从动力学到统计物理学

　　统计物理是理论物理中非常重要的理论体系，在各个学科分支中都有广泛的应用。在近年来，统计物理随着应用范围的扩大出现了很多激动人心的新课题。《从动力学到统计物理学》集中将讨论平衡态和非平衡态统计物理的基本问题以及近年来围绕基本问题的一些重要研究进展。主要内容包括：　（1）平衡态统计物理基本问题研究（动力系统理论，遍历理论，少体系统的统计力学）；　（2）Hamilton系统的混沌，高维Hamilton系统的动力学微分几何理论，拓扑相变与热力学相变（关于Lyapunov指数、KS熵等动力学指标与相变的关系研究）；　（3）少体非平衡体系的涨落理论与自由能关系（非平衡态统计物理的一些新发展）；　（4）低维体系的热传导，反常扩散，宏观输运行为的调控；　（5）分子马达与定向输运；　和一些其他新出现的有实际意义又有基础理论意义的内容。

暂缺《从动力学到统计物理学》作者简介

第１章　非线性系统的动力学与混沌…………………………………………… (１)
　　§１．１　引言………………………………………………………………… (１)
　　§１．２　从牛顿力学到拉格朗日与哈密顿力学…………………………… (９)
　　§１．３　哈密顿系统的运动积分与正则变换……………………………… (１５)
　　§１．４　可积系统的动力学………………………………………………… (２５)
　　§１．５　近可积系统———小分母问题与KAM 定理……………………… (３３)
　　§１．６　庞加莱伯克霍夫定理与混沌运动……………………………… (４２)
　　§１．７　走向混沌———从蝴蝶效应谈起…………………………………… (５９)
　　§１．８　分形几何与奇异吸引子…………………………………………… (８０)
第２章　从动力学到平衡态统计物理………………………………………… (１０２)
　　§２．１　统计物理基本问题研究概述与历史回顾……………………… (１０２)
　　§２．２　遍历理论………………………………………………………… (１１２)
　　§２．３　少体系统的统计与热力学……………………………………… (１３２)
　　§２．４　硬球系统的统计力学…………………………………………… (１３８)
　　§２．５　哈密顿系统动力学的微分几何理论…………………………… (１５２)
　　§２．６　哈密顿系统的李指数与平衡态相变…………………………… (１６２)
第３章　少体系统的非平衡涨落理论与自由能关系………………………… (１７９)
　　§３．１　近平衡态热力学简介…………………………………………… (１８２)
　　§３．２　非平衡统计物理基本问题……………………………………… (１９１)
　　§３．３　基于微观动力学的涨落定理…………………………………… (２０２)
　　§３．４　加津斯基自由能等式…………………………………………… (２０８)
　　§３．５　克鲁克斯涨落关系……………………………………………… (２２２)
　　§３．６　变温热力学过程自由能关系…………………………………… (２２７)
　　§３．７　少体硬球系统的不可逆过程与涨落…………………………… (２３９)
第４章　非线性系统的热传导与动力学……………………………………… (２５５)
　　§４．１　非线性系统热传导引论………………………………………… (２５５)
　　§４．２　热传导过程的理论研究方法…………………………………… (２６１)
　　§４．３　动力学系统的遍历性质与热传导……………………………… (２７１)
　　§４．４　晶格热传导的声子气体理论…………………………………… (２９１)
　　§４．５　声子重整化理论………………………………………………… (３０９)
　　§４．６　热传导与非线性能量载流子…………………………………… (３１９)
　　§４．７　反常热传导与反常扩散………………………………………… (３４０)
第５章　分子马达动力学与合作定向输运…………………………………… (３５１)
　　§５．１　热力学棘轮与布朗马达………………………………………… (３５３)
　　§５．２　布朗马达的定向输运…………………………………………… (３６０)
　　§５．３　生命体内的分子马达…………………………………………… (３７７)
　　§５．４　分子马达动力学机制与物理建模……………………………… (３８７)
　　§５．５　耦合作用对定向输运的影响…………………………………… (４０５)
　　§５．６　耦合引起的对称破缺与定向输运……………………………… (４１４)
附录A　张量与黎曼几何初步………………………………………………… (４３２)
　　A．１　张量分析与对称性………………………………………………… (４３２)
　　A．２　矢量平移、仿射联络与协变微商………………………………… (４３４)
　　A．３　曲率张量与测地线方程…………………………………………… (４３６)
　　A．４　黎曼空间的度规张量与克氏联络………………………………… (４３８)
　　A．５　黎曼空间中的测地线与曲率张量………………………………… (４４０)
附录B　布朗粒子在势场中的逃逸与跃迁…………………………………… (４４２)
　　B．１　克莱默斯逃逸速率………………………………………………… (４４２)
　　B．２　首通时间…………………………………………………………… (４４５)
　　B．３　福克普朗克方程非定态与逃逸率………………………………… (４４７)
附录C　分数阶微积分简介…………………………………………………… (４５０)
　　C．１　常见的分数阶微积分定义………………………………………… (４５１)
　　C．２　分数阶微积分的性质……………………………………………… (４５４)
　　C．３　分数阶导数的拉普拉斯变换与傅里叶变换……………………… (４５５)
参考文献………………………………………………………………………… (４５８)