数学学科知识与教学能力（初级中学）

　　本教材具有以下鲜明特色：1？紧扣大纲，体现命题趋势本书在编写时紧扣国家教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）大纲，深入、细致地研究了大纲中的考试目标、考试内容模块与要求、试卷结构和题型示例，凝聚了知名专家学者的经验和智慧，旨在帮助考生准确把握国家教师资格考试的命题规律，切中考试重点，少走弯路，缩短备考时间，提高备考效率。2？编排合理，体例系统、科学本书设置了“考纲呈现”“知识清单”“强化训练”等栏目，所设栏目环环相扣，科学实用，使考生能够系统准确地掌握重点知识，迅速捕捉考试要点，强化学习效果。3？内容丰富，知识点翔实，重点突出本书根据《数学学科知识与教学能力》（初级中学）大纲上要求的四个模块来组织编写，包括学科知识、课程知识、教学知识、教学技能，不仅涵盖了所有考点，而且进行了适当的拓展与延伸，详略得当，重点突出，方便考生迅速理清头绪，准确把握考试脉搏，有针对性地进行复习。4？讲练结合，具有针对性与实用性本书传承讲练结合的风格，对讲与练坚持“两手抓，两手都要硬”。本书在讲解内容时适当地穿插了例题或实例，使考生能轻松地理解和掌握所阐述的知识点；同时，本书还在每一个模块后设置了“模块强化训练”，所有的试题都配备了详尽的解析，帮助考生及时查缺补漏，做到学练结合，具有实战感，从而有步骤、有计划地提高应试能力。

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模块一数学学科知识

第一章大学专科数学专业基础知识第一节数列极限
一、数列极限的概念
二、收敛数列的性质
第二节函数极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
三、无穷小
四、无穷大
五、极限运算法则
六、极限存在准则，两个重要极限
七、无穷小的比较
第三节连续函数
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的和、差、积、商的连续性
四、反函数与复合函数的连续性
五、初等函数的连续性
六、闭区间上连续函数的性质
（一）有界性与最大值最小值定理
（二）零点定理与介值定理
第四节一元函数微积分
一、导数与微分
二、中值定理与导数应用数学学科知识与教学能力(初级中学)三、一元函数积分学
（一）不定积分
（二）定积分
第五节向量及其运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
（一）向量的加法与减法
（二）向量与数的乘法（数乘）
三、向量的数量积与向量积
（一）向量在轴上的投影
（二）数量积
（三）向量积
四、向量的混合积
（一）混合积的定义
（二）混合积的几何意义
（三）混合积的性质
第六节矩阵与变换
一、行列式
（一）基本概念
（二）主要结论
二、矩阵
（一）基本概念
（二）主要结论
三、线性方程组
（一）基本概念
（二）主要结论
四、矩阵的对角化
（一）基本概念
（二）主要结论
第七节概率与数理统计
一、随机事件和概率
（一）概念网络图
（二）重要公式和结论
二、随机变量及其分布
（一）随机变量的定义
（二）重要公式和结论
三、随机变量的数字特征
（一）概念网络图
（二）重要公式和结论
四、数理统计的基本概念
（一）概念网络图
（二）重要公式和结论第二章高中数学知识第一节必修课程——数学1
一、集合
（一）集合
（二）集合间的基本关系
（三）集合间的基本运算
二、函数及初等函数
（一）函数
（二）初等函数
三、函数应用
第二节必修课程——数学2
一、立体几何初步
（一）空间几何体
（二）点、直线、平面之间的位置关系
二、平面解析几何初步
（一）直线与方程
（二）圆与方程
（三）空间直角坐标系
第三节必修课程——数学3
一、算法
二、统计
三、概率
第四节必修课程——数学4
一、三角函数
（一）任意角
（二）三角函数
（三）正弦、余弦、正切函数的图像和性质
（四）函数y=Asin（ωx+φ）的图像
二、平面向量
（一）向量的概念
（二）向量的线性运算
（三）向量的基本基本定理及坐标表示
（四）平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
三、三角恒等变换
（一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式
（三）积化和差公式
（四）辅助角公式
第五节必修课程——数学5
一、解三角形
（一）常用定理及公式（二）三角方程
二、数列
（一）基本概念
（二）等差数列和等比数列
（三）数列通项的求法
（四）记住常见数列的前n项和：
（五）数学归纳法
三、不等式
（一）不等关系与不等式
（二）一元二次不等式的解法
（三）线性规划问题
第六节选修课程基础知识
一、圆锥曲线与方程
（一）椭圆
（二）双曲线
（三）抛物线
二、复数
（一）复数定义及几何意义
（二）复数的运算
第七节选修课程大纲要求
一、选修1
（一）选修1?1
（二）选修1?2
二、选修2
（一）选修2?1
（二）选修2?2
（三）选修2?3
三、选修3（数学史）
四、选修4
（一）选修4?1（几何证明选讲）
（二）选修4?2（矩阵与变换）
（三）选修4?4（坐标系与参数方程）
（四）选修4?5（不等式选讲）
第三章初中数学知识第一节数与代数
一、数
二、代数式
三、方程
四、不等式
五、函数
第二节图形与几何
一、图形的初步认识二、三角形
三、四边形
四、解直角三角形
五、圆
六、图形的变换
七、图形的相似
第三节统计与概率
模块二初中数学课程知识

第一章初中数学课程概述第一节初中数学课程的性质
一、基础性
二、普及性
三、发展性
第二节初中数学课程的基本理念
一、基本理念
二、新课标基本理念变化
第三节初中数学课程目标
一、总目标
二、总目标的四个具体方面
(一)知识技能
(二)数学思考
(三)问题解决
(四)情感态度
三、学段目标
（一）知识技能
（二）数学思考
（三）问题解决
（四）情感态度
第二章初中数学课程的内容标准第一节数与代数
一、数与式
二、方程与不等式
三、函数
第二节图形与几何
一、图形的性质二、图形的变化
三、图形与坐标
第三节统计与概率
一、抽样与数据分析
二、事件的概率
第四节综合与实践
第三章初中数学课程实施建议第一节《课标》中的数学教学建议
一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现
二、重视学生在学习活动中的主体地位
三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和
掌握
四、感悟数学思想，积累数学活动经验
五、关注学生情感态度的发展
六、合理把握“综合与实践”的实施
七、教学中应当注意的几个关系
第二节《课标》中的数学评价建议
一、基础知识和基本技能的评价
二、数学思考和问题解决的评价
三、情感态度的评价
四、注重对学生数学学习过程的评价
五、体现评价主体的多元化和评价方式的
多样化
六、恰当地呈现和利用评价结果
七、合理设计与实施书面测验
第四章初中数学课程的核心概念第一节数感
一、如何理解数感
二、学生数感的培养
第二节符号意识
一、对符号意识的认识
二、符号意识的培养
第三节空间观念
一、空间观念的含义
（一）根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形
想象出所描述的实际物体
（二）想象出物体的方位和相互之间的位置
关系
（三）描述图形的运动和变化，依据语言的描述
画出图形
二、空间观念的培养
（一）反映空间观念的课程内容
（二）体现空间观念的呈现方式
（三）有助于学生形成空间观念的教学策略
第四节几何直观
一、对几何直观的认识
二、几何直观的内涵
三、几何直观的培养
四、几何直观的教学实例
第五节数据分析
一、数据分析观念的意义
二、数据分析观念的培养
第六节运算能力
一、运算能力的认识
二、运算能力的培养
第七节推理能力
一、新《课标》中的推理能力
二、如何培养学生的推理能力
第八节模型思想
一、数学模型
二、《课标》中模型思想的含义及要求
三、模型思想的培养
第九节应用意识
一、培养应用意识的意义
二、引起中学生数学应用意识和能力差的原因
三、如何来培养学生的数学应用意识和能力
第十节创新意识
一、创新意识的含义
二、新《课标》中的创新意识
三、创新意识的培养
模块三数学教学知识

第一章教学基本知识第一节教学基本环节
一、备课的实施要求
二、上课的实施要求
三、作业的布置、检查与批改的实施要求四、课外辅导的实施要求
五、学业成绩的检查与评定的实施要求
第二节数学课外活动
一、课外活动概述
二、数学课外活动的目的
三、数学课外活动的形式和内容
四、课外活动中教师的作用
五、活动步骤
六、课外活动组织管理的要求
七、开展数学课外活动的方法和原则
八、数学课外活动的意义
九、开展数学课外活动应注意的问题
第三节数学教学方法及选择
一、常用教学方法
(一)讲授法
(二)谈话法
（三）讨论法
（四）自学辅导法
(五)发现法
（六）演示法
（七）单元探究教学法
二、教学方法的选择
(一)依据教学目标选择教学方法
(二)依据教学内容特点选择教学方法
（三）依据学生特点选择教学方法
(四)依据教师自身素质选择教学方法
（五）依据教学条件选择教学方法
第四节数学学习方式
一、合作学习
（一）合作学习的基本要素
（二）合作学习的基本理论
（三）国内教学实践经验总结
（四）合作学习的潜在弱势
二、自主学习
（一）自主学习能力的培养
（二）自主学习的必要条件
三、探究学习
（一）对探究式学习的认识
（二）创设探究性数学问题情境
（三）探究式教学法遵循的原则
（四）探究式教学操作程序第二章数学思想方法第一节数学思想方法概述
一、初中数学蕴涵的数学思想
二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
三、数学思想和方法的教学策略
第二节中学数学基本思想方法教学原则
一、目标性原则
二、渗透性原则
三、层次性原则
四、概括性原则
第三章数学概念教学第一节数学概念概述
一、数学概念
二、概念间的逻辑关系
（一）全同关系
（二）交叉关系
（三）包含关系
（四）全异关系
第二节概念的教学
一、数学概念教学的本质
二、概念教学的过程
（一）概念的引入
（二）概念的形成
（三）概念的运用
第四章数学命题教学第一节重要命题教学的基本要求
第二节命题教学的一般过程
一、公理的教学
二、命题的教学过程
第三节数学推理
一、推理的结构
二、推理的形式
第四节问题解决中的教学
一、数学问题的形成
二、数学问题的类型及其数学教育价值
三、数学问题的设计原则
四、数学问题解决及其教学
模块四教学技能

第一章数学教学设计第一节数学教学设计概述
第二节教学设计的基本内容
一、教材分析
二、学情分析
三、设计教学目标
四、教学方法的选用
五、教学媒体的运用
六、制定教学策略
七、教学反思
（一）根据教学活动顺序确定反思内容
（二）根据教学活动涉及的要素确定反思内容
（三）教学反思的类型
（四）教学反思的过程
（五）教学反思的方法
第三节教学方案的撰写
一、教案的构成要素
二、教案的格式参考
（一）教学设计的指导思想
（二）教学内容分析
（三）学情分析
（四）教学目标设计（知识技能、数学思考、问题
解决和情感态度）
（五）教学方法设计
（六）教学过程设计
（七）教学评价设计
（八）板书设计
（九）课后评价与反思
三、教学设计示例第二章数学教学实施第一节课堂教学的导入技能
一、数学课堂导入技能应遵循的原则
（一）具有针对性和目的性
(二)要具有科学系统性（三）要具有启发趣味性
（四）要具有操作简洁性
（五）有关联时效性
二、常见的课堂导入方法
（一）复习导入法
（二）直接导入法
（三）悬念导入法
（四）趣味导入法
（五）类比导入法
（六）联系实际导入法
（七）实践操作导入法
（八）反馈导入法
（九）演示实验导入法
（十）历史故事导入法
第二节课堂教学的语言技能
一、研究教学语言表达的意义
二、教学语言的基本要求
三、教学语言技能的构成
（一）基本语言技能的主要构成
（二）教学语言的特殊结构
（三）口头语言质量的评价
四、教学语言技能运用的要求
第三节课堂讲解技能
一、讲解技能及其功能
二、讲解技能的类型和范例
三、讲解技能的应用要求
四、讲解技能的原则
第四节课堂教学的板书技能
一、板书的作用
二、板书的类型
三、板书的设计
四、板书与语言的配合
五、板书设计的原则
第五节课堂教学的提问技能
一、提问技能的概念
二、提问技能的研究依据 
三、提问的目的
四、课堂提问的问题类型
五、课堂提问的主要方式
六、课堂提问的基本要求
第六节课堂教学的组织管理技能
一、课堂管理行为的基本原则
二、课堂组织管理的内容
三、课堂管理功能第七节课堂教学的反馈与强化技能
一、课堂反馈技能
（一）课堂教学反馈的作用
（二）有效的课堂教学反馈
（三）获取课堂教学反馈的一般方法
（四）提高教师的课堂教学反馈能力
二、课堂强化技能
（一）练习强化
（二）语言强化
（三）活动强化
（四）互动强化
（五）动作强化
第八节运用现代教育技术进行教学
一、现代信息技术在数学教学中的特点
二、信息技术在数学教学方面的优势
三、应用现代信息技术进行初中数学教学需考虑的
问题
第三章数学教学评价第一节数学教学评价概述
一、数学教学评价功能
二、数学教学评价的范围
三、数学课堂教学评价应遵循的原则
四、数学课堂教学评价的基本要素
第二节数学教学评价的方法
一、形成性评价
（一）表现分析法
（二）观察法
（三）谈话法（访谈法）
（四）问卷法
二、自评与互评
三、开展以学生发展为中心的课堂观察评价
第三节数学学习评价方法
一、数学学习评价的几个方面
二、用不同的评价方式评价学生的数学学习
三、数学学习评价的操作
（一）准备阶段
（二）实施阶段
（三）作出评价结论