实变函数与泛函分析概要（第1册 第4版）

　　《实变函数与泛函分析概要（第1册）（第4版）》第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。《实变函数与泛函分析概要（第1册）（第4版）》每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。《实变函数与泛函分析概要（第1册）（第4版）》可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习《实变函数与泛函分析概要（第1册）（第4版）》的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。

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第一册
第一章 集与点集
1 集及其运算
2映射·集的对等·可列集
3 一维开集、闭集及其性质
4 开集的构造
5 集的势·序集
第一章习题
第二章 勒贝格测度
1 引言
2 有界点集的外、内测度·可测集
3 可测集的性质
4 关于测度的几点评注
5 环与环上定义的测度
6 环上外测度·可测集·测度的扩张
7 广义测度
第二章习题
第三章 可测函数
1 可测函数的基本性质
2 可测函数列的收敛性
3 可测函数的构造
第三章习题
第四章 勒贝格积分
1 勒贝格积分的引人
2 积分的性质
3 积分序列的极限
4 R积分与L积分的比较
5 乘积测度与傅比尼定理
6 微分与积分
7 勒贝格－斯蒂尔切斯积分概念
第四章习题
第五章 函数空间
1 空间·完备性
2空间的可分性
3 傅里叶变换概要
第五章习题
参考书目与文献
索引