书籍详情
高等数学简明教程
作者：韩太鲁 主编
出版社：大连理工大学出版社
出版时间：2009-06-01
ISBN：9787561148808
定价：¥22.00
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内容简介
《高等数学简明教程》是新世纪高职高专教材编审委员会组编的系列规划教材之一。为了适应高等院校培养复合型高级专门人才的要求以及高等职业教育新的教学形势，针对现存高等数学类教材的不足，根据最新高职课程改革的精神，结合自身的教学实践编写了《高等数学简明教程》。与同类教材相比，本教材主要突出以下特点：1.内容全面，基本涵盖高等数学各方面内容，并精选无穷级数、傅立叶积分和数值分析等与各专业后续学习相关的教学内容；2.整体难度适中，既适应高职学生的接受能力，也保持了一定的数学要求；3.结合例题说明定理，解答翔实，弱化部分繁难定理证明，习题难度适中并附有答案；4.注重对知识点背景的引入及对知识点的应用，激发学生的学习兴趣并加深其对知识点的理解；5.教学时间可以安排为72学时或120学时，适应各种学制职业学院的教学安排。《高等数学简明教程》共分八章，分别是：函数、极限与连续；导数与微分；不定积分与定积分；常微分方程；行列式、矩阵与线性方程组；无穷级数与傅立叶级数；概率论基础知识；数值计算方法初步。各学校的教师可根据各自学院课程计划合理地安排教学时间并适当弱化或加强部分教学内容。《高等数学简明教程》由山东杏林科技职业学院韩太鲁老师担任主编，由山东凯文科技职业学院杨昌兰老师和山东杏林科技职业学院章庆辉老师担任副主编，山东凯文科技职业学院段奇老师主审，山东凯文科技职业学院张涛、毕丽萍、马文波、张峰和王娜娜老师，山东杏林科技职业学院陈晓芬、尹逊娟和陈鸣老师参加编写。编写分工为：第一章由张涛编写，第二章由毕丽萍编写，第三章由马文波、张峰编写，第四章由王娜娜编写，第五章由陈晓芬编写，第六章由章庆辉编写，第七章由尹逊娟编写，第八章由陈鸣编写。济南十三职专苏红娟老师参与部分章节校对排版，全书主要由章庆辉统稿、整理、绘图。由于编者水平和精力有限，书中难免会有一些不足之处，希望各教学单位和读者在使用本教材的过程中给予关注，并将意见和建议及时反馈给我们，以便修订时改进。
作者简介
暂缺《高等数学简明教程》作者简介
目录
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数及其性质
1.1.1 区间与邻域
1.1.2 函数的概念
1.1.3 复合函数、分段函数与反函数
1.1.4 初等函数
1.2 函数的极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小与无穷大
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数的连续性
1.4.2 函数的间断点
1.4.3 初等函数的连续性
1.4.4 闭区间上连续函数的性质
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 两个实例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 可导与连续的关系
2.2 导数的运算
2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则
2.2.2 复合函数求导法则
2.2.3 反函数求导法则
2.2.4 初等函数的求导公式
2.2.5 隐函数的导数
2.2.6 高阶导数
2.3 函数的单调性与极值
2.3.1 函数的单调性
2.3.2 函数的极值
2.4 微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分公式与微分运算法则
第3章 不定积分与定积分
3.1 不定积分的概念与性质
3.1.1 原函数与不定积分
3.1.2 基本积分公式和不定积分的性质
3.2 不定积分的积分方法
3.2.1 换元积分法
3.2.2 分部积分法
3.3 定积分的概念与性质
3.3.1 定积分的实际背景
3.3.2 定积分的概念
3.3.3 定积分的几何意义
3.3.4 定积分的性质
3.4 定积分基本公式
3.4.1 变上限定积分
3.4.2 牛顿-莱布尼茨公式
3.5 定积分的积分方法
3.5.1 定积分的换元积分法
3.5.2 定积分的分部积分法
3.6 定积分的几何应用
3.6.1 定积分的微元法
3.6.2 平面图像的面积
3.6.3 旋转体体积
3.7 无穷区间上反常积分
第4章 常微分方程
4.1 微分方程的基本概念
4.2 一阶微分方程
4.2.1 可分离变量微分方程
4.2.2 一阶线性微分方程
4.3 二阶常系数线性微分方程
4.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
4.3.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
第5章 行列式、矩阵与线性方程组
5.1 n阶行列式及性质
5.1.1 二阶行列式
5.1.2 三阶行列式
5.1.3 n阶行列式
5.1.4 行列式的性质
5.2 克莱姆（Cramer）法则
5.2.1 克莱姆法则
5.2.2 重要定理
5.3 矩阵
5.3.1 矩阵的概念
5.3.2 几种特殊矩阵
5.3.3 矩阵的运算
5.4 逆矩阵及初等变换
5.4.1 逆矩阵
5.4.2 矩阵的秩
5.4.3 矩阵的初等变换
5.5 线性方程组的解法
5.5.1 线性方程组的一般概念
5.5.2 利用逆矩阵解线性方程组
5.5.3 线性方程组的消元解法
第6章 无穷级数与傅立叶级数
6.1 数项级数及其敛散性
6.1.1 数项级数的概念
6.1.2 数项级数的基本性质
6.1.3 正项级数及其敛散性
6.1.4 交错级数及其敛散性
6.1.5 绝对收敛与条件收敛
6.2 幂级数
6.2.1 幂级数的概念
6.2.2 幂级数的收敛半径
6.2.3 幂级数的收敛区间
6.3 将函数展开成幂级数
6.3.1 秦勒（Taylor）级数与麦克劳林（Maclaurin）级数
6.3.2 将函数展开成幂级数（麦克劳林级数）的方法
6.3.3 幂级数应用
6.4 傅立叶（Fourier）级数
6.4.1 三角函数系的正交性
6.4.2 以2π为周期的函数的傅立叶级数展开
6.4.3 奇函数与偶函数的傅立叶级数
6.4.4 f（x）在（0，π）上展开为正弦级数与余弦级数
6.4.5 傅立叶变换与拉普拉斯变换的数学基础
第7章 概率论基础知识
7.1 随机事件及其概率
7.1.1 随机事件
7.1.2 事件间的关系与运算
7.1.3 事件的概率
7.2 概率的基本性质和公式
7.2.1 概率的性质
7.2.2 条件概率
7.2.3 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式
7.2.4 事件的独立性
7.3 随机变量及其分布函数
7.3.1 离散型随机变量及其分布列
7.3.2 连续型随机变量及其概率密度
7.4 随机变量的数字特征
7.4.1 随机变量的数学期望
7.4.2 随机变量的方差
第8章 数值计算方法初步
8.1 误差概念和有效数字
8.1.1 误差
8.1.2 有效数字
8.1.3 算法的优化
8.2 求非线性方程的根
8.2.1 二分法
8.2.2 牛顿迭代法
8.3 函数逼近的插值法
8.3.1 线性插值和抛物插值
8.3.2 拉格朗日插值多项式
8.4 数值积分
8.4.1 梯形求积公式
8.4.2 辛普生求积公式
8.4.3 复化梯形求积公式
8.5 常微分方程数值解法
8.5.1 初值问题的Euler方法
8.5.2 改进的Euler公式
参考答案
1.1 函数及其性质
1.1.1 区间与邻域
1.1.2 函数的概念
1.1.3 复合函数、分段函数与反函数
1.1.4 初等函数
1.2 函数的极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小与无穷大
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数的连续性
1.4.2 函数的间断点
1.4.3 初等函数的连续性
1.4.4 闭区间上连续函数的性质
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 两个实例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 可导与连续的关系
2.2 导数的运算
2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则
2.2.2 复合函数求导法则
2.2.3 反函数求导法则
2.2.4 初等函数的求导公式
2.2.5 隐函数的导数
2.2.6 高阶导数
2.3 函数的单调性与极值
2.3.1 函数的单调性
2.3.2 函数的极值
2.4 微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分公式与微分运算法则
第3章 不定积分与定积分
3.1 不定积分的概念与性质
3.1.1 原函数与不定积分
3.1.2 基本积分公式和不定积分的性质
3.2 不定积分的积分方法
3.2.1 换元积分法
3.2.2 分部积分法
3.3 定积分的概念与性质
3.3.1 定积分的实际背景
3.3.2 定积分的概念
3.3.3 定积分的几何意义
3.3.4 定积分的性质
3.4 定积分基本公式
3.4.1 变上限定积分
3.4.2 牛顿-莱布尼茨公式
3.5 定积分的积分方法
3.5.1 定积分的换元积分法
3.5.2 定积分的分部积分法
3.6 定积分的几何应用
3.6.1 定积分的微元法
3.6.2 平面图像的面积
3.6.3 旋转体体积
3.7 无穷区间上反常积分
第4章 常微分方程
4.1 微分方程的基本概念
4.2 一阶微分方程
4.2.1 可分离变量微分方程
4.2.2 一阶线性微分方程
4.3 二阶常系数线性微分方程
4.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
4.3.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
第5章 行列式、矩阵与线性方程组
5.1 n阶行列式及性质
5.1.1 二阶行列式
5.1.2 三阶行列式
5.1.3 n阶行列式
5.1.4 行列式的性质
5.2 克莱姆（Cramer）法则
5.2.1 克莱姆法则
5.2.2 重要定理
5.3 矩阵
5.3.1 矩阵的概念
5.3.2 几种特殊矩阵
5.3.3 矩阵的运算
5.4 逆矩阵及初等变换
5.4.1 逆矩阵
5.4.2 矩阵的秩
5.4.3 矩阵的初等变换
5.5 线性方程组的解法
5.5.1 线性方程组的一般概念
5.5.2 利用逆矩阵解线性方程组
5.5.3 线性方程组的消元解法
第6章 无穷级数与傅立叶级数
6.1 数项级数及其敛散性
6.1.1 数项级数的概念
6.1.2 数项级数的基本性质
6.1.3 正项级数及其敛散性
6.1.4 交错级数及其敛散性
6.1.5 绝对收敛与条件收敛
6.2 幂级数
6.2.1 幂级数的概念
6.2.2 幂级数的收敛半径
6.2.3 幂级数的收敛区间
6.3 将函数展开成幂级数
6.3.1 秦勒（Taylor）级数与麦克劳林（Maclaurin）级数
6.3.2 将函数展开成幂级数（麦克劳林级数）的方法
6.3.3 幂级数应用
6.4 傅立叶（Fourier）级数
6.4.1 三角函数系的正交性
6.4.2 以2π为周期的函数的傅立叶级数展开
6.4.3 奇函数与偶函数的傅立叶级数
6.4.4 f（x）在（0，π）上展开为正弦级数与余弦级数
6.4.5 傅立叶变换与拉普拉斯变换的数学基础
第7章 概率论基础知识
7.1 随机事件及其概率
7.1.1 随机事件
7.1.2 事件间的关系与运算
7.1.3 事件的概率
7.2 概率的基本性质和公式
7.2.1 概率的性质
7.2.2 条件概率
7.2.3 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式
7.2.4 事件的独立性
7.3 随机变量及其分布函数
7.3.1 离散型随机变量及其分布列
7.3.2 连续型随机变量及其概率密度
7.4 随机变量的数字特征
7.4.1 随机变量的数学期望
7.4.2 随机变量的方差
第8章 数值计算方法初步
8.1 误差概念和有效数字
8.1.1 误差
8.1.2 有效数字
8.1.3 算法的优化
8.2 求非线性方程的根
8.2.1 二分法
8.2.2 牛顿迭代法
8.3 函数逼近的插值法
8.3.1 线性插值和抛物插值
8.3.2 拉格朗日插值多项式
8.4 数值积分
8.4.1 梯形求积公式
8.4.2 辛普生求积公式
8.4.3 复化梯形求积公式
8.5 常微分方程数值解法
8.5.1 初值问题的Euler方法
8.5.2 改进的Euler公式
参考答案
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