考点） 21 专题二 代数式 第三章 整式的加减 第5讲 代数式的基础知识 23 方法技巧归纳 （一）列代数式的方法技巧 24 （二）求代数式值的方法 24 （三）用代数式表示数的规律 24 易混易错辨析 （一）代数式的书写格式不规范 25 （二）列有关实际问题的代数式时，不能正确理解题意导致列错式 25 中考试题研究 （一）列代数式表示生活中的数量关系 25 （二）观察、归纳、推理型问题 25 （三）求代数式的值 25 （四）探究图形中的变化规律 25 第三章 整式的加减 第6讲 整式的加减 26 方法技巧归纳 （一）对单项式概念的理解及应用 28 （二）对多项式概念的理解与应用 28 （三）多项式的重新排列 28 （四）同类项的识别方法 28 （五）合并同类项的方法 28 （六）去括号法则的运用 29 （七）整式的加减运算 29 （八）代数式求值 29 易混易错辨析 （一）括号前是“-”时，去括号时容易弄错符号或漏乘某些项 30 （二）整式相加减时忽略括号的作用 30 中考试题研究 （一）单项式的规律探究 30 （二）单项式的系数、次数与多项式的项数、次数 30 （三）对同类项概念的理解 30 （四）合并同类项 30 （五）整式的化简求值 30 第四章 整式的乘除 第7讲 幂的运算性质 32 方法技巧归纳 （一）同底数幂的乘法、除法运算解题技巧 33 （二）幂的乘方、积的乘方运算解题技巧 33 （三）零指数幂和负整数指数幂的解题技巧 34 （四）利用幂的运算性质比较数的大小的解题技巧（拓展） 34 易混易错辨析 （一）在运用积的乘方法则时，没有把每个因式分别乘方，忽略某些因式的乘方，或符号出错 35 （二）对同底数幂的除法法则理解不透导致出错 35 （三）忽略零指数幂和负整数指数幂底数不为0的条件 35 中考试题研究 （一）同底数幂的乘法 35 （二）幂的乘方和积的乘方 35 （三）零指数幂和负整数指数幂 35 （四）幂的综合运算 35 第8讲 整式的乘法 35 方法技巧归纳 （一）单项式与单项式相乘的解题方法 37 （二）单项式与多项式相乘的解题方法 37 （三）多项式与多项式相乘的解题方法 37 （四）整式乘法的综合创新题 37 （五）利用乘法公式计算的解题技巧 38 （六）整式的混合运算 39 易混易错辨析 （一）单项式乘多项式时易漏乘或弄错符号 39 （二）错用乘法公式 39 （三）运用乘法公式时易弄错符号 39 中考试题研究 （一）考查运算法则和完全平方公式的运用 40 （二）考查运算法则与平方差公式的运用 40 （三）整式乘法的综合应用 40 （四）利用整式乘法化简求值 40 第9讲 整式的除法 40 方法技巧归纳 （一）单项式除以单项式的解题技巧 41 （二）多项式除以单项式的解题技巧 41 易混易错辨析 （一）审题、计算不认真致错 42 （二）除式的系数忘记变成其倒数 42 （三）由于对法则理解不透或粗心致错 42 中考试题研究 整式的综合运算 42 第10讲 因式分解 43 方法技巧归纳 （一）因式分解与整式乘法的识别 44 （二）提公因式法分解因式的规律 44 （三）公式法分解因式的规律 45 （四）因式分解中的特殊方法 45 （五）利用因式分解化简求值 45 易混易错辨析 （一）因式分解结果不彻底 46 （二）错在漏项 46 （三）因式分解走回头路 46 （四）运用公式出错 46 中考试题研究 （一）公因式的确定 46 （二）分解因式 47 （三）利用因式分解求值 47 （四）因式分解的综合创新 47 （五）实际问题中的因式分解 47 第五章 分式 第11讲 分式及其性质 48 方法技巧归纳 （一）应用分式概念解题的规律 49 （二）分式基本性质的应用 50 （三）分式值的特殊情况（拓展） 50 易混易错辨析 （一）分式基本性质的误用 51 （二）忽视分式值为0的前提条件 52 （三）约分时易出现符号错误 52 （四）确定最简公分母出错 52 中考试题研究 （一）对分式概念的理解 52 （二）分式基本性质的应用 52 （三）确定最简公分母 52 第12讲 分式的运算 53 方法技巧归纳 （一）分式的乘除法及乘方运算的解题技巧 53 （二）分式加减运算的解题技巧 54 （三）分式化简、求值的解题技巧 54 （四）分式混合运算的解题技巧 55 （五）分式通分的解题技巧 55 易混易错辨析 （一）运算顺序有误 56 （二）分子符号出错 56 （三）运算结果不是最简分式 56 （四）错用运算律 56 中考试题研究 （一）分式的加减 56 （二）分式的乘除 57 （三）分式的混合运算 57 （四）分式的化简求值 57 第六章 二次根式 第13讲 二次根式的有关概念及性质 58 方法技巧归纳 （一）二次根式概念问题的解题方法 59 （二）利用二次根式的性质解决问题的方法 60 （三）最简二次根式的识别方法 60 （四）用同类二次根式的概念解题（拓展） 60 （五）二次根式中的化简技巧 61 易混易错辨析 （一）对二次根式的概念理解不透 61 （二）不能正确运用积、商的算术平方根公式中的条件 61 中考试题研究 （一）二次根式有意义的条件 61 （二）二次根式的性质与化简 61 （三）最简二次根式 62 第14讲 二次根式的运算 62 方法技巧归纳 （一）二次根式乘法的解题方法 63 （二）二次根式除法的解题方法 63 （三）二次根式加减的解题方法 63 （四）二次根式的混合运算技巧 64 （五）二次根式化简求值的技巧 64 （六）根号外因式移到根号内的技巧 64 易混易错辨析 不能运用运算律的，错用运算律 65 中考试题研究 （一）二次根式的运算 65 （二）二次根式的化简求值 65 专题三 方程（组）与不等式（组） 第七章 一元一次方程与二元一次方程组 第15讲 一元一次方程 67 方法技巧归纳 （一）一元一次方程的识别方法 69 （二）方程的解的应用 69 （三）利用等式的性质进行变形 69 （四）一元一次方程的求解方法 69 （五）列一元一次方程解应用题的题型与方法 70 易混易错辨析 （一）混淆分数基本性质与等式基本性质而致错 73 （二）去分母时将不含分母的项漏乘，忽视分数线的括号作用 73 （三）移项时忽视改变符号 74 中考试题研究 （一）方程模型的建立 74 （二）收集信息、处理信息,列方程 74 （三）利用方程解决实际问题 74 第16讲 二元一次方程组 75 方法技巧归纳 （一）二元一次方程的识别方法 77 （二）二元一次方程（组）的解的应用方法 77 （三）用代入法或加减法解二元一次方程组或三元一次方程组的规律技巧 77 （四）求二元一次方程的整数解的方法 78 （五）利用方程与方程组的解相同，求某个字母的值 78 （六）列二元一次方程组解应用题的方法 79 易混易错辨析 （一）忽视“未知数系数不为零”的条件 81 （二）用加减法解方程组时易弄错符号 81 （三）列方程组解应用题时单位不统一 81 （四）不能正确找出题中的等量关系 81 中考试题研究 （一）用加减消元法解方程组 81 （二）用代入消元法解方程组 82 （三）方程组的解和解方程组的综合应用 82 （四）二元一次方程组中的新定义 82 （五）利用方程组解决实际问题 82 第八章 不等式与不等式组 第17讲 一元一次不等式 84 方法技巧归纳 （一）用不等式表示数量间的不等关系 85 （二）不等式的性质的应用 85 （三）一元一次不等式的解法 86 （四）一元一次不等式的应用 86 （五）列一元一次不等式解应用题的技巧 87 易混易错辨析 （一）不等式两边同乘一个字母时没有分类讨论 87 （二）求不等式的特殊解时易丢掉某些解 87 （三）解不等式去分母时易漏乘不含分母的项 88 （四）应用不等式的性质3时容易出错 88 （五）应用不等式的特殊解求某个字母的取值范围时出错 88 中考试题研究 （一）解不等式 88 （二）运用不等式的性质对不等式进行变形 88 （三）不等式和分式的综合 88 （四）不等式中的新定义运算 89 （五）利用不等式解决实际问题 89 第18讲 一元一次不等式组 89 方法技巧归纳 （一）不等式组解集的确定方法 90 （二）不等式组的求解方法 90 （三）确定不等式组中待定系数的取值范围 90 （四）含字母系数的不等式组的解法技巧 91 易混易错辨析 （一）求不等式组中字母的取值范围时易丢掉某些解 92 （二）将解二元一次方程组的解法错用在解一元一次不等式组上 92 中考试题研究 （一）解不等式组 92 （二）对解集概念的理解 92 （三）不等式组的创新和综合应用 93 （四）列不等式组解决实际问题 93 第九章 一元二次方程 第19讲 一元二次方程的有关概念及解法 95 方法技巧归纳 （一）一元二次方程的识别方法 96 （二）用配方法解一元二次方程 96 （三）用公式法解一元二次方程 97 （四）用因式分解法解一元二次方程 97 （五）一元二次方程中的阅读理解题 97 （六）含字母系数的方程的解法 98 易混易错辨析 （一）忽略一元二次方程ax2 bx c=0中“a≠0”的条件 98 （二）用求根公式时未化成一般形式致错 98 （三）解一元二次方程时丢根 98 （四）配方时未将系数化为1 98 （五）乱用因式分解 99 中考试题研究 （一）对一元二次方程相关概念的理解 99 （二）解一元二次方程 99 （三）一元二次方程的探究创新 99 第20讲 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 100 方法技巧归纳 （一）一元二次方程根的判别式的应用 101 （二）一元二次方程根与系数的关系的应用 102 （三）根的判别式和根与系数关系的综合应用 102 易混易错辨析 （一）根据一元二次方程根的情况确定未知系数取值范围时忽略“a≠0”的条件 102 （二）二次项系数a≠0或Δ≥0考虑不周致错 103 中考试题研究 （一）利用判别式判断方程根的情况 103 （二）根据方程根的情况求字母的取值范围 103 （三）已知方程的一个根,求另一个根及字母的值 103 （四）求关于方程两根的代数式的值 103 （五）已知两根关系,求某个字母的值 103 （六）一元二次方程的综合应用 104 第21讲 实际问题与一元二次方程（实践与探索） 104 方法技巧归纳 （一）增长率（降低率）问题的解题方法 105 （二）利息问题的解题方法 105 （三）数字问题的解题方法 105 （四）利润问题的解题方法 105 （五）动点问题的解题方法 106 （六）图形面积问题的解题方法 106 易混易错辨析 （一）列一元二次方程解应用题时因忽视隐含条件而致误 107 （二）在解决有关比赛等问题时,因理解错题意而致误 107 中考试题研究 （一）图形面积问题 107 （二）增长率（降低率）问题 108 （三）利润问题 108 第十章 分式方程 第22讲 分式方程及其解法 109 方法技巧归纳 （一）分式方程的解法 110 （二）利用分式方程解的情况确定所含字母的值的技巧 110 （三）列分式方程解应用题的方法 111 易混易错辨析 （一）解分式方程易忘记验根 111 （二）去分母时,易漏乘不含分母的项 111 （三）混淆分式方程无解和有增根 111 中考试题研究 （一）解分式方程 112 （二）根据方程解的情况确定所含字母的值 112 （三）分式方程的增根 112 （四）利用分式方程解决实际问题 112 专题四 图形与坐标、函数及图象 第十一章 函数基础知识、一次函数及反比例函数 第23讲 函数基础知识 114 方法技巧归纳 （一）利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法 116 （二）求函数自变量的取值范围的方法 116 （三）列函数解析式（建立函数模型）的方法 117 （四）用图象法表示函数关系的方法 117 易混易错辨析 （一）求自变量的取值范围时,因考虑不周而出错 118 （二）由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错 118 中考试题研究 （一）确定点的位置 118 （二）确定点的坐标 119 （三）利用函数自变量的取值范围解决问题 119 （四）根据情景描述函数图象 119 （五）由函数图象获取信息 119 第24讲 一次函数 120 方法技巧归纳 （一）一次函数的判别方法 121 （二）一次函数y=kx b（k≠0）图象位置的确定方法 121 （三）利用一次函数的性质解决问题的方法 122 （四）用待定系数法求一次函数解析式的方法 122 （五）利用一次函数求方程（组）的解、不等式（组）的解或解集的方法 122 （六）用一次函数解决实际问题的方法 123 易混易错辨析 （一）因忽视隐含条件而致错 124 （二）因考虑问题不全面而致错 124 （三）因对图象表示的实际意义理解错误而致错 124 中考试题研究 （一）对一次函数的图象和性质的理解 125 （二）用待定系数法求函数解析式 125 （三）一次函数与方程（组）、不等式的关系 125 （四）利用一次函数解决实际问题 125 （五）利用图象获取信息 126 第25讲 反比例函数 127 方法技巧归纳 （一）反比例函数概念的应用 128 （二）反比例函数的图象与性质的应用 128 （三）反比例函数中比例系数k的几何意义的应用 129 （四）反比例函数与一次函数的综合应用 129 易混易错辨析 （一）因忽视反比例函数y=k〖〗x中的条件k≠0而致错 130 （二）因忽视题目图象中的隐含信息而致错 130 （三）研究反比例函数性质时，因忽视前提条件而致错 131 中考试题研究 （一）反比例函数的解析式 131 （二）反比例函数的图象与性质 131 （三）反比例函数中比例系数k的几何意义 131 （四）反比例函数与一次函数的图象交点问题 131 （五）反比例函数的综合应用 132 第十二章 二次函数 第26讲 二次函数的定义、图象及性质 134 方法技巧归纳 （一）识别二次函数的方法 136 （二）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴的方法 137 （三）二次函数的图象与性质 137 （四）根据二次函数图象获取相关信息的方法 137 （五）用待定系数法求二次函数解析式的技巧 138 （六）抛物线的平移技巧 139 （七）解决二次函数综合题的技巧 139 易混易错辨析 （一）对二次函数的定义理解不透，忽视“a≠0”这一隐含条件 140 （二）忽视隐含条件致错 140 （三）平移时混淆y=a（x-h）2 k中h的符号而出错 140 中考试题研究 （一）二次函数图象的平移 140 （二）二次函数的性质 141 （三）二次函数的图象位置与系数关系 141 （四）二次函数的综合应用 141 （五）二次函数性质的综合应用 142 第27讲 二次函数的实践与探索 142 方法技巧归纳 （一）求两函数图象交点问题的方法 144 （二）二次函数与一元二次方程关系的综合应用 144 （三）利用二次函数图象求不等式解集的方法（拓展） 144 （四）利用二次函数解决实际问题的方法 145 （五）与二次函数相关的综合题 145 易混易错辨析 （一）实际问题中忽视自变量取值范围致错 145 （二）忽视二次项系数不为0致错 146 中考试题研究 （一）由图象获取信息 146 （二）二次函数与一元二次方程 146 （三）应用二次函数知识解决实际问题 146 （四）解决抛物线型问题 147 专题五 空间图形与几何初步 第十三章 图形的初步认识 第28讲 几何图形 149 方法技巧归纳 （一）根据立体图形的概念识别立体图形 149 （二）立体图形展开图的识别 150 （三）由平面图形旋转成立体图形的识别 150 （四）正方体表面展开图的应用 150 易混易错辨析 （一）对立体图形的分类没有理清而致错 151 （二）对几何体的表面展开图只注意到面的个数，忽视能否还原为原来的几何体致错 151 中考试题研究 （一）识别几何体的表面展开图 151 （二）识别正方体相对面上的文字 152 （三）识别正方体的表面展开图 152 第29讲 直线、射线与线段 152 方法技巧归纳 （一）直线、射线、线段的识别及表示方法 153 （二）关于直线和线段基本事实的应用 154 （三）规律探究技巧 154 （四）线段的有关计算技巧 154 （五）线段中点的应用 155 易混易错辨析 （一）不能把握直线、射线、线段的根本特征而致误 155 （二）点的位置不确定,造成漏解 155 （三）出现数重或漏数错误 155 中考试题研究 （一）运用直线的基本事实 156 （二）运用线段的基本事实 156 （三）利用线段的中点计算 156 第30讲 角 156 方法技巧归纳 （一）角的识别和表示法 158 （二）利用角平分线的定义求角的度数的方法 159 （三）度、分、秒的换算 159 （四）余角和补角的有关计算 159 （五）钟表上的角度问题 160 易混易错辨析 （一）对角的概念理解不清而致错 160 （二）考虑问题不全面致错 160 中考试题研究 （一）角的运算 161 （二）余角、补角的识别 161 （三）余角、补角的有关计算 161 （四）方位角的识别 161 第31讲 相交线、平行线 162 方法技巧归纳 （一）对顶角的识别方法 163 （二）垂直的定义及性质的应用 164 （三）同位角、内错角、同旁内角的识别 164 （四）平行线的判定与性质的综合运用 164 （五）辅助平行线的妙用 165 易混易错辨析 不能准确地识别“三线八角”致错 165 中考试题研究 （一）对顶角的性质的应用 166 （二）平行条件的识别 166 （三）平行线的性质与垂直的综合运用 166 （四）平行线判定与性质的综合应用 166 第十四章 投影与视图 第32讲 投影 168 方法技巧归纳 （一）投影的区分与识别的方法 168 （二）看投影识时间 169 （三）确定中心投影的光源 169 （四）物体正投影的画法 169 易混易错辨析 （一）不能正确表示太阳光线致错 169 （二）混淆中心投影与平行投影致错 170 中考试题研究 （一）平行投影的应用 170 （二）中心投影的应用 170 第33讲 视图 171 方法技巧归纳 （一）三视图的识别 172 （二）三视图的画法 172 （三）由三视图还原立体图形的方法 172 （四）由三视图求几何体的表面积的方法 173 （五）根据视图判断小正方体的个数 173 易混易错辨析 （一）由三视图还原立体图形时因忽视其中的条件而致误 174 （二）画视图时将看不见的棱画成实线而致误 174 中考试题研究 （一）判断物体的三视图 174 （二）由三视图判断几何体 174 （三）利用三视图计算 174 第十五章 三角形与多边形 第34讲 三角形的有关概念 176 方法技巧归纳 （一）利用三角形中角的关系求值与证明 177 （二）利用三角形三边关系判断是否能构成三角形 177 （三）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围 177 （四）利用三角形中线的概念证明面积相等 177 （五）利用三角形的稳定性解决实际问题 178 （六）三角形内角和的应用技巧 178 易混易错辨析 （一）忽视三角形“三边关系”致错 178 （二）不能准确画出钝角三角形的三条高 179 中考试题研究 （一）三角形内角和的应用 179 （二）三角形中角的运算求解 179 （三）三角形三边关系的应用 179 第35讲 多边形的内角和与外角和 180 方法技巧归纳 （一）利用多边形的内角和与外角和进行计算的方法 180 （二）利用多边形的外角和进行计算的方法 181 （三）利用多边形的对角线条数公式求对角线条数或求多边形边数 181 （四）利用镶嵌的条件判断哪些图形能进行镶嵌 181 易混易错辨析 （一）因对镶嵌的概念理解不透而致错 181 （二）因把n（n-3）〖〗2与n（n-1）〖〗2混淆而致错 182 中考试题研究 （一）用多边形内角和与外角和公式进行运算 182 （二）计算多边形对角线条数 182 专题六 图形与变换 第十六章 对称、平移与旋转 第36讲 轴对称 184 方法技巧归纳 （一）轴对称图形及其对称轴的识别方法 185 （二）利用轴对称图形的性质求角的度数或线段的长的方法 186 （三）轴对称作图 186 （四）生活中的轴对称 187 易混易错辨析 找成轴对称的图形时，由于对轴对称的概念理解不正确而致误 187 中考试题研究 （一）识别轴对称图形 187 （二）点关于坐标轴的对称点的坐标 188 （三）用轴对称求最短路线问题 188 第37讲 平移与旋转 188 方法技巧归纳 （一）平移现象的识别方法 190 （二）图形的平移与坐标 190 （三）旋转性质的应用技巧 190 （四）中心对称图形的识别 191 （五）综合运用轴对称、平移与旋转作图的方法 191 易混易错辨析 （一）对平移的性质理解不透而出错 191 （二）旋转方向不清楚易出现漏解 191 中考试题研究 （一）轴对称图形和中心对称图形的识别 192 （二）平移与旋转中的有关计算 192 （三）平移或旋转作图 192 专题七 图形与证明 第十七章 图形的全等与相似 第38讲 命题与证明 194 方法技巧归纳 （一）命题的识别法 195 （二）命题的题设与结论的识别法 195 （三）识别真、假命题的方法 195 （四）找一个命题的逆命题的方法 196 （五）用反证法证明命题的方法 196 易混易错辨析 （一）命题的题设与结论区分不准确致错 196 （二）用反证法证题时，结论反面找错 196 中考试题研究 （一）反证法的应用 197 （二）真、假命题的判断 197 第39讲 全等三角形 197 方法技巧归纳 （一）利用全等三角形的性质求线段长或角的度数的方法 198 （二）三角形全等的判定、性质与角平分线判定定理的综合应用 199 （三）利用三角形全等解决实际问题 199 易混易错辨析 （一）错用两边及一角对应相等说明三角形全等 199 （二）利用角平分线的性质定理时，混淆“点与点”与“点与线”之间的距离致错 200 中考试题研究 （一）添加全等的条件 200 （二）利用三角形全等的判定和性质进行证明 200 （三）综合运用全等三角形的判定和性质 200 （四）全等三角形性质和判定的创新 201 第40讲 等腰三角形 202 方法技巧归纳 （一）利用线段垂直平分线的性质或判定进行计算和推理 203 （二）利用等腰三角形的性质求角的度数的方法 204 （三）利用“三线合一”证明线段相等或角相等的方法 204 （四）利用“等角对等边”证明线段相等的方法 204 （五）等腰三角形判定和性质的综合运用 204 （六）利用等边三角形的性质求角的度数或线段长度的方法 205 （七）利用等边三角形的性质证明线段相等的方法 205 易混易错辨析 考虑不全致误 206 中考试题研究 （一）利用等腰三角形的相关知识求解 206 （二）利用等腰三角形的相关知识推理证明 207 第41讲 相似 207 方法技巧归纳 （一）求两条线段的比的方法 208 （二）相似三角形的判定方法 208 （三）相似三角形性质的应用 208 （四）相似三角形的实际应用 209 （五）位似图形、位似中心的识别 209 （六）位似的性质的应用 209 易混易错辨析 （一）求两条线段的比时，忽视两条线段的单位统一而致错 210 （二）利用相似三角形对应边成比例时，由于考虑不全面，导致漏解 210 （三）不能正确理解和把握位似与相似的关系致错 210 中考试题研究 （一）利用相似求解 211 （二）应用相似三角形解决实际问题 211 （三）运用相似三角形的判定和性质证明 211 第十八章 平行四边形 第42讲 平行四边形 213 方法技巧归纳 （一）平行四边形的判定方法 213 （二）利用平行四边形边的性质进行计算 213 （三）平行四边形性质和判定的综合应用 214 （四）三角形中位线的使用技巧 215 易混易错辨析 （一）对识别条件使用不当而致误 215 （二）在证明过程中受思维定式影响忽视条件而致误 215 中考试题研究 （一）利用平行四边形求解 216 （二）利用平行四边形推理证明 216 第43讲 特殊的平行四边形 217 方法技巧归纳 （一）利用矩形的性质求线段长或角的度数的方法 218 （二）利用菱形的性质求线段长或角的度数的方法 219 （三）利用正方形的性质求角的度数的方法 219 （四）特殊平行四边形性质和判定的综合运用 219 易混易错辨析 （一）对矩形的性质、判定理解不透致错 220 （二）混淆菱形的性质、判定致错 220 中考试题研究 （一）特殊平行四边形的性质和判定 220 （二）应用特殊平行四边形的性质解题 221 （三）利用特殊平行四边形进行推理证明 221 第十九章 解直角三角形 第44讲 勾股定理 223 方法技巧归纳 （一）利用勾股定理直接求直角三角形的第三边的方法 224 （二）利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状的方法 224 （三）勾股定理及其逆定理的应用 225 易混易错辨析 （一）利用勾股定理求直角三角形某条边时，未分情况讨论出现漏解 225 （二）忽略勾股定理存在的条件致错 225 中考试题研究 （一）利用勾股定理运算求解 226 （二）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 226 （三）应用勾股定理解决实际问题 226 （四）勾股定理的证明 226 第45讲 锐角三角函数 227 方法技巧归纳 （一）三角函数值的求法 228 （二）特殊角的三角函数值的有关计算 228 （三）锐角三角函数增减性的应用 229 易混易错辨析 （一）未判断三角形形状，乱用条件致错 229 （二）忽视锐角三角函数的取值范围致错 229 中考试题研究 （一）对锐角三角函数概念的理解 229 （二）构造直角三角形求锐角三角函数值 230 （三）特殊角的三角函数值的综合计算 230 第46讲 解直角三角形 231 方法技巧归纳 （一）已知两边解直角三角形的方法 232 （二）已知一锐角、一边解直角三角形的方法 232 （三）非直角三角形的解法 232 （四）利用解直角三角形解决实际问题 233 易混易错辨析 对名词术语不理解导致错误 234 中考试题研究 （一）利用解直角三角形求解 234 （二）利用解直角三角形解决实际问题 234 第二十章 圆 第47讲 圆的有关概念及性质 236 方法技巧归纳 （一）运用垂径定理进行解题的方法 238 （二）利用弧、弦、圆心角之间的关系解题 238 （三）利用圆周角的性质进行解题的方法 239 （四）利用圆内接四边形的性质求角的度数 239 （五）圆中两条线段长度之和最小的问题 239 易混易错辨析 （一）求平行弦之间的距离出现错误 240 （二）求一条弦所对的圆周角易漏解 240 中考试题研究 （一）利用圆的相关概念求解 241 （二）利用圆的相关概念推理证明 241 第48讲 点和圆、直线和圆的位置关系 242 方法技巧归纳 （一）点和圆的位置关系的判别方法 243 （二）三角形外接圆的应用方法 244 （三）直线和圆的位置关系的判别方法 244 （四）切线的判定方法 244 （五）切线性质的应用方法 245 （六）切线长定理的应用 245 （七）三角形内切圆的应用 246 易混易错辨析 （一）证明某直线是圆的切线时，无论直线是否经过圆上一点，都连接圆心与直线上的一点而致错 246 （二）混淆线段和圆有一个公共点与直线和圆有一个公共点致错 246 中考试题研究 （一）与切线有关的求解问题 247 （二）与切线有关的推理论证问题 247 （三）创新问题的求解 248 第49讲 与圆有关的计算 249 方法技巧归纳 （一）正多边形的有关计算的技巧 250 （二）利用弧长公式进行计算的方法 251 （三）利用扇形面积公式进行计算的方法 251 （四）圆锥的侧面积、全面积的求法 251 （五）求圆锥侧面上两点之间的最短距离 252 易混易错辨析 （一）对弧长或扇形面积公式中的n理解错误 252 （二）不能正确区分圆锥的侧面展开图的扇形半径和圆锥底面半径，导致错误 252 中考试题研究 （一）直接运用公式求解 253 （二）求阴影部分的面积 253 （三）圆的综合运用 253 第二十一章 作图与设计 第50讲 尺规作图 255 方法技巧归纳 （一）基本作图的运用方法 256 （二）利用基本作图作三角形的方法 256 （三）尺规作图在实际生活中的应用 257 易混易错辨析 对题目要求和题意理解不透，导致漏掉解的情况而出错 257 中考试题研究 （一）对基本作图的理解 258 （二）动手操作与推理 258 专题八 统计与概率 第二十二章 统计初步 第51讲 全面调查与抽样调查 259 方法技巧归纳 （一）调查方式的选择方法 260 （二）简单随机抽样的判别方法 260 （三）总体、个体、样本、样本容量的识别方法 261 （四）用样本估计总体的方法 261 易混易错辨析 对抽样调查的样本选取认识错误 261 中考试题研究 （一）调查方式的选择 262 （二）样本与总体 262 （三）用样本估计总体 262 第52讲 数据的收集、整理与描述 262 方法技巧归纳 （一）收集数据的方法 263 （二）统计图表的应用 264 （三）条形图与直方图的识别技巧 264 （四）从统计图中获取信息的技巧 265 易混易错辨析 （一）绘制扇形统计图时，计算各部分的百分比之和不等于100%而出错 266 （二）绘制图形不标准致错 266 中考试题研究 （一）获取图表信息 267 （二）利用统计图表解决实际问题 267 第53讲 平均数、中位数和众数 269 方法技巧归纳 （一）平均数、中位数、众数的计算方法 270 （二）利用平均数、中位数、众数解决实际问题的方法 270 （三）平均数、众数、中位数帮你做决策 271 （四）统计图与平均数、众数、中位数的综合应用 271 易混易错辨析 （一）对平均数的概念理解不透而导致出错 272 （二）误将一个数出现的次数当作众数 272 （三）求中位数时忘记排序而导致出错 272 （四）忽视一组数据的众数可能不止一个 273 中考试题研究 （一）对基本概念的理解 273 （二）利用平均数、众数、中位数解决实际问题 273 第54讲 方差 274 方法技巧归纳 （一）方差的计算方法 274 （二）方差的实际应用 275 易混易错辨析 对方差的意义理解不透，在具体问题中搞不清该用方差衡量还是用平均数衡量，导致错误 275 中考试题研究 （一）对方差作用的理解 276 （二）方差的计算 276 （三）方差的实际应用 276 第二十三章 概率 第55讲 事件 278 方法技巧归纳 （一）事件类型的识别方法 278 （二）事件发生机会的判别方法 278 （三）利用机会大小判断游戏公平性 279 易混易错辨析 不能正确区分各种事件 279 中考试题研究 对各类事件的理解 279 第56讲 概率 280 方法技巧归纳 （一）利用概率的定义求事件概率的方法 281 （二）用简单列举法求事件概率的方法 281 （三）利用图表法求事件概率的方法 281 （四）用频率估计概率的方法 282 （五）简单的概率计算的应用 282 易混易错辨析 （一）对概率的含义理解不清导致错误 283 （二）对事件的所有情况分析出错 283 （三）不理解题意画错树状图致错 283 中考试题研究 （一）频率与概率的关系 283 （二）运用概率解决问题 284 （三）统计与概率的综合问题 284 第二编 应试技巧篇 专题一 选择题的解法技巧 286 （一）直接求解对照法 286 （二）排除法（筛选法） 286 （三）特殊值法 287 （四）验证法 287 （五）数形结合法（作图观察法） 287 专题二 填空题的解法技巧 288 （一）直接法 288 （二）数形结合法 288 （三）整体求解法 288 （四）规律发现法 289 （五）特殊值法 289 专题三 阅读理解题的解法技巧 289 （一）方法模拟型 290 （二）知识迁移型 290 （三）判断改错型 291 专题四 探究开放题的解法技巧 292 （一）条件开放型 292 （二）结论开放型 292 （三）方法、策略开放型 292 （四）探索存在型 293 专题五 图表信息题的解法技巧 294 （一）图象信息型 294 （二）图表信息型 294 （三）图形信息型 296 专题六 实践操作题的解法技巧 296 （一）动手操作 296 （二）图形的折叠 297 专题七 新情景应用题的解法技巧 298 （一）数与式型应用题 298 （二）方程（组）型应用题 299 （三）不等式（组）型应用题 299 （四）函数型应用题 300 （五）统计与概率型应用题 300 （六）几何型应用题 301 专题八 方案设计题的解法技巧 301 （一）最佳方案设计题 301 （二）图形方案设计题 302 专题九 “网格”数学题的解法技巧 303 （一）“网格”与线段 303 （二）“网格”与变换 303 （三）“网格”与圆 304 专题十 动态题的解法技巧 304 （一）点动型 304 （二）线动型 305 （三）面动型 306 专题十一 探索、归纳、猜想题的解法技巧 308 归纳猜想型 309