2015年版考研数学线性代数10讲

　　《2015年版-考研数学线性代数10讲》主要介绍考研数学中线性代数的全部知识，并将其分为10讲。每讲分为五部分：导语、考试大纲、知识体系、考试内容分析、典型例题分析.（1）导语.对本讲内容的主要概括以及本讲在考试中的地位等的说明.（2）考试大纲.让同学们清楚地知道考研数学到底“考什么”，知道哪些内容只需了解，哪些内容则要重点掌握，这样在复习备考过程中才能真正做到有的放矢.（3）知识体系.通过逻辑框架将本讲所有知识点完美呈现，简洁明了.（4）考试内容分析.对考研数学的每个考点都做了全面细致地讲解，同时每个考点都紧跟着经典题目供同学们强化练习，正所谓“光说不练假把式，光练不说真把式，连说带练全把式”.（5）典型例题分析.本书提供经典好题，囊括了历年真题、大学数学竞赛试题，各大名校期末试题等.相信同学们若能把这部分题目做好吃透，那么考研数学高等数学满分指日可待.

　　姜晓千，中国人民大学金融数学博士，多年考研辅导经验，海天考研数学全国主讲，张宇考研系列丛书主编或编委。主讲高等数学、线性代数，概率论与数理统计，对历年真题有着极其深入地研究，授课风格高屋建瓴、激情洋溢、亲和幽默，深受广大考生喜爱。张宇，全国考研数学辅导新生代名师，大学数学竞赛金牌教练（1998，2004，2006，2007，2008），教育部国家精品课程建设骨干教师（2007，上海），讲课比赛一等奖获得者（2006）。在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”（02007，斯洛文尼亚），并发表15分钟主旨演讲。主讲高等数学和线性代数，首创“题源教学法”，对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。全国唯一一位用真实的上课录像与考研命中题对照的老师，用事实让所有人信服。深受学生爱戴，在学生中拥有极好的口碑和声望。

1．1 考试内容分析
1．1．1 行列式的定义
1．1．2 行列式的性质
1．1．3 按行(列)展开定理
1．1．4 几个重要行列式
1．1．5 矩阵运算的行列式
1．1．6 克拉默法则
1．2 典型例题分析
1．2．1 数字行列式的计算
1．2．2 抽象行列式的计算
1．3 精致习题讲解
第2讲 矩阵
2．1 考试内容分析
2．1．1 矩阵运算
2．1．2 矩阵的秩
2．1．3 可逆矩阵
2．1．4 伴随矩阵
2．1．5 初等变换、初等矩阵
2．1．6 分块矩阵
2．2 典型例题分析
2．2．1 矩阵秩的计算与证明
2．2．2 矩阵逆的计算与证明
2．2．3 与伴随矩阵有关的命题
2．2．4 初等变换与初等矩阵
2．3 精致习题讲解
第3讲 求矩阵高次幂
3．1 矩阵乘法的结合律
3．2 归纳法
3．3 二项式展开定理
3．4 分块矩阵法
3．5 相似对角化
第4讲解矩阵方程
4．1 求逆法
4．2 解方程组法
第5讲 向量
5．1 考试内容分析
5．1．1 向量运算
5．1．2 线性组合、线性表示
5．1．3 线性相关、线性无关
5．1．4 极大线性无关组与秩
5．2 典型例题分析
5．2．1 线性表示
5．2．2 线性相关性
5．2．3 极大线性无关组与秩
5．3 精致习题讲解
第6讲 向量空间(数一专题)
6．1 考试内容分析
6．2 典型例题分析
第7讲 线性方程组
7．1 考试内容分析
7．1．1 表达形式
7．1．2 解的判定
7．1．3 解的性质
7．1．4 解的结构
7．2 典型例题分析
7．2．1 线性方程组解的判定
7．2．2 齐次线性方程组的基础解系与通解
7．2．3 非齐次线性方程组的通解
7．3 精致习题讲解
第8讲 公共解与同解
8．1 考试内容分析
8．2 典型例题分析
8．2．1 公共解与同解
第9讲 特征值与特征向量
9．1 考试内容分析
9．1．1 特征值、特征向量
9．1．2 相似矩阵、相似对角化
9．1．3 实对称矩阵
9．2 典型例题分析
9．2．1 求数字矩阵的特征值与特征向量
9．2．2 抽象矩阵特征值和特征向量的计算与证明
9．2．3 相似矩阵与相似对角化
9．2．4 实对称矩阵的性质
9．3 精致习题讲解
第10讲 二次型
10．1 考试内容分析
10．1．1 表达形式
10．1．2 标准形
10．1．3 惯性定理
10．1．4 合同矩阵
10．1．5 二次型正定、正定矩阵
10．2 典型例题分析
10．2．1 化二次型为标准形
10．2．2 合同矩阵
10．2．3 二次型正定与正定矩阵
10．3 精致习题讲解
后记