考研数学复习全书基础篇（数3）

　　本书为“李永乐·王式安考研数学系列”之一，由李永乐、王式安老师为主编的团队编写。基础篇旨在帮助基础薄弱的考生完成过渡阶段学习，编写方式上有以下特点：一、突出实用知识从作者团队多年的考研辅导经验来看，许多学生在开始复习时往往出现对基本知识点不明确的情况，所以，本书特意在开篇增加部分初等数学的介绍，而且在每章的开头就列出了考试大纲上的内容要点，这些都是考点，是必须掌握的。　二、结构层次分明本书借鉴了多套经典教材编写的优点，整合考试内容，呈现给读者简明扼要的知识，独到的要点、方法归纳，以便于读者高效复习，形成完整的知识体系，从而为以后提高解题能力和数学思维水平奠定基础。三、概念深入理解整本书的核心目的是提升数学考试能力，任务就是解题。只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切人点。对所有重点、难点、考点，书中都相应的提供例题，这些例题有些就是过去的考题，有些是精心编制的。例题讲解做到基础解法给出详细步骤和计算过程，在学习过程中真正理解所学内容。

　　李永乐，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国最著名的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。

第一篇  微积分
第0章  预备知识
第一节  集合、不等式
一、集合
二、常见不等式
第二节  基本初等函数
一、常数函数
二、幂函数
三、指数函数
四、对数函数
五、三角函数
六、反三角函数
七、双曲函数与反双曲函数
第三节  极坐标系
一、建系
二、极坐标系与直角坐标系的互化
三、曲线的极坐标方程
四、常见的曲线极坐标方程
第一章  函数极限连续
第一节  函数
一、函数的定义
二、函数的表示法
三、具有某些特性的函数
第二节  极限
一、极限概念
二、运算法则
第三节  函数的连续与间断
一、连续性概念
二、间断点
三、闭区间上的连续函数的性质
第二章  一元函数微分学
第一节  导数与微分，导数的计算
一、导数与微分
二、基本求导法则与公式
第二节  导数的应用
一、单调性的判定
二、极值与最值
三、凹凸性与拐点
四、洛必达法则
五、渐近线的求法
第三节  中值定理、不等式与零点问题
一、中值定理
二、不等式的证明
三、零点问题
第三章  一元函数积分学
第一节  不定积分与定积分的概念、性质
一、原函数与不定积分
二、积分基本性质
第二节  不定积分与定积分的计算
一、基本积分公式
二、基本积分方法
第三节  反常积分及其计算
一、反常积分
二、对称区间上奇、偶函数的反常积分
第四节  定积分的应用
一、基本方法
二、重要几何公式与物理应用
第五节  定积分的综合题
第四章  多元函数微积分学
第一节  多元函数的极限与连续
一、二元函数的概念
二、二元函数的极限与连续
第二节  多元函数的微分
一、二元函数的偏导数与全微分
二、复合函数的偏导数与全微分
三、隐函数的偏导数与全微分
第三节  极值与最值
一、无条件极值
二、条件极值
三、最值问题
第四节  二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
第五章  无穷级数
第一节  常数项级数
一、级数的概念与性质
二、正项级数的判敛准则
三、交错级数
三、绝对收敛及性质
四、几何级数与p级数及其敛散性
第二节  幂级数
一、函数项级数及收敛域与和函数
二、幂级数
三、幂级数的性质
四、函数的幂级数展开
第六章  常微分方程与差分方程
第一节  一阶微分方程
一、微分方程的概念
二、几类一阶微分方程及其解法
第二节  二阶线性微分方程
一、线性微分方程
二、线性微分方程解的性质
第三节  微分方程的应用
一、几何问题
二、变化率问题
第四节  差分方程
一、差分方程的概念
二、一阶常系数线性差分方程的解法
第七章  经济应用
一、边际
二、弹性
三、复利与贴现
第二篇  线性代数
第一章  行列式
一、n阶行列式的概念
二、行列式的性质
三、行列式按行或列展开公式
四、几个重要公式
第二章  矩阵
第一节  矩阵的概念及运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、常见的矩阵
四、矩阵的运算规则
第二节  可逆矩阵
一、可逆矩阵的概念
二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件
三、逆矩阵的运算性质
四、求逆矩阵的方法
第三节  初等变换、初等矩阵
一、初等变换与初等矩阵的概念
二、初等矩阵与初等变换的性质
第四节  矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、矩阵秩的公式
第五节  分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
第三章  向量
一、向量的概念
二、向量组的线性相关性
三、向量组的秩
四、正交规范化
第四章  线性方程组
一、线性方程组的表达形式
二、齐次线性方程组的解
三、非齐次线性方程组的解
四、克拉默法则
第五章  特征值和特征向量
第一节  方阵的特征值和特征向量
第二节  矩阵的相似对角化
第三节  实对称矩阵的相似对角化
第六章  二次型
第一节  二次型的概念
第二节  正定二次型
第三篇  概率论与数理统计
第一章  随机事件和概率
第一节  随机事件、事件间的关系与运算
一、随机试验
二、随机事件
三、事件的关系与运算
第二节  概率及概率公式
一、概率公理
二、事件的独立性
三、五大概率公式
第三节  古典概型与伯努利概型
第二章  随机变量及其概率分布
第一节  随机变量及其分布函数
第二节  常用分布
第三节  随机变量函数的分布
第三章  多维随机变量及其分布
第一节  二维随机变量及其分布
一、二维随机变量
二、二维离散型随机变量
三、二维连续型随机变量
第二节  随机变量的独立性
第三节  二维均匀分布和二维正态分布
第四节  两个随机变量函数Z=gX，Y的分布
第四章  随机变量的数字特征
第一节  随机变量的数学期望和方差
第二节  矩、协方差和相关系数
第五章  大数定律和中心极限定理
第六章  数理统计的基本概念
第一节  总体、样本、统计量和样本数字特征
第二节  常用统计抽样分布
一、χ2分布
二、t分布
三、F分布
四、正态总体的抽样分布
第七章  参数估计
第一节  点估计
第二节  估计量的求法
一、矩估计法
二、最大似然估计法