数学奥林匹克中的智巧

　　凡是参加过数学竞赛的人，对什么印象最深呢？那一定是各种各样的技巧——辅助线、构造、抽屉原理（平均原理或分类）、染色（分类）、取模（分类）、不等式的放缩、对应、递推法、各种各样的数学归纳法技术、无穷递降、整体观念、局部观念、极端观点、运动观点、算两次……本书通过对一些新的或经典的问题解法的阐述，充分体现了这些技巧，力求带给读者数学美的享受。本书适合理科学生、中学数学教师特别是奥赛教练员及广大数学爱好者阅读。

　　田廷彦，1972年生，毕业于上海交通大学应用数学系，现为上海世纪出版集团股份有限公司科学技术出版社科学部数学编辑，数十年的一线奥数教练员，国家级数学竞赛的命题人。独著：《三角与几何》、《面积与面积方法》（华东师范大学出版社）；《诡谲数学》（上海辞书出版社）；《组合几何》、《圆》（上海科技教育出版社）。合著：《数论难题集》、《数论开篇》、《斯坦因豪斯问题》（哈尔滨工业大学出版社）；《国际数学奥林匹克研究》（上海教育出版社）；《课堂上听不到的数学传奇》（浙江教育出版社）；《多功能题典（初、高中数学竞赛）》（华东师范大学出版社）；《力量》、《猜想》（上海文化出版社）。

前言 1. 相似 2. 相似形的妙用 3. 重新定义 4. “反问题” 5. 反证法 6. 垂心1 7. 垂心2 8. 垂心3 9. 面积10. 面积之妙题 11. 海伦公式 12. 余弦定理1 13. 余弦定理2 14. 余弦定理3 15. 余弦定理4 16. 三角形的重心1 17. 三角形的重心2 18. 斯图尔特定理 19. 函数关系 20. 等腰三角形的斯图尔特定理1 21. 等腰三角形的斯图尔特定理2 22. 内心1 23. 内心2 24. 旁心 25. 旁切圆 26. 三角形的四心1 27. 三角形的四心2 28. 正弦定理1 29. 正弦定理2 30. 梅涅劳斯定理1 31. 梅涅劳斯定理2 32. 梅涅劳斯定理3 33. 塞瓦定理1 34. 塞瓦定理2 35. 塞瓦定理3 36. 等角共轭 37. 牛顿线 38. 牛顿线与垂心线 39. 四边形1 40. 四边形2 41. 四点共圆 42. 三角形的内切圆 43. 位似 44. 一次函数的妙用 45. 二次函数的应用 46. 几何不等式1 47. 几何不等式2 48. 几何不等式3 49. 几何作图 50. 圆规作图 51. 推广的命题不简单 52. 整数几何题1——凸四边形问题 53. 整数几何题2——两个等腰三角形 54. 整数几何题3——“好的”平行四边形 55. 整数几何题4——三角形的面积 56. 整数几何题5——整边三角形 57. 自身相交的折线 58. 三角形的划分1 59. 三角形的划分2 60. 因式分解 61. 绝对值方程 62. 特征数 63. 分子有理化 64. 妙用韦达定理 65. 一个多项式问题 66. 一个代数不等式 67. 局部调整 68. 运用冻结变量计算不等式 69. 函数思维 70. 恒为非负的多项式 71. 逼近 72. 函数方程 73. 抽屉原理 74. 整除问题1 75. 整除问题2 76. 整除问题3 77. 整除问题4 78. 最大公约数 79. 最小公倍数 80. 整根和有理根 81. 有理数的构造 82. 无理方程 83. 十进制问题 84. 数字和的重要性质 85. 一道进位制问题 86. 二重数 87. 回文数 88. 构造 89. 埃及分数 90. 小数部分 91. 非“包含关系”数列 92. 最大乘积 93. 惊人的充要条件 94. 平方和1 95. 平方和2 96. 平方和3 97. 立方数 98. 立方和 99. 不定方程 100. 屡试不爽“瘦身法”1 101. 屡试不爽“瘦身法”2 102. 屡试不爽“瘦身法”3 103. 无穷递降1 104. 无穷递降2 105. 取整函数的不等式 106. 欧拉函数 107. 整点可见 108. 集合的划分1 109. 集合的划分2 110. 子集的交 111. “好组”与“坏组” 112. 乘法幻方 113. 连通图 114. 重排问题 115. 考试问题 116. 氧气瓶 117. 关于树的一个命题 118. 纸牌游戏 119. 心灵感应纸牌魔术 120. 方格网上的运动 后记