塑性非线性分析原理

　　《塑性非线性分析原理》一书共分7章，相关的内容如下。第1章为固体力学问题的基本描述方法，以非常明了的方式介绍基本力学变量、指标记法、物理量的坐标变换及张量、张量的不变量原理。第2章为线弹性问题的描述，引入应力张量、应变张量、三大类方程及两类边界条件，并以指标变换的方式系统讨论正交各向异性以及各向同性材料的本构方程的表达方式，给出应力张量、应变张量的重要性质及特征列表。第3章为材料非线性：塑性行为及描述，介绍材料塑性行为的试验，包括塑性流动应力的试验方法、体积不变性及静水压力影响的试验、应力状态对材料塑性的影响、材料性能随温度的变化规律、几种典型的单向应力-应变曲线模型，系统描述了屈服条件、塑性强化准则、塑性应变流动法则、弹塑性本构方程的完整表达方式。第4章为几何非线性：有限变形下的应变及应力描述，从1D情形下的真应力与真应变入手，给出构形、变形梯度、极分解、速度梯度及大变形下应变的表示，讨论了Green应变、小变形应变、单向拉伸情形的构形及变形、小角度的刚体转动等问题。进行三种平面变形情况下的分析，比较了工程应变、Green应变、Almansi应变之间的关系。介绍了大变形下的应力表达、应变及应力的物质导数、大变形情况下的本构方程，系统给出了大变形情形下的所有应变及应力表达式汇总。第5章为材料塑性行为的数值分析原理，为本书的重点。内容包括：通过一个简单结构求解的时间离散过程入手，系统论述关于时间过程的隐式方法与显式方法、塑性非线性数值分析的分类、一般弹性问题的变分原理、弹塑性问题分析的虚功原理、刚塑性有限元分析原理以及大变形问题的虚功原理及有限元列式。特别给出了处理体积不可压缩性的拉格朗日乘子法、不可压缩性的罚函数法以及采用体积近可压缩性的刚塑性问题变分原理。在有限元列式上，给出基于当前构形的虚功原理、基于初始构形的虚功原理、大变形增量求解的TL方法、UL方法、Euler方法。还就数值分析中因积分引起的剪切自锁、沙漏等现象的本质原因进行剖析。第6章为接触问题非线性及其数值分析原理，内容包括：塑性成形中的摩擦及特点、描述摩擦行为的模型、数值分析中接触摩擦模型的处理以及塑性成形中摩擦行为的试验测试方法，在处理接触非线性问题的数值分析原理方面，给出相应的虚功原理、拉格朗日乘子法、罚函数法、接触问题分析中的单元形式与接触搜寻。第7章为金属塑性变形研究的前沿领域，内容包括：塑性变形的金属力学基础、超塑性变形、NiTi形状记忆合金的耦合行为研究、晶体塑性及数值模拟。论述了金属塑性变形的晶体结构、成形与改性、变形/温度/组织的三场耦合原理。讨论了超塑性变形现象、超塑性的力学特性、超塑性变形机理及影响因素。就NiTi形状记忆合金的研究现状、热力耦合行为、本构关系、原位多场测量进行了系统的介绍。对晶体塑性研究领域中的数值分析原理及基于晶粒的有限元建模进行了论述。

　　曾攀，男，1963年生，海南省海口市人。1982年于西北工业大学获得学士学位，1985年于北京航空航天大学获得硕士学位，1988年于清华大学获得工学博士学位，1988年至1992年在大连理工大学及西南交通大学从事两站博士后研究，为德国“洪堡”学者（1994—1995）、国家杰出青年科学基金获得者（1998）、长江学者（2000）、“新世纪百千万人才工程”国家级人选，现为清华大学机械工程系教授、博导、先进成形制造教育部重点实验室学术委员会副主任、全国塑性工程学会副理事长，担任《机械工程学报》《工程力学》《塑性工程学报》、《锻压技术》等6个学术期刊的编委，为ICTP、NUMIFORM、ICFDM等国际会议学术委员会委员。先后主持国家自然科学基金重点项目、杰出青年基金、霍英东基金项目、大型横向合作项目等科研项目40多个，发表论文120多篇，已获得发明专利8项。出版及翻译学术著作6本，获得国家级、北京市教学成果奖3项，省部级一等、二等科技奖3项；长期从事有限元方法及数值模拟方面的教学工作，编写的教材入选教育部“研究生教学用书”、北京市高等教育精品教材、国家“十二五”规划教材。目前主要从事塑性非线性行为、材料成形数值模拟以及复杂装备的结构设计等领域的研究。

前言
第1章固体力学问题的基本描述方法1
1.1基本力学变量1
1.2指标记法3
1.3物理量的坐标变换及张量表示8
1.4张量的不变量13
第2章线弹性问题的描述17
2.1应力张量17
2.1.1应力的定义17
2.1.2应力的坐标变换19
2.1.3应力张量的不变量21
2.1.4静水压力、球应力张量、偏应力张量、八面体应力22
2.2应变张量、球应变张量、偏应变张量、体积应变、应变率25
2.3三大方程之一：力的平衡方程27
2.3.12D情形下的平衡方程27
2.3.23D情形下的平衡方程30
2.4三大方程之二：变形的几何方程30
2.4.12D情形下的变形几何方程30
2.4.23D情形下的变形几何方程32
2.5三大方程之三：材料的本构方程32
2.5.1基于单向拉伸试验建立材料的本构方程32
2.5.2基于张量表达的材料本构方程35
2.6边界条件47
2.7线弹性问题的变量及方程汇总48
2.8应力张量、应变张量的重要性质及特征列表50
第3章材料非线性：塑性行为及描述53
3.1材料非线性塑性行为的试验53
塑性非线性分析原理目录3.1.1塑性流动应力的试验方法55
3.1.2温度、变形程度、变形速率对流动（屈服）应力的影响58
3.1.3塑性成形体积不变性及静水压力影响的试验63
3.1.4应力状态对材料塑性的影响64
3.1.5材料的物理量随温度的变化规律66
3.1.6几种典型的单向应力-应变曲线模型70
3.2复杂应力状态下的一般性屈服条件71
3.2.1直接试验方法71
3.2.2金属材料常用的屈服准则73
3.3各种情形的屈服面79
3.3.1等向强化屈服面80
3.3.2随动强化屈服面81
3.3.3混合强化屈服面81
3.3.4考虑静水压力的屈服准则81
3.3.5考虑体积近不可压缩性的屈服条件82
3.4塑性应变流动法则83
3.4.1稳定性的概念83
3.4.2材料行为的稳定性84
3.4.3加-卸载准则与流动法则86
3.5弹塑性本构方程的完整描述89
3.5.1等效应力与等效应变89
3.5.2弹塑性本构方程的一般表达式93
3.5.3比例加载情形下的弹塑性本构方程95
3.5.4各向异性情形下的弹塑性本构方程99
3.5.5其他屈服函数104
第4章几何非线性：有限变形下的应变及应力描述106
4.11D情形下的真应力与真应变106
4.2构形、变形梯度、极分解、速度梯度109
4.3有限变形下的应变表示111
4.4关于应变的讨论113
4.4.1Green应变的物理含义113
4.4.2小变形下的应变表示117
4.4.3单向拉伸情形的构形及变形分析118
4.4.4形变张量E或C的主方向特征120
4.4.5三种平面变形情况下的分析及比较121
4.4.6小角度的刚体转动123
4.4.7实例讨论：工程应变、Green应变、Almansi应变的比较124
4.5有限变形下的应力表达126
4.5.1有限变形状态下的体积及面元变化127
4.5.2当前构形中的Cauchy应力129
4.5.3初始构形中的第一类Piola-Kirchhoff应力(非对称张量)129
4.5.4初始构形中的第二类Piola-Kirchhoff应力(对称张量)130
4.5.5第二类Piola-Kirchhoff应力张量的刚体转动性质131
4.6应变及应力的物质导数131
4.6.1物质导数131
4.6.2速度梯度与变形率132
4.6.3与刚体运动无关的Almansi本构应变速率134
4.6.4与刚体运动无关的Jaumann应力率135
4.7有限变形情况下的本构方程136
4.7.1Kirchhoff材料136
4.7.2超弹性材料137
4.7.3次弹性材料138
4.7.4弹塑性材料138
4.7.5黏性材料138
4.8有限变形的应变及应力表达式汇总139
第5章材料塑性行为的数值分析原理142
5.1线弹性问题求解的隐式算法与显式算法143
5.2关于时间过程的隐式算法与显式算法148
5.2.1时间离散过程的显式算法格式148
5.2.2时间离散过程的隐式算法格式149
5.2.3关于时间离散格式的稳定性152
5.2.4显式算法与隐式算法的应用范围156
5.3塑性问题的非线性数值分析分类157
5.4一般弹性问题的变分原理157
5.4.1变分原理157
5.4.2虚功原理159
5.5弹塑性问题分析的虚功原理160
5.5.1塑性问题的增量方程160
5.5.2增量形式的虚功原理及有限元列式161
5.6刚塑性有限元分析原理162
5.6.1刚（黏）塑性问题的基本方程163
5.6.2求解刚塑性问题的一般变分原理164
5.6.3处理体积不可压缩性的拉格朗日乘子法165
5.6.4处理体积不可压缩性的罚函数法166
5.6.5考虑体积近可压缩性的刚塑性问题变分原理167
5.6.6求解刚塑性问题的几种方法比较168
5.6.7刚（黏）塑性问题的变分原理169
5.6.8刚塑性问题的有限元分析列式171
5.6.9刚性区的处理及初始速度场的确定175
5.7有限变形问题的虚功原理及有限元列式179
5.7.1基于当前构形的平衡关系及虚功原理179
5.7.2基于初始构形的当前平衡关系及虚功原理180
5.7.3有限变形分析的有限元列式183
5.7.4有限变形增量求解的TL方法188
5.7.5有限变形增量求解的UL方法192
5.7.6有限变形问题求解的Euler方法196
5.8数值积分中所出现问题的讨论(剪切自锁，沙漏)200
第6章接触问题非线性及其数值分析原理205
6.1接触摩擦非线性：塑性成形中的摩擦行为205
6.1.1塑性成形中的摩擦及特点205
6.1.2经典摩擦定律206
6.1.3塑性成形中的摩擦模型207
6.1.4接触与摩擦的三个条件及表达式208
6.1.5非线性摩擦条件的光滑化处理210
6.1.6塑性成形中摩擦行为的试验测试211
6.2接触问题分析的虚功原理214
6.3接触问题分析的拉格朗日乘子法215
6.4接触问题分析的罚函数法217
6.5接触问题分析的有限元列式218
6.6接触问题有限元方程的求解方法223
6.6.1显式算法223
6.6.2隐式算法225
6.7接触问题分析中的单元形式与接触的搜寻225
第7章金属塑性变形研究的前沿领域228
7.1塑性变形的金属力学基础228
7.1.1金属材料的结构层次228
7.1.2金属的晶体滑移系与Schmid因子228
7.1.3塑性加工过程中变形、温度与组织的三场耦合231
7.2超塑性变形237
7.2.1超塑性变形现象237
7.2.2超塑性的力学特性238
7.2.3超塑性变形机理及影响因素239
7.3NiTi形状记忆合金中的局部化变形与相变塑性行为研究240
7.3.1NiTi形状记忆合金的研究现状240
7.3.2NiTi形状记忆合金的热-力耦合行为242
7.3.3形状记忆合金耦合行为的原位多场测量方法244
7.3.4形状记忆合金耦合行为的试验结果248
7.3.5NiTi形状记忆合金的本构关系255
7.4晶体塑性及分析原理259
7.4.1晶体塑性的描述259
7.4.2晶体塑性的数值分析原理268
7.4.3单晶体塑性变形的数值模拟271
7.4.4多晶体塑性变形的试验与数值模拟274
参考文献282
索引288