图解名校初中数学压轴题（几何）

　　《图解名校初中数学压轴题》是北京市“思维导图在初中数学教学中应用”课题组的研究成果之一.研究表明，在平时的数学学习中，学生更多的是利用“学术脑”进行枯燥、抽象的学习，而实际上，如果能够左脑和右脑共用，充分发挥曲线、图像与枯燥的数据、公式和性质之间的关联，那么学生的数学学习将会“更上一层楼”！思维导图是一种灵活多变的思维表现形式，它不仅包含丰富的信息量，而且可以长久记忆，因此，在分析和解决数学压轴题时，思维导图能让学生的思路非常清晰.当学生拿到一道题后，一般有两种思路：一是从结论人手，看结论想需知，逐步向已知靠拢；二是要“发展”已知，从已知想可知，逐步推向未知.当两者相遇时，便得到解题的思路.《图解名校初中数学压轴题：几何》以思维导图的形式，将初中阶段出现的各种类型的数学压轴题的解题思路直观形象地展现在学生面前，帮助学生厘清解题思路，将抽象问题具体化，通过渐进有序的训练，逐步形成解决问题的能力及良好的思维品质.

　　彭林

第1章 图形的初步认识
1.1 有关线段的计算
1.2 有关角的计算
1.3 有关余角补角的问题

第2章 相交线与平等线
2.1 利用对顶角的性质计算角度
2.2 利用平行线的性质证明角相等
2.3 利用平行线解决综合性问题

第3章 三角形
3.1 利用三角形内角和定理及推论计算角度或证明角的相等关系
3.2 利用三角形内角和定理及推论证明角的不等关系
3.3 利用边的性质证明边的不等关系

第4章 全等三角形
4.1 全等三角形的判定
4.2 作辅助线构造全等三角形

第5章 等腰三角形
5.1 利用等腰三角形两底角相等和平角定义，列方程求角度
5.2 等腰三角形顶角和底角的关系
5.3 等腰三角形的性质
5.4 等腰三角形的判定
5.5 综合运用等腰三角形的性质和判定
5.6 等腰直角三角形的性质和判定
5.7 等边三角形的性质和判定
5.8 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半

第6章 勾股定理
6.1 利用勾股定理求线段长的简单应用
6.2 运用方程组解决几何问题
6.3 含有30°角的直角三角形和含有45°角的直角三角形的三边关系以及其他特殊的直角三角形
6.4 斜三角形转化为直角三角形
6.5 勾股定理的几何意义
6.6 勾股定理几何意义的拓展
6：7翻折问题，利用勾股定理建立方程解决几何问题
6.8 勾股定理的逆定理

第7章 平等四边形
7.1 平行四边形
7.2 特殊平行四边形
7.3 平行四边形中的折叠问题
7.4 三角形中位线问题
7.5 平行四边形中的面积问题
7.6 平行四边形中的综合问题

第8章 图形变换
8.1 利用平移构造平行四边形
8.2 利用倍半关系构造轴对称图形
8.3 利用轴对称探究几何最值问题
8.4 利用旋转性质探究图形中的不变量
8.5 利用线段中点构造中心对称图形
8.6 借助公共端点的相等线段旋转图形

第9章 相似形
9.1 过中点或过分点作平行线构造相似三角形
9.2 三角形两次相似问题
9.3 相似三角形的性质
9.4 相似三角形的综合问题

第10章 锐角三解函数
10.1 求锐角三角函数值
10.2 证明题
10.3 计算三角形和四边形中的线段长
10.4 解决实际问题
10.5 解决综合问题

第11章 圆
11.1 圆中基本定理的应用
11.2 探究圆中共端点三线段的关系
11.3 与圆有关的面积问题
11.4 构造辅助圆解题
11.5 作三角形的外接圆
11.6 常见的四点共圆
11.7 动点对定线段所张的角
参考答案